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1、Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究第二十五章概率初步第二十五章概率初步教材分析教材分析Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究二二. .本章知识结构框图本章知识结构框图 本章的主要内容是本章的主要内容是随机事件的定义随机事件的定义，概率的概率的定义定义，计算简单事件概率计算简单事件概率（古典概率类型）（古典概率类型）的方法的方法，主要是主要是列举法（包括列表法和画树形图法），利用列举法（包括列表法和画树形图法），利用频率估计概率频率估计概率（试验概率）（试验概率）。中心内容是中心内容是体会随机体会随机观念和概率思想观念和概率思想。Copyright 2
2、004-2009 版权所有 盗版必究基本要求：基本要求： 1 1、能借助频率的概念或已有的知识与能借助频率的概念或已有的知识与生活经验去生活经验去理解、区分理解、区分不可能事件、必不可能事件、必然事件和随机事件的含义然事件和随机事件的含义；2 2、在具体情境中在具体情境中了解了解概率的意义概率的意义，知知道道大量重复实验时频率可作为事件发生大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值概率的估计值； 三三. .本章的考试说明要求本章的考试说明要求Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究略高要求：略高要求： 3 3、会运用会运用列举法（包括列表、画树列举法（包括列表、画树状图）计
3、算简单事件发生的概率状图）计算简单事件发生的概率；较高要求：较高要求： 4 4、通过实例进一步丰富对概率的认通过实例进一步丰富对概率的认识，并识，并能解决一些实际问题能解决一些实际问题。三三. .本章的考试说明要求本章的考试说明要求Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究五五. .本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议二二. 25.1. 25.1概率概率问题问题1 1 5 5名同学参加讲演比赛名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定以抽签方式决定每个人的出场顺序每个人的出场顺序. .签筒中有签筒中有 5 5 根形状根形状、大小相大小相同的纸签同的纸签, ,上面分别标有出场
4、的序号上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.1,2,3,4,5.小小军首先抽签军首先抽签, ,他在看不到纸签上的数字的情况下从他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机签筒中随机( (任意任意) )地取一根纸签地取一根纸签. .请考虑以下问请考虑以下问题题:(1):(1)抽到的序号有几种可能的结果抽到的序号有几种可能的结果? ? (2)(2)抽抽到的序号小于到的序号小于6 6吗吗? ? (3)(3)抽到的序号会是抽到的序号会是0 0吗吗? ? (4)(4)抽到的序号会是抽到的序号会是1 1吗吗? ?Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究问题问题2 2：小伟掷一个质地均匀
5、的正方体小伟掷一个质地均匀的正方体骰骰子子, ,骰骰子的子的六个面上分别刻有六个面上分别刻有1 1到到6 6的点数的点数. .请考虑以下问题请考虑以下问题: : 掷一次掷一次骰骰子子，在在骰骰子向上的一面上子向上的一面上 , ,(1)(1)可能出现哪些点数可能出现哪些点数? ?(2)(2)出现的点数大于出现的点数大于0 0吗吗? ?(3)(3)出现出现的点数会是的点数会是7 7吗？吗？(4)(4)出现的点数会是出现的点数会是4 4吗？吗？五五. .本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议二二. 25.1. 25.1概率概率Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究五五.
6、 .本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议二二. 25.1. 25.1概率概率随机事件随机事件：在一定条件下，可能发生也可能：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。不发生的事件。必然事件必然事件：指一定能够发生、不可能不发生：指一定能够发生、不可能不发生的事件。的事件。不可能事件不可能事件：指根本不可能发生，完全没有：指根本不可能发生，完全没有机会发生的事件。机会发生的事件。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究五五. .本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议二二. 25.1. 25.1概率概率问题问题3 3 袋子中装有袋子中装有4 4个黑球个黑球2
7、 2个白球个白球, ,这些球的这些球的 形状形状、大小、质地等完全相同大小、质地等完全相同. .在看不到球在看不到球的条件下的条件下, ,随机地从袋子中摸出一个球随机地从袋子中摸出一个球. .(1)(1)这个球是白球还是黑球这个球是白球还是黑球? ?(2)(2)如果两种球都有可能被摸如果两种球都有可能被摸，那么那么摸出黑球摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗和摸出白球的可能性一样大吗? ?使学生能够初步判断几个事件发生的使学生能够初步判断几个事件发生的可能性的相对大小可能性的相对大小一般地，随机事件发生的可能性有大一般地，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性有小，不同的随机事
8、件发生的可能性大小有可能不同大小有可能不同 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究五五. .本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议二二. 25.1. 25.1概率概率 从随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以刻从随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以刻画随机事件发生的可能性的大小这一事实出发，教科画随机事件发生的可能性的大小这一事实出发，教科书引出了概率的定义：书引出了概率的定义： 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发发生的频率生的频率m/n稳定在某个常数稳定在某个常数p的附近，那么这个常的附近，那么这个常数就叫做数就叫
9、做事件事件A的的概率概率（统计概率）（统计概率）记作记作P（A）=P.当当A是不可能发生的事件时，是不可能发生的事件时， ；当；当A是必然发是必然发生的事件时，生的事件时， ；当；当A是随机事件时是随机事件时 ；概率的值越大则事件发生的可能性就越大。概率的值越大则事件发生的可能性就越大。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究五五. .本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议三三. 25.2. 25.2用列举法求概率用列举法求概率例例1.1.掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：下列事件的概率： 1.1.点数为；点数为
