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1、核心素养测评核心素养测评八八对数与对数函数对数与对数函数(25 分钟50 分)一、选择题(每小题 5 分,共 35 分)1.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为 1080.则下列各数中与最接近的是()(参考数据:lg 30.48)A.1033B.1053C.1073D.1093【解析】选 D.设=x=,两边取对数,lg x=lg=lg 3361-lg1080=361lg 3-8093.28,所以 x=1093.28,即与最接近的是 1093.2.(2020上饶模拟)设函数 f(x)=若 f(a)f(-a),则实数 a 的取值范围是
2、()A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-1,0)(1,+)D.(-,-1)(0,1)【解析】选 C.由题意得或解得 a1 或-1a0.3.(2020吕梁模拟)函数 y=ln sin x(0 x)的大致图像是()【解析】选 C.因为 0 x,所以 0bcB.bacC.acbD.bca【解析】选D.由log2(log3a)=1,可得log3a=2,故a=32=9;由log3(log4b)=1,可得 log4b=3,故b=43=64;由 log4(log2c)=1,可得 log2c=4,故 c=24=16.所以 bca.5.若函数 y=a|x|(a0 且 a1)的值域为y|y
3、1,则函数 y=loga|x|的图像大致是()【解析】选 B.由于 y=a|x|的值域为y|y1,所以 a1,则 y=loga|x|在(0,+)上是增函数,又函数 y=loga|x|的图像关于 y 轴对称.因此 y=loga|x|的图像应大致为选项 B.6.已知 f(x)=lg(10+x)+lg(10-x),则()A.f(x)是奇函数,且在(0,10)上是增函数B.f(x)是偶函数,且在(0,10)上是增函数C.f(x)是奇函数,且在(0,10)上是减函数D.f(x)是偶函数,且在(0,10)上是减函数【解析】选 D.由得 x(-10,10),且 f(x)=lg(100-x2).所以 f(x)
4、是偶函数,又 t=100-x2在(0,10)上单调递减,y=lg t 在(0,+)上单调递增,故函数 f(x)在(0,10)上单调递减.7.(2020宁德模拟)已知函数 f(x)=lg(|x|+1),记 a=f(50.2),b=f(log0.23),c=f(1),则 a,b,c 的大小关系为世纪金榜导学号()A.bca B.abcC.cab D.cb50=1,0log0.2log0.20.2=1,所以 0log0.2150.2,所以 ff(1)f(50.2),所以 bc0.所以 x1 或 x1 或 x0 且 1+1,所以 ln0,所以 f(x)的值域为.答案:x|x1 或 x-1【变式备选】函
5、数 f(x)=的定义域为_.【解析】由题意得解得 0 x,故函数 f(x)的定义域为(0,.答案:(0,10.已知函数 f(x)=若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c),则abc 的取值范围是_.世纪金榜导学号【解析】作出函数 f(x)的大致图像如图.由图像知,要使 f(a)=f(b)=f(c),不妨设 0abc,则-lg a=lg b=-c+6.所以 lg a+lg b=0,所以 ab=1,所以 abc=c.由图知 10c12,所以 abc(10,12).答案:(10,12)(15 分钟35 分)1.(5 分)(2020长春模拟)已知 x=ln,y=log52,z=,则(
6、)A.xyz B.zxyC.zyx D.yzln e=1,即 x1,0=log51log52log55=1,即 0y1,01,即 0z1,=log5,因为 e4,所以4,所以 log5log541,所以 yz.综上所述:yzx,故选 D.2.(5 分)(2020威海模拟)已知函数 f(x)=lnx+ln(a-x)的图像关于直线 x=1 对称,则函数 f(x)的值域为()A.(0,2)B.0,+)C.(-,2D.(-,0【解析】选 D.因为函数 f(x)=lnx+ln(a-x)的图像关于直线 x=1 对称,所以 f(1-x)=f(1+x),即 ln(1-x)+ln(a-1+x)=ln(1+x)+
7、ln(a-1-x),所以(1-x)(a-1+x)=(1+x)(a-1-x),整理得(a-2)x=0 恒成立,所以 a=2,所以 f(x)=lnx+ln(2-x),定义域为(0,2).又 f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(2x-x2),因为 0 x2 时,00,且 a1)有最小值,则实数 a的值等于_.【解析】令 g(x)=x2-2x+a,则 f(x)=logag(x).若 a1,由于函数 f(x)有最小值,则 g(x)应有最小值,而 g(x)=x2-2x+a=(x-)2+a-6,当 x=时,取最小值 a-6,因此有解得 a=9.若 0a0,a1),且 f(1)=2.世纪金榜导学号(1)求
8、 a 的值及 f(x)的定义域.(2)求 f(x)在区间上的最大值.【解析】(1)因为 f(1)=2,所以 loga4=2(a0,a1),所以 a=2.由得-1x0 且 a1,设 t(x)=3-ax,则 t(x)=3-ax 为减函数,当 x0,2时,t(x)的最小值为 3-2a,当 x0,2时,f(x)恒有意义,即当 x0,2时,3-ax0 恒成立.所以 3-2a0.所以 a0 且 a1,所以 a 的取值范围是(0,1).(2)t(x)=3-ax,因为 a0,且 a1,所以函数 t(x)为减函数.因为 f(x)在区间1,2上为减函数,所以 y=logat 为增函数,所以 a1,x1,2时,t(x)最小值为 3-2a,f(x)最大值为 f(1)=loga(3-a),所以即故不存在这样的实数 a,使得函数 f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为 1.