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1、吉林省汪清县第六中学2022-2022学年高二数学下学期期中试题 理一、单项选择每题5分，共60分1、假设复数满足，那么复数的虚部为( )A. B. C. D. 2、以下求导运算正确的选项是 A. B. C. D. 3、二次函数的图象如图1所示 , 那么其导函数的图象大致形状是 4、设，那么的值为 ABCD5、函数在内是减函数，那么实数的取值范围是 A. B. C. D. 6、函数f(x)x33x+1在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 A. 1，1 B. 3，-17 C. 1，17 D. 9，197、函数时取得极值,那么= ( )A.2 B.3 C.4 D.58、完成一项工作，有两种方法
2、，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？A. 20 B. 9 C. 5 D. 49、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有 A. 种 B. 种 C. 50种 D. 以上都不对10、今年，我校迎来了安徽师范大学数学系5名实习教师，假设将这5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，那么不同的分配方案有A 180种 B 120种 C 90种 D 60种11、函数,假设恒成立,那么实数的取值范围是 A B C D12、函数的减区间为 A. B. C. D. 评卷人得分二、填空题每题5分，共20分
3、13、曲线，那么其在点处的切线方程是_.14、函数的导函数为，且满足，那么_.15、=_.16、上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，假设不能3节连上，这个教师的课有_种不同的排法三、解答题17题10分,1822题每题12分，共70分17、求以下函数的导数123418、函数1求的单调区间和极值；2求曲线在点处的切线方程19、某校高2022级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。1求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种?2求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?3求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种?20、学校组织4名同学甲、乙、丙、丁去3个工厂
4、A、B、C进行社会实践活动,每个同学只能去一个工厂.(1)问有多少种不同分配方案？(2)假设每个工厂都有同学去,问有多少种不同分配方案？(3)假设同学甲、乙不能去工厂A,且每个工厂都有同学去,问有多少种不同分配方案？21、在产品质量检验时，常从产品中抽出一局部进行检查现在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查(1)共有多少种不同的抽法？(2)恰好有一件是次品的抽法有多少种？(3)至少有一件是次品的抽法有多少种？(4)恰好有一件是次品，再把抽出的3件产品放在展台上，排成一排进行比照展览，共有多少种不同的排法？22、函数.(k0)1求函数的的单调区间；2假设恒成立，试确定实数的取
5、值范围.3参考答案一、单项选择1、【答案】B【解析】依题意，故虚部为.2、【答案】C【解析】由题意结合导函数的运算法那么和导数计算公式可得：， ， ， .此题选择C选项.3、【答案】D【解析】由当fx0时，函数fx单调递减，当fx0时，函数fx单调递增，那么由导函数y=fx的图象可知：fx先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点即函数的极大值点在x轴上的右侧，排除B，应选D4、【答案】C因为，那么=，选C【解析】5、【答案】A【解析】因为 ，令 有 ，当 时恒成立；当 时， 恒成立，那么 ，又当 时也符合，所以，选A.6、【答案】B【解析】因为，所以可得，令
6、可得，容易算得，故最大值和最小值分别是，应选答案B。点睛：解答此题的思路是先求函数的导数，求出其极值点，再求出极值点对应的函数值包括区间端点，最后再确定这些函数值中的最大值和最小值，简化问题的求解过程，值得借鉴和思考。7、【答案】C【解析】由，由于在区间上单调递减，那么有在上恒成立，即，也即在上恒成立，因为在上单调递增，所以，应选C考点：利用导数研究函数的极值与最值；函数的恒成立问题8、【答案】B【解析】 由题意得，根据加法原理可得，从这9个人中选1人完成这项工作，共有种方法，应选B.9、【答案】B【解析】每个乘客都有5种不同下车方法,相互独立,故乘客下车的可能方式有 ,选B.10、【答案】A
7、【解析】根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分3种情况讨论：、甲排在第一位，节目丙、丁必须排在一起，那么乙丙相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，那么此时有种编排方法；、甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，那么乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，那么此时有种编排方法；、甲排在第三位，节目丙、丁必须排在一起，那么乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，那么此时有种编排方法；那么符合题意要求的
