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1、华南农业大学数学与信息学院应用数学系,线性代数,多媒体教学课件,Linear Algebra,1.4 行列式和逆矩阵的应用,1.4.1 克拉默法则,1.4.2 行列式与逆矩阵,1.4.3 矩阵方程,设线性方程组,则称此方程组为非,齐次线性方程组;,此时称方程组为齐次线性方程组.,一 、非齐次与齐次线性方程组的概念,1.4.1 克拉默法则,定理1.3(克拉默法则),如果线性方程组,的系数行列式不等于零，即,其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即,那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解可以表为,证明,再把 个方程依次相加，得,由代数余子式的性质可知,
2、于是,当 时,方程组 有唯一的一个解,也是方程组的 解.,推论1.5：,若方程组中常数项全为零（齐次线性方程组），且D不等于零，则该方程组有唯一零解。,例 1 解线性方程组,定义1.12,称为矩阵 的伴随矩阵.,1.4.2 行列式与逆矩阵,性质1.14 方阵A的伴随矩阵,证明：,试证明:,性质1.14 方阵A的伴随矩阵,证明：,试证明:,同理可证,定理1.4 矩阵 可逆的充要条件是 ，且,证明,若 可逆，,按逆矩阵的定义得,证毕,例求下面方阵的逆矩阵,解,故A可逆,求逆矩阵的方法：（1）矩阵的初等变换（2）利用行列式及伴随矩阵,例 设,解,则 (1),设,定理1.5,(2),记,则线性方程组(1)可通过矩阵的乘法表示成矩阵形式,系数矩阵,未知数列矩阵,常数列矩阵,1.4.3 矩阵方程,线性方程组,若系数行列式D=|A|不等于零，则有,逆矩阵解法,例 设矩阵X满足如下条件， 求X,A,B可逆,解,例 设,解,于是,例,矩阵方程形式,解,矩阵方程小结,练习 习题一 P30 1.11 (2)；1.12；1.13,作业,