10、； 2.2.点数为奇数；点数为奇数； 3.3.点数大于且小于点数大于且小于Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究五五. .本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议三三. 25.2. 25.2用列举法求概率用列举法求概率例例. .图图25.225.21 1是一个转盘，转盘分是一个转盘，转盘分成个相同的扇形，颜色分为红、绿、成个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色指针的位置固定，转动黄三种颜色指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向
11、右指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：边的扇形）求下列事件的概率：指针指向红色；指针指向红色；指针指向红色或黄色；指针指向红色或黄色；指针不指向红色指针不指向红色Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究五五. .本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议三三. 25.2. 25.2用列举法求概率用列举法求概率Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究五五. .本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议三三. 25.2. 25.2用列举法求概率用列举法求概率例例3 3实际是一个实际是一个几何概率几何概率问题，问题， 即：向一个
12、可求面积的平面有界区域即：向一个可求面积的平面有界区域S S内随意投掷一点内随意投掷一点M M，点落在一个可求面，点落在一个可求面积的区域积的区域A A（A A包含在包含在S S中）的概率为：中）的概率为：P(A)=AP(A)=A的面积的面积/ S/ S的面积的面积例：一只小狗在图中方砖上走来走去，例：一只小狗在图中方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率最终停在阴影方砖上的概率是是 . .Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究五五. .本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议三三. 25.2. 25.2用列举法求概率用列举法求概率例例4 4的事件在试验时包含了两步
13、，要把两步的事件在试验时包含了两步，要把两步可能的结果都列出来，教师可适当让学生了可能的结果都列出来，教师可适当让学生了解：解： 试验中每一步的可能结果有两个，两试验中每一步的可能结果有两个，两步的所有结果就有步的所有结果就有2 22=42=4个。个。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究五五. .本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议三三. 25.2. 25.2用列举法求概率用列举法求概率 本题每次试验也包含两步，但每一步本题每次试验也包含两步，但每一步可能产生的结果数较多有可能产生的结果数较多有6 6个，教科书给个，教科书给出了一种较为简单的方法出了一种较为简
14、单的方法列表法列表法. .这这时很容易看出可能结果数为时很容易看出可能结果数为6 66=366=36个个. .Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究五五. .本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议三三. 25.2. 25.2用列举法求概率用列举法求概率本题的两个事件对应的试验都包本题的两个事件对应的试验都包含了含了3 3步，对于步，对于3 3步的试验用列表步的试验用列表法已经不可能，为此课本引用了法已经不可能，为此课本引用了树形图法。树形图法。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究五五. .本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议三三.
15、 25.2. 25.2用列举法求概率用列举法求概率当试验包含当试验包含两步时两步时, ,列表法列表法比较方比较方便便, ,当然当然, ,此时也可以用树形图法此时也可以用树形图法, ,当试验在当试验在三步或三步以上三步或三步以上时时, ,用树用树形图法方便形图法方便. .八、再次强调的几个问题八、再次强调的几个问题8.8.现实生活中有很多事件现实生活中有很多事件不符合古典概率类型不符合古典概率类型，比如，比如一些试验结果很多甚至于无限多个，或者出现的各种一些试验结果很多甚至于无限多个，或者出现的各种结果可能性也不相同的事件，此时我们可以在相同的结果可能性也不相同的事件，此时我们可以在相同的条件下
16、进行多次试验，条件下进行多次试验，利用频率去估测这一事件的概利用频率去估测这一事件的概率率。概率与频率之间的关系：（。概率与频率之间的关系：（1 1）频率是随试验次频率是随试验次数不同而变化的，而概率是唯一确定的数值数不同而变化的，而概率是唯一确定的数值。（2 2）频率虽然在变化，但趋于一个稳定值。频率虽然在变化，但趋于一个稳定值。（3 3）频率只频率只能估计概率，即是概率的近似值能估计概率，即是概率的近似值。所说的。所说的“实验概率实验概率稳定于理论概率而又不等于理论概率稳定于理论概率而又不等于理论概率”。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究九、概率初步要点归纳九、概率
17、初步要点归纳 要点要点2.2.对概率意义的理解对概率意义的理解. .例例. .在一场足球比赛前，甲教练预言说：在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据根据我掌握的情况，这场比赛我们队有我掌握的情况，这场比赛我们队有6060的机会的机会获胜获胜”意思最接近的是（意思最接近的是（ ）A.A.这场比赛他这个队应该会赢这场比赛他这个队应该会赢 B.B.若两个队打若两个队打100100场比赛，他这个队会赢场比赛，他这个队会赢6060场场C.C.若这两个队打若这两个队打1010场比赛，这个队一定会赢场比赛，这个队一定会赢6 6场场比赛比赛. . D.D.若这两个队打若这两个队打100100场比赛，他这个队可
18、能会赢场比赛，他这个队可能会赢6060场左右场左右. .Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究九、概率初步要点归纳九、概率初步要点归纳 25.225.2用列举法求概率用列举法求概率要点要点1.1.直接列举求简单事件的概率直接列举求简单事件的概率. .例例. .一个袋中装有一个袋中装有6 6各黑球各黑球3 3个白球，这些球个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（出一个球，摸到白球的概率是（ ）1112.9323ABCDCop
19、yright 2004-2009 版权所有 盗版必究九、概率初步要点归纳九、概率初步要点归纳 要点要点2 2：利用频率值估计概率值利用频率值估计概率值例例. .在一个暗箱里放有在一个暗箱里放有a a个出颜色外其它完全个出颜色外其它完全相同的球，这相同的球，这a a个球中红球只有个球中红球只有3 3个，每次将个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱放回暗箱. .通过大量反复试验后发现，摸到通过大量反复试验后发现，摸到红球的频率稳定在红球的频率稳定在2525% %，那么可以推算出，那么可以推算出a a大大约是（约是（ ）(A)12 (B)9 (C)4 (D)3(A)12 (B)9 (C)4 (D)3