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1、山东省济南外国语学校2022-2022学年高一数学4月月考试题一、单项选择题只有一个选项正确，共计 8 个小题，每题 5 分，共计 40 分)581复数i - 2的共轭复数是()A 2 + iB 2 - iC -2 + iD -2 - i【答案】C【详解】5因为i - 2= -2 - i ，所以复数5i - 2的共轭复数是 -2 + i ，选 C.2某单位有职工 100 人，不到 35 岁的有 45 人，35 岁到 49 岁的有 25 人，剩下的为 50岁以上包括 50 岁的人，用分层抽样的方法从中抽取 20 人，各年龄段分别抽取的人 数为A7，5，8B9，5，6C7，5，9D8，5，7【答案
2、】B【详解】 由于样本容量与总体中的个体数的比值为20 = 1 ，故各年龄段抽取的人数依次为100545 1 = 9 ， 25 1 = 5 ， 20 - 9 - 5 = 6 .应选：B55【点睛】此题考查分层抽样方法,关键要理解分层抽样的原那么,3“幸福感指数是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常 用区间0,10 内的一个数来表示，该数越接近10 表示满意度越高.现随机抽取10 位北京市民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.那么这组数据的 75% 分位 数是A7B 7.5C8D 8.5【答案】C【详解】由题意，这 10 个人的幸福指数已经从小到
3、大排列， 因为 75% 10 = 7.5 ，所以这 10 个人的 75% 分位数是从小到大排列后第 8 个人的幸福指数，即 8.应选：C【点睛】 此题主要考查分位数的概念和计算，属于根底题.4一个袋子中有 4 个红球，2 个白球，假设从中任取 2 个球，那么这 2 个球中有白球的概率是 ()43AB5521CD53【答案】B【详解】解：一个袋子中有 4 个红球，2 个白球，将 4 红球编号为 1，2，3，4；2 个白球编号为5，6从中任取 2 个球，根本领件为：1，2，1，3，1，4，1，5，1，6，2，3，2，4，2，5，2，6，3，4，3，5，3，6，4，5，4，6，5，6， 共 15 个
4、，而且这些根本领件的出现是等可能的用 A 表示“两个球中有白球这一事件， 那么 A 包含的根本领件有：1，5，1，6，2，5，2，6，3，5，3，6，4，5，4，6，5，6共 9 个，这 2 个球中有白球的概率是 p = 9 = 3 应选 B【点睛】155此题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等根底知识，考查运算求解能力，是基 础题 5某工厂对一批产品进行了抽样检测.此图是根据抽样检测后的产品净重单位：克 数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96， 98，98，100),100，102)，102，104),104，106,样本中产品净重小于 100 克
5、的 个数是 36，那么样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是( ).A90B75C60D45【答案】A【解析】样本中产品净重小于 100 克的频率为(0.0500.100)20.3，频数为 36，样本总数为.样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率为(0.1000.1500.125)20.75，样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数为 1200.7590.考点：频率分布直方图.6某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有 6 名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外 的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾
6、的评分情 况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照 70,80) ，80,90) ， 90,100 分组，绘成频率分布直方图如下：嘉宾ABCDEF评分969596899798嘉宾评分的平均数为 x ，场内外的观众评分的平均数为 x ，所有嘉宾与场内外的观众12评分的平均数为 x ，那么以下选项正确的选项是A x = x1 + x22B x x1 + x22C x x x x1 + x2122【答案】C【详解】 由表格中的数据可知， x1 =96 + 95 + 96 + 89 + 97 + 986 95.17 ，由频率分布直方图可知， x2 = 75 0.2 + 85 0.
7、3 + 95 0.5 = 88 ，那么 x1 x2 ，由于场外有数万名观众，所以， x x x1 + x2 ，故 A 正确；873由曲线图可知，1 月 25 日至 2 月 12 日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势，故 B 正确；2 月 2 日后到 2 月 10 日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了 213 -116 = 97 例，故 C正确；2 月 8 日到 2 月 10 日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了88 - 74798 - 88 = 5 ，2 月 6 日到 2884475月 8 日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了应选：ABC【点睛】=，显然7437，故 D 错误.3744此题考
8、查曲线图，根据图象特征判断选项说法是否正确，关键在于识图，弄清图中的数 据变化.12多项选择以下对各事件发生的概率判断正确的选项是.1A甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，那么玩一局甲不输的概率是3B每个大于 2 的偶数都可以表示为两个素数的和，例如 8 = 3 + 5 ，在不超过 14 的素1数中随机选取两个不同的数，其和等于 14 的概率为15C将一个质地均匀的正方体骰子每个面上分别写有数字 l，2，3，4，5，6先后抛5掷 2 次，观察向上的点数，那么点数之和是 6 的概率是361D从三件正品、一件次品中随机取出两件，那么取出的产品全是正品的概率是2【答案】BCD【详解】对于 A，画树形图
