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1、第二十四章 圆第第2 2课时课时案例作者：北京市第九十四中学机场分校 王 彬24.3 24.3 正多边形和圆正多边形和圆 复习复习正多边形和圆的关系正多边形和圆的关系 把一个圆分成把一个圆分成相等的一些弧相等的一些弧，就可以，就可以做出这个圆的内接做出这个圆的内接正多边形正多边形，这个圆，这个圆就是这个正多边形的外接圆就是这个正多边形的外接圆ABCDEO 正多边形在生产、生活实际中有正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会广泛的应用性，所以会画画正多边形正多边形应是我们必备能力之一应是我们必备能力之一.问题一：问题一：怎样怎样画画一个半径为一个半径为2 cm2 cm的的正六边形正六边形
2、呢？呢？因为圆中因为圆中相等的圆心角相等的圆心角所对的所对的弧相等弧相等，因此因此作出相等的圆心角作出相等的圆心角就可以就可以等分圆等分圆 正六边形的中心角是正六边形的中心角是6060，用，用量角器量角器依次作出依次作出6060的圆心角，得的圆心角，得到圆的到圆的6 6个等分点，再个等分点，再顺次连接顺次连接各分点，即可得出正六边形各分点，即可得出正六边形用用量角器量角器画一个画一个6060圆心角，它对着一段弧，在圆心角，它对着一段弧，在圆上依次截取圆上依次截取与这条弧与这条弧相等的弧相等的弧，就得到圆的，就得到圆的6 6个等分点，再个等分点，再顺次连接顺次连接各分点，各分点，即可得出正六边形
3、即可得出正六边形OABCDEFO圆心角圆心角60ABCDEF圆心角圆心角60问题二：问题二：怎样利用圆怎样利用圆画画一个一个正三角形正三角形呢？呢？OABCDEF圆心角圆心角60把圆把圆六等分六等分，隔一个隔一个取点取点顺次连接顺次连接！仔细考虑如何利用仔细考虑如何利用画正六边形的方法画正六边形的方法得到正三角形得到正三角形相信自相信自己一定己一定可以可以!问题三：问题三：怎样利用圆怎样利用圆画画一个一个正十二边形正十二边形呢？呢？仔细考虑如何利用仔细考虑如何利用画正六边形的方法画正六边形的方法得到正十二边形得到正十二边形对自己对自己要充满要充满信心呀！信心呀！把圆把圆六等分六等分，取取其中一
4、段弧其中一段弧平分平分，以此平，以此平分点分点再把圆六再把圆六等分等分，顺次连接各点顺次连接各点OABCDEF你还有什么方法你还有什么方法画画正六边形正六边形？用用圆规圆规和和直尺直尺来作图来作图 尺规作图尺规作图由于由于正六边形正六边形的的边长边长等于等于半径半径，所以所以半径半径与与边边组成的三角形是组成的三角形是等等边三角形边三角形，在圆上依次，在圆上依次截取等于截取等于半径的半径的弦弦，就把圆六等分了，再，就把圆六等分了，再顺次连接顺次连接各分点，即可得出正六各分点，即可得出正六边形边形OABCDEF圆心角圆心角 60 作出正六边形后，则可作作出正六边形后，则可作正三角形正三角形，正正
5、十二边形十二边形，正二十四边形正二十四边形 用圆规和直尺作用圆规和直尺作两两条条互相垂直互相垂直的的直径直径，就可以就可以把圆把圆4 4等分等分，从而作出正方形从而作出正方形 用用尺规作图法尺规作图法还可以画还可以画正四边形正四边形OACBD用用尺规作图法尺规作图法画画正四边形正四边形就就好啦！好啦！你能你能尺规尺规作出正八边形吗？作出正八边形吗？据此你还能作出据此你还能作出哪些正多边形？哪些正多边形？ABCDO 只要作出已知只要作出已知 O的互相垂的互相垂直的直径即得圆内接正方形，直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平相交，或作各中心
6、角的角平分线与分线与O相交，即得圆接相交，即得圆接正正八边形八边形，照此方法依次可作，照此方法依次可作正十六边形正十六边形、正三十二边形正三十二边形、正六十四边形正六十四边形 说说说说画正多边形画正多边形的的方法方法有哪些有哪些?归纳归纳 （1 1）用）用量角器量角器等分圆周作正等分圆周作正n n边形；边形；（2 2）用）用尺规尺规作作正方形正方形及由此扩展作正及由此扩展作正八边形八边形,用尺规作用尺规作正六边正六边形及由此扩形及由此扩展作正十二边形、正三角形展作正十二边形、正三角形 用用量角器量角器作出相等的作出相等的n n个圆心角个圆心角，得到圆的，得到圆的n n个等分点个等分点用用量量角
7、角器器画画图图一一个个圆圆心心角角，在在圆圆上上依依次次截截取取与与这这个个圆圆 心角所对的弧相等的弧心角所对的弧相等的弧1 1用用量角器量角器作半径为作半径为4 cm4 cm的正五边形的正五边形巩固练习巩固练习2 2教科书第教科书第107107页练习页练习.画正多边形的方法画正多边形的方法用量角器画图用量角器画图用用量量角角器器作作出出相相等等的的n n个个圆圆心角心角，得到圆的，得到圆的n n个等分点个等分点用用量量角角器器画画图图一一个个圆圆心心角角，在在圆圆上上依依次次截截取取与与这这个个圆圆心心角角所所对对的弧相等的弧的弧相等的弧尺规画图：尺规画图：一些特殊的正多边形一些特殊的正多边形例如：正六边形例如：正六边形 正方形正方形 正三角形正三角形 正八边形正八边形 正十二边形正十二边形 正十六边形正十六边形 正二十四边形正二十四边形 正三十二边形正三十二边形 课堂小结课堂小结ABCDEOABCDEO如图：已知点如图：已知点A、B、C、D、E是是O 的的5 5等分点，等分点，画出画出O的内接的内接正五边形正五边形和外切正五边形和外切正五边形.A1B1C1D1E1补充作业：补充作业：课后作业：课后作业：教科书第教科书第107107页页2 2题题