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1、数数 学学新课标（新课标（RJRJ） 九年级下册九年级下册28.128.1锐角三角函数锐角三角函数 教材重难处理教材重难处理教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究第第1 1课时正弦课时正弦 第第1课时正弦课时正弦教材重难处理教材重难处理教材的地教材的地位位和作用和作用锐角三角函数是初中阶段的重要内容，它是一次函数、反比例锐角三角函数是初中阶段的重要内容，它是一次函数、反比例函数、二次函数的后继学习，也是有别于它们的函数知识的提高函数、二次函数的后继学习，也是有别于它们的函数知识的提高内容，是中考的重要考点内容，是中考的重要考点教
2、学目标教学目标知识与技知识与技能能1.1.理解并掌握正弦理解并掌握正弦2.2.能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值 过程与方过程与方法法经历正弦的探究过程，体会研究直角三角形边角关系经历正弦的探究过程，体会研究直角三角形边角关系的一般方法的一般方法情感、态情感、态度与价值度与价值观观在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求科学态度，进一步激发学习需求第第1课时正弦课时正弦教学重教学重点难点点难点重点重点锐角的正弦的定义锐角的正弦的定义难点难点理解直角三角形中一个锐
3、角与其对边及斜边比值的对理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系应关系易错点易错点1.1.不能理解锐角三角函数中两个变量的对应关系，误不能理解锐角三角函数中两个变量的对应关系，误认为锐角三角函数值随着直角三角形三边长的变化而认为锐角三角函数值随着直角三角形三边长的变化而变化变化2.2.不认真审题，认为不认真审题，认为C C一定是直角，一定是直角，c c一定是斜边致一定是斜边致错错 第第1课时正弦课时正弦第第1课时正弦课时正弦 分析分析 (1) (1)RtRtABCABC和和RtRtABCABC相似吗？如何证明？相似吗？如何证明？ 答案答案 RtRtABCABCRtRtABCABC，
4、证明略，证明略 第第1课时正弦课时正弦第第1课时正弦课时正弦(3)(3)在在RtRtABCABC中，当锐角中，当锐角A A的度数一定时，无论这个直角三的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，角形的大小如何，A A的对边与斜边的比都是一个固定值吗？的对边与斜边的比都是一个固定值吗？ 答案答案 是是探探 究究 新新 知知 活动活动1 1 知识准备知识准备第第1课时正弦课时正弦1 1如图如图28281 12 2所示，在所示，在RtRtABCABC中，中，A A3030，BCBC1 1 cmcm，根据，根据“在直角三角形中，在直角三角形中，3030的角所对的直角边等于斜边的的角所对的直角边等于斜边
5、的_”_”得到得到ABAB_ _ _ cmcm，然后根据勾股定理，得，然后根据勾股定理，得ACAC_ _ cmcm. .图图28281 12 2一半一半 2 2 第第1课时正弦课时正弦2 2在在RtRtABCABC中，中，C C9090，A A4545，BCBC1 1 cmcm，则，则ACAC_ _ cmcm，ABAB_ _ cmcm. .1 1 活动活动2 2 教材导学教材导学 第第1课时正弦课时正弦 第第1课时正弦课时正弦新新 知知 梳梳 理理 知识点知识点 锐角的正弦锐角的正弦 第第1课时正弦课时正弦对边对边 斜边斜边 第第1课时正弦课时正弦重难互动探究重难互动探究探究问题一求锐角的正弦
6、值探究问题一求锐角的正弦值 第第1课时正弦课时正弦第第1课时正弦课时正弦第第1课时正弦课时正弦 归纳总结归纳总结 (1) (1)正弦的实质是两条线段的比值正弦的实质是两条线段的比值，其大小只与其大小只与锐角的大小有关锐角的大小有关，与直角三角形的大小无关；与直角三角形的大小无关；(2)(2)求锐角的正弦的前提是此锐角在直角三角形中求锐角的正弦的前提是此锐角在直角三角形中，若题目，若题目没有给出直角三角形或给出的不是直角三角形，应先构造直角三没有给出直角三角形或给出的不是直角三角形，应先构造直角三角形再求解；角形再求解；( (3)3)在直角三角形中在直角三角形中，如果所给出的边的条件不足如果所给
7、出的边的条件不足，应先根应先根据勾股定理计算出边的长度据勾股定理计算出边的长度，再按正弦的定义求得锐角的正弦值再按正弦的定义求得锐角的正弦值第第1课时正弦课时正弦探究问题二已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长探究问题二已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长 解析解析 先由锐角的正弦值得到边之间的关系，再结合勾股先由锐角的正弦值得到边之间的关系，再结合勾股定理求出边长定理求出边长第第1课时正弦课时正弦第第1课时正弦课时正弦 归纳总结归纳总结 (1) (1)当已知角的对边或斜边长时当已知角的对边或斜边长时，通常先根据锐通常先根据锐角的正弦的定义确定斜边或对边长角的正弦的定义确定斜边或对边长，再根据勾股定理求另一边；再根据勾股定理求另一边；(2)(2)当已知角的邻边时当已知角的邻边时，根据锐角的正弦的定义确定另外两根据锐角的正弦的定义确定另外两边的比值边的比值，再根据勾股定理列方程求解即可再根据勾股定理列方程求解即可