9、如下：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有 9 种，这些结果出现的可能性相等，P甲112获胜 =，P乙获胜 =，故玩一局甲不输的概率是，故 A 错误；333对于 B，不超过 14 的素数有 2，3，5，7，11，13 共 6 个，从这 6 个素数中任取 2 个， 有 2 与 3，2 与 5，2 与 7，2 与 11，2 与 13，3 与 5，3 与 7，3 与 11，3 与 13，5 与 7， 5 与 11，5 与 13，7 与 11，7 与 13，11 与 13 共 15 种结果，其中和等于 14 的只有一组13 与 11，所以在不超过 14 的素数中随机选取两个不同的数，其和等于 14
10、 的概率为，15故 B 正确；对于 C，根本领件总共有 6 6 = 36 种情况，其中点数之和是 6 的有1，5，2，4，3，3，4，2，5，1，共 5 种情况，那么所求概率是 536，故 C 正确；对于 D，记三件正品为 A1 ， A2 ， A3 ，一件次品为 B，任取两件产品的所有可能为 A1 A2 ，A1 A3 ，A1B ，A2 A3 ，A2 B ，A3 B ，共 6 种，其中两件都是正品的有 A1 A2 ，A1 A3 ，A2 A3 ，31共 3 种，那么所求概率为 P =，故 D 正确.应选 BCD.62三、填空题4 个小题，每题 5 分13有一批产品,其中一等品 10 件,二等品 2
11、5 件,次品 5 件,现用分层随机抽样的方法从这批产品中抽出 8 件进行质量分析,那么抽取的一等品有 件.【答案】2【详解】 抽取的一等品的件数为810 + 25 + 510 = 2 .14甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制当一队赢得四场胜利时，该队获胜， 决赛结束根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主设甲队 主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，那么甲队以 41 获胜的概率是 【答案】0.18【详解】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以 4 :1获胜的概率是0.63 0.5 0.5 2 = 0.108,前四场中有一场主场输，第五
12、场赢时，甲队以 4 :1获胜的概率是0.4 0.62 0.52 2 = 0.072,综上所述，甲队以 4 :1获胜的概率是 q = 0.108 + 0.072 = 0.18.【点睛】 由于此题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以 4 :1获胜的两种情况；易错点之三是是否能够 准确计算15现有 7 名数理化成绩优秀者，分别用 A1 ， A2 ， A3 ， B1 ， B2 ， C1 ， C2 表示，其 中 A1 ， A2 ， A3 的数学成绩优秀， B1 ， B2 的物理成绩优秀， C1 ， C2 的化学成绩优秀.从中选出数学、物
13、理、化学成绩优秀者各 1 名，组成一个小组代表学校参加竞赛，那么 A1和 B1 不全被选中的概率为 .5【答案】6【详解】从这 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名， 所有可能的结果组成的 12 个样本点为 ( A1 , B1 , C1 ) ，( A1, B1, C2 ) ， ( A1, B2 , C1 ) ， ( A1, B2 , C2 ) ， ( A2 , B1, C1 ) ，( A2 , B1, C2 ) ， ( A2 , B2 , C1 ) ， ( A2 , B2 ,C2 )， ( A3 , B1,C1 )，( A3 , B1, C2 ) ， ( A3 , B2 , C1
14、) ， ( A3 , B2 ,C2 ) .“ A1 和 B1 全被选中有 2 个样本点 ( A1 , B1 , C1 ) ， ( A1, B1, C2 ) ，105“ A1 和 B1 不全被选中为事件 N 共有 10 个样本点，概率为5=.126故答案为:.6【点睛】此题考查古典概型的概率，列举样本点是解题的关键. 16一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为 a，b，c，当且仅当有两个 数字的和等于第三个数字时称为“有缘数如 213，134 等，假设 a, b, c 1，2，3，4 ， 且 a，b，c 互不相同，那么这个三位数为有缘数的概率是 1【答案】2【解析】试题分析：由 1，2，3
15、 组成的三位自然数为 123，132，213，231，312，321，共 6 个； 同理由 1，2，4 组成的三位自然数共 6 个；由 1，3，4 组成的三位自然数也是 6 个； 由 2，3，4 组成的三位自然数也是 6 个 所以共有 666624 个由 1，2，3 组成的三位自然数，共 6 个有缘数 由 1，3，4 组成的三位自然数，共 6 个有缘数121所以三位数为有缘数的概率 P = = 242四、解答题共计 70 分17本小题 10 分复数 z = 1+ mi i 是虚数单位， m R ，且 z (3 + i) 为纯虚数 z 是 z 的共轭复数m + 2i1设复数 z1 =1- i，求
16、 z1 ；a - i20222设复数 z2 =，且复数 z2 所对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围z【答案】1 z=26 ；2 a 1123【详解】 z = 1+ mi ， z = 1- mi . z (3 + i) = (1- mi)(3 + i) = (3 + m) + (1- 3m)i .又 z (3 + i) 为纯虚数，3 + m = 0，解得 m = -3 z = 1 - 3i .1- 3m 01 z1 =-3 + 2i 1- i= - 5 - 1 i ， z=；262212a - i2 z = 1 - 3i ， z2 =1- 3i(a + 3) + (3a -1)i，10又复数 z2 所对应的点在第一象限，a + 3 0 3a -1 01，解得： a 3【点睛】如果 Z 是复平面内表示复数 z = a + bi (a, b R) 的点，那么当 a 0 ， b 0 时，点 Z位于第一象限；当 a 0 时，点 Z 位于第二象限；当 a 0 ， b 0 ，b 0 时，点 Z 位于实轴上方的 半平面内；当 b 343125 ，选择方案二.【点睛】 此题考查频率分布直方图的应用和古典概型的计算.