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1、问题问题1，什么样的图形是正多边形？，什么样的图形是正多边形？各边相等各边相等,各角也相等的多边形是正多边形各角也相等的多边形是正多边形.你知道正多边形与圆的关系吗？你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆只要把一个圆分成相等的一些弧分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多就可以作出这个圆的内接正多边形边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆这个圆就是这个正多边形的外接圆. 如图如图,把把 O分成相等的分成相等的5段弧段弧,依次连接各分依次连接各分点得到正五边形点得到正五边形ABCDE. AB=BC=CD=DE=EA, A=B.ABBCC
2、DDEEA，3.BCECDAABABCDEO同理同理B=C=D=E.又五边形又五边形ABCDE的顶点都在的顶点都在 O上上, 五边形五边形ABCD是是 O的内接正五边形的内接正五边形, O是五边形是五边形ABCD的外接圆的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明我们以圆内接正五边形为例证明.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O中心角中心角半径半径R边心距边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的形的中心中心.外接圆的半径叫做正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径半径.中心到正
3、多边形的距离叫做正多边形的中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距边心距.新课讲解中心EDCBAO半径中心角边心距正多边形中的有关概念：F既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心EFCD.360n中心角180AOGBOGn边心距把AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra2211222rSLrnaraR，（ ）边心距（ ）边心距面积边心距（ ）新课讲解EDCBAOF360n nn 180)2(180)2(n互补例例 有一个亭子有一个亭子,它的地基半径为它的地基半径为4m的正六边形的正六边形,求地基的求地基的周长和面积周长和面积(精确到精确到0.1m2).解
4、解: 如图由于如图由于ABCDEF是正六边形是正六边形,所以它的中心角等于所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.360606因此因此,亭子地基的周长亭子地基的周长 l =46=24(m).在在RtOPC中中,OC=4, PC=4222BC ，利用勾股定理利用勾股定理,可得边心距可得边心距22422 3.r 亭子地基的面积亭子地基的面积211242 341.6(m ).22SlrOABCDEFRPr练习练习1. 矩形是正多边形吗矩形是正多边形吗?菱形呢菱形呢?正方形呢正方形呢?为什么为什么?矩形不是正多边形，因为四条
5、边不都相等矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角各角都相等的圆内接多边形呢都相等的圆内接多边形呢?如果是如果是,说明为什么说明为什么;如果不是如果不是,举出反例举出反例.各边相等的圆内接多边形是正多边形各边相等的圆内接多边形是正多边形.多边形多边形A1A2A3A4An是是 O的内接多边形的内接多边形,且且A1A2=A2A3=A3A4=An1A
6、n,12233411.nnnA AA AA AAAA A23341452121.nnA A AA A AA A AA A A123.nAAAA 多边形多边形A1A2A3A4An是正多边形是正多边形.A1AAAAAAAnO解：连接解：连接OB，OC 作作OEBC垂足为垂足为E， OEB=90 OBE= BOE=45在在RtOBE中为等腰直角三角形中为等腰直角三角形222BEOEOB222OEOB222OBOE 2222OEOBR边心距22222BCBERR边长2222ABCDSAB BCRR正方形ABCDOE练习：若正三角形的半径为4，则它的边心距是 _，边长是_。24 3知一求二重点：正三角形
7、、正方形、 正六边形抢答题：1.o是正与 的圆心。ABC的中心，它是ABC的2、OB叫正ABC的它是正ABC的 的半径。 3、OD叫作正ABC的它是正ABC的 的半径。ABC.OD半径外接圆边心距内切圆外接圆内切圆4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的（ ），），它是正五边形ABCDE的（）的半径。7、 AOB叫做正五边形ABCDE的（ ）角，它的度数是（ ）DEABC.OF边心距内切圆中心72度8、图中正六边形ABCDEF的
8、中心角是（ ）它的度数是（ ）9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？BAEFCD.OAOB60度解答：正六边形的半径与边长数量关系是相等因为：正六边形的中心角是60度和半径组成的三角形是等边三角形，所以边长与半径相等。当堂训练3.如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，B=60,其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（ ）A. m B.20m C.22m D.24m12 3c小结1.正多边形中的有关概念；2.正多边形的对称性；3.正多边形中的有关计算：360n =外角内角= _中心角 = _边长、半径、边心距知一求二12l r面积S=nn 180)2(当堂训练1.课本P107第1题32 3正多边形正多边形边数边数内内角角中心中心角角半半径径边边长长边心边心距距周周长长面面积积36041612120 3 36 390 90 2284120 60 22126 3