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1、核心素养测评八 对数与对数函数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是()(参考数据:lg 30.48)A.1033B.1053C.1073D.1093【解析】选D.设=x=,两边取对数,lg x=lg=lg 3361-lg1080=361lg 3-8093.28,所以x=1093.28,即与最接近的是1093.2.(2020上饶模拟)设函数f(x)=若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是()A.(-1,0)(0,1) B.(-,-1)(1,+)C.
2、(-1,0)(1,+)D.(-,-1)(0,1)【解析】选C.由题意得或解得a1或-1a0.3.(2020吕梁模拟)函数y=ln sin x(0x)的大致图像是()【解析】选C.因为0x,所以0bc B.bacC.acb D.bca【解析】选D.由log2(log3a)=1,可得log3a=2,故a=32=9;由log3(log4b)=1,可得log4b=3,故b=43=64;由log4(log2c)=1,可得log2c=4,故c=24=16.所以bca.5.若函数y=a|x|(a0且a1)的值域为y|y1,则函数y=loga|x|的图像大致是()【解析】选B.由于y=a|x|的值域为y|y1
3、,所以a1,则y=loga|x|在(0,+)上是增函数,又函数y=loga|x|的图像关于y轴对称.因此y=loga|x|的图像应大致为选项B.6.已知f(x)=lg(10+x)+lg(10-x),则()A.f(x)是奇函数,且在(0,10)上是增函数B.f(x)是偶函数,且在(0,10)上是增函数C.f(x)是奇函数,且在(0,10)上是减函数D.f(x)是偶函数,且在(0,10)上是减函数【解析】选D.由得x(-10,10),且f(x)=lg(100-x2).所以f(x)是偶函数,又t=100-x2在(0,10)上单调递减,y=lg t在(0,+)上单调递增,故函数f(x)在(0,10)上
4、单调递减.7.(2020宁德模拟)已知函数f(x)=lg(|x|+1),记a=f(50.2),b=f(log0.23),c=f(1),则a,b,c的大小关系为 ()A.bcaB.abcC.cabD.cb50=1,0log0.2log0.20.2=1,所以0log0.2150.2,所以ff(1)f(50.2),所以bc0.所以x1或x1或x0且1+1,所以ln 0,所以f(x)的值域为.答案:x|x1或x-1【变式备选】函数f(x)=的定义域为_.【解析】由题意得解得0x,故函数f(x)的定义域为(0,.答案:(0,10.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则
5、abc的取值范围是_.【解析】作出函数f(x)的大致图像如图.由图像知,要使f(a)=f(b)=f(c),不妨设0abc,则-lg a=lg b=-c+6.所以lg a+lg b=0,所以ab=1,所以abc=c.由图知10c12,所以abc(10,12).答案:(10,12)(15分钟35分)1.(5分)(2020长春模拟)已知x=ln ,y=log52,z=, 则()A.xyzB.zxyC.zyxD.yzln e=1,即x1,0=log51log52log55=1,即0y1,01,即0z1,=log5,因为e4,所以4,所以log5log541,所以yz.综上所述:yzx,故选D.2.(5
6、分)(2020威海模拟)已知函数f(x)=lnx+ln(a-x)的图像关于直线x=1对称,则函数f(x)的值域为()A.(0,2)B.0,+)C.(-,2D.(-,0【解析】选D.因为函数f(x)=lnx+ln(a-x)的图像关于直线x=1对称,所以f(1-x)=f(1+x),即ln(1-x)+ln(a-1+x)=ln(1+x)+ln(a-1-x),所以(1-x)(a-1+x)=(1+x)(a-1-x),整理得(a-2)x=0恒成立,所以a=2,所以f(x)=lnx+ln(2-x),定义域为(0,2).又f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(2x-x2),因为0x2时,00,且a1)有最小值
7、,则实数a的值等于_.【解析】令g(x)=x2-2x+a,则f(x)=logag(x).若a1,由于函数f(x)有最小值,则g(x)应有最小值,而g(x)=x2-2x+a=(x-)2+a-6,当x=时,取最小值a-6,因此有解得a=9.若0a0,a1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域.(2)求f(x)在区间上的最大值.【解析】(1)因为f(1)=2,所以loga4=2(a0,a1),所以a=2.由得-1x0且a1,设t(x)=3-ax,则t(x)=3-ax为减函数,当x0,2时,t(x)的最小值为3-2a,当x0,2时,f(x)恒有意义,即当x0,2时,3-ax0恒成立.所以3-2a0.所以a0且a1,所以a的取值范围是(0,1).(2)t(x)=3-ax,因为a0,且a1,所以函数t(x)为减函数.因为f(x)在区间1,2上为减函数,所以y=logat为增函数,所以a1,x1,2时,t(x)最小值为3-2a,f(x)最大值为f(1)=loga(3-a),所以即故不存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1.- 6 -