8、编排方法有种；应选A点睛：此题考查排列、组合的应用，注意题目限制条件比拟多，需要优先分析受到限制的元素；根据题意，由于节目甲必须排在前三位，对甲的位置分三种情况讨论，依次分析乙丙的位置以及其他三个节目的安排方法，由分步计数原理可得每种情况的编排方案数目，由加法原理计算可得答案11、【答案】A【解析】因为函数，所以，令得或，经检验知是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为，不等式恒成立，即恒成立，所以，解得，应选A.【考点】函数的恒成立；利用导数求区间上函数的最值.12、【答案】D【解析】函数的定义域为，其导函数： ，令那么： ，求解对数不等式可得： ，即函数的减区间为.此题选择D选项.二、填空
9、题13、【答案】【解析】由题意得， ，那么切线的斜率，由点斜式可得切线方程为.考点：1.导数的几何意义；2.点斜式求直线方程.14、【答案】-1【解析】,那么,解得,故填-1.15、【答案】【解析】被积分函数可以看成， 的圆，以 为圆心，3为半径的圆，故原式等于 ，故答案为点睛：函数积分可以求原函数，找函数奇偶性，这个题目是根据几何意义16、【答案】12【解析】三、解答题17、【答案】1极大值为，极小值为2试题分析：由求导公式和法那么求出fx，求出方程fx=0的根，根据二次函数的图象求出fx0、fx0的解集，由导数与函数单调性关系求出fx的单调区间和极值；由导数的几何意义求出f0：切线的斜率，
10、由解析式求出f0的值，根据点斜式求出曲线在点0，f0处的切线方程，再化为一般式方程试题解析：1，当，即时；当，即时当变化时，的变化情况如下表：当时，有极大值，并且极大值为当时，有极小值，并且极小值为2，考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【解析】18、【答案】148272378试题分析：1根据题意甲乙两人必须相邻的站法，把甲乙捆绑成一个整体与其余3人当着4个人作全排列有种，且甲、乙的位置还可以互换根据分步计数原理，得到结果；2除甲乙两人外其余3人的排列数为，而甲乙二人应插其余3人排好的空才不相邻；且甲、乙位置可以互换故有种排列方式；3假设甲站最右端，那么乙与其余三
11、人可任意排，那么此时的排法数为种；假设甲不站最右端，那么先从中间3个位置中选一个给甲，再从除最右端的省余的3个位置给乙，其余的三个人任意排，那么此时的排法数为种试题解析：1把甲乙捆绑成一个整体与其余3人当着4个人作全排列有种,且甲、乙的位置还可以互换不同站法有48种2除甲乙两人外其余3人的排列数为，而甲乙二人应插其余3人排好的空才不相邻;且甲、乙位置可以互换。故有种排列方式。不同站法有=72种。3优先考虑甲：假设甲站最右端，那么乙与其余三人可任意排，那么此时的排法数为种;假设甲不站最右端，那么先从中间3个位置中选一个给甲，再从除最右端的省余的3个位置给乙，其余的三个人任意排，那么此时的排法数为
12、种;不同站法有+=78种。注：也可优先考虑乙,还可优先考虑最左端与最右端的位置等,请酌情评分.考点：排列、组合的实际应用【解析】19、【答案】(1)(2)【式子正确给3分总分值4分】(3)分两类:两个同学去工厂A有2种情况.一个同学去工厂A有,所以共有14种情况【解析】20、【答案】11440;2504；31080试题分析：1由题意可知，5本不同的故事书中任选2本有种选择，4本不同的数学书中任选2本有种选择，4个不同的学生又有种选择，因此由乘法计数原理得共有种不同的送法；如果故事书甲和数学书乙必须送出，那么需要从剩余7种选2本书即种选择，4个不同的学生又有种选择，因此由乘法计数原理得共有种不同
13、的送法；3如果选出的4本书中至少有3本故事书，分两种情况：1.3本故事书，1本数学书那么有种不同选择；2.4本都是故事书那么有种不同选择,4个不同的学生又有种选择，因此由乘法计数原理得共有种不同的送法试题解析：1共有种不同的送法2共有种不同的送法3共有种不同的送法考点：排列，组合及简单的计数原理；【解析】21、【答案】(1)所求不同的抽法数，即从100个不同元素中任取3个元素的组合数，共有C161 700(种)(2)抽出的3件中恰好有一件是次品这件事，可以分两步完成：第一步，从2件次品中任取1件，有C种方法；第二步，从98件正品中任取2件，有C种方法根据分步计数原理，不同的抽取方法共有CC29
14、 506(种)(3)法一抽出的3件中至少有一件是次品这件事，分为两类：第一类：抽出的3件中有1件是次品的抽法，有CC种；第二类：抽出的3件中有2件是次品的抽法，有CC种根据分类计数原理，不同的抽法共有CCCC9 506989 604(种)法二从100件产品中任取3件的抽法，有C种，其中抽出的3件中没有次品的抽法，有C种所以抽出的3件中至少有一件是次品的抽法，共有CC9 604(种)(4)完成题目中的事，可以分成两步：第一步，选取产品，有CC种方法；第二步，选出的3个产品排列，有A种方法根据分步计数原理，不同的排列法共有CCA57 036(种)【解析】22、【答案】1当时，在上是增函数，当时，在
15、上是增函数，在上是减函数；2试题分析：1函数的定义域为，分和两种情况分类讨论，即可求解函数的单调性；2由1知时，不成立，故，又由1知的最大值为，只需即可，即可求解.试题解析：1函数的定义域为，当时，在上是增函数，当时，假设时，有，假设时，有，那么在上是增函数，在上是减函数.2由1知时，在上是增函数，而不成立，故，又由1知的最大值为，要使恒成立，那么即可，即，得.考点：函数的综合问题.【方法点晴】此题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值，以及放缩法证明不等式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想与放缩法的应用，此题的解答中正确利用导数研究函数函数的性质，以及别离参数是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.