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1、.3.三角函数的有关计算(1) 由角求三角函数值bABCacw互余两角之间的三角函数关系:wsinA=cosB,tanA.tanBsinA=cosB,tanA.tanB=1=1. .w特殊角300,450,600角的三角函数值.锐角三角函数w同角之间的三角函数关系:wsin2A+cos2A=1. .cossintanAAA,cossincaBA,sincoscbBAtanA=abw如图如图, ,当登山当登山缆车的吊箱经过点缆车的吊箱经过点A A到达到达点点B B时时, ,它走过了它走过了200m.200m.已知缆车行驶的已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为路线与水平面的夹角为=16160, ,那
2、么那么缆车垂直上升的距离是多少缆车垂直上升的距离是多少? ?w你知道你知道sinsin160等于多少吗等于多少吗? ?w怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? ?w如图如图, ,在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,BC=ABsin1,BC=ABsin16 6 . .对于不是30，45，60这些特殊角的三角函数值，可以利用计算器来求可以利用计算器来求w用科学计算器求锐角的三角函数值用科学计算器求锐角的三角函数值, ,要用到要用到三个键三个键: w例如例如, ,求求sinsin160,cos,cos420, tan, tan850和和sinsin7
3、20 38382525的按键的按键盘顺序如下盘顺序如下: :sincostanw例如例如, ,求求sinsin160,cos,cos420, tan, tan850和和sinsin720 38382525的按键盘顺序如的按键盘顺序如下下: :按键的顺序按键的顺序显示结果显示结果SinSin160CosCos420tantan850sinsin720 38382525sin160.2756353550.275635355cos420.7431448250.743144825tan8511.430052311.4300523sin7238250.954450312=w对于本节一开始提出的问题,利用
4、科学计算器可以求得: BC=ABsin1BC=ABsin16 60 2002000.275655.12.0.275655.12.w当缆车继续从点当缆车继续从点B B到达点到达点D D时时, ,它又走它又走过了过了200m.200m.缆车由点缆车由点B B到点到点D D的行驶路线的行驶路线与水平面的夹角为与水平面的夹角为=42420, ,由此你能由此你能计算什么计算什么? ?w老师提示老师提示: :用计算器求三角函数值时用计算器求三角函数值时, ,结果一般有结果一般有1010个数位个数位. .本书约定本书约定, ,如无如无特别声明特别声明, ,计算结果一般精确到万分位计算结果一般精确到万分位.
5、.例例1。如图。如图113，在，在RtRtABCABC中，中， CC =90 。已知已知AB=12cm， A=35 ，求的周长和面积，求的周长和面积（周长精确到（周长精确到0.1cm，面积保留，面积保留3个是效数字）个是效数字）.ABCw1 1 用计算器求下列各式的值用计算器求下列各式的值: :w(1)sin(1)sin29.120,(2) sin,(2) sin15049,49,w(3)cos(3)cos200,(4)tan,(4)tan290, ,w(5)tan(5)tan4405959,5959,w(6)sin15(6)sin150+cos61+cos610+tan76+tan760.
6、.随堂练习随堂练习w2. 2. 计算下列各式的值计算下列各式的值: :w(1)(1)sinsin250+coscos650 w(2) sin(2) sin360. cos72cos720w(3) tan(3) tan560. tantan3403.求下列余弦值，并把它们从小到大的顺序用求下列余弦值，并把它们从小到大的顺序用“”连连接。接。coscos 2701212coscos 850coscos 63036153615coscos 5402323coscos 38039 5239 52你发现了什么规律？你发现了什么规律？w同角之间的三角函数关系:wsin2A+cos2A=1. .cossin
7、tanAAA探索下列关系式是否成立探索下列关系式是否成立（00900）？）？（1）sin+cos 1（2） sin2= 2sin（3） 当00900时，时，0 sin sin1w1 1 一个人由山底爬到山顶一个人由山底爬到山顶, ,需需先爬先爬400的山坡的山坡300m,300m,再再爬爬30300 的山坡的山坡100m,100m,求山高求山高( (结果精确结果精确到到0.01m).0.01m).w2.2.求图中避雷求图中避雷针的长度针的长度( (结果结果精确到精确到0.01m).0.01m).随堂练习随堂练习w3 3 如图如图, ,根据图中已知数据根据图中已知数据, ,求求ABCABC其余各
8、边的长其余各边的长, ,各角的度数各角的度数和和ABCABC的面积的面积. .ABC4503004cmw4 4 如图如图, ,根据图中已根据图中已知数据知数据, ,求求ABCABC其余其余各边的长各边的长, ,各角的度各角的度数和数和ABCABC的面积的面积. .ABC4503004cmD随堂练习随堂练习回味无穷 直角三角形中的边角关系直角三角形中的边角关系w 1 1填表填表( (一式多变一式多变, ,适当选用适当选用):):bABCacABCaD已知两边求角已知两边求角及其三角函数及其三角函数已知一边一角已知一边一角求另一边求另一边已知一边一角已知一边一角求另一边求另一边,sincaA,co
9、scbA,tanbaA.sin Aca .sin Aac .cos Acb .cos Abc .tan Aba .tan Aab w 2 2模型模型: :.90tan90tan00aADw6 6 如图如图, ,根据图中已知根据图中已知数据数据, ,求求ABCABC其余各边其余各边的长的长, ,各角的度数和各角的度数和ABCABC的面积的面积. .w7 7 如图如图, ,根据图中已根据图中已知数据知数据, ,求求AD.AD.ABC55025020DABC55025020随堂练习随堂练习w8 8 如图如图, ,根据图中已知根据图中已知数据数据, ,求求ABCABC其余各边其余各边的长的长, ,各角
10、的度数和各角的度数和ABCABC的面积的面积. .w9 9 如图如图, ,根据图中根据图中已知数据已知数据, ,求求AD.AD.ABCaDABCa随堂练习随堂练习P16 习题习题1.4 1,2题题w1.1.用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值：w(1)tan32(1)tan320;(2)sin24.53;(2)sin24.530; ;w(3)sin(3)sin62011;(4)tan3911;(4)tan39039393939. .w2.2.如图如图, ,物华大厦离小伟家物华大厦离小伟家60m,60m,小伟小伟从自家的窗中眺望大厦从自家的窗中眺望大厦, ,并测得大厦顶并测得大厦顶部部仰角仰角是是45450, ,而大厦底部的而大厦底部的俯角俯角是是37370, ,求该大厦的的高度求该大厦的的高度 ( (结果精确到结果精确到0.1m).0.1m).w老师提示老师提示:当从低处观察高处的目标时当从低处观察高处的目标时.视线与水视线与水平线所成的锐角称为平线所成的锐角称为仰角仰角.当从高处观察低处的目当从高处观察低处的目标时标时.视线与水平线所成的锐角称为视线与水平线所成的锐角称为俯角俯角.