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1、18章章 勾股定理勾股定理直接 目标考点一：勾股定理的应用考点一：勾股定理的应用勾股定理一般都用来求出图形中某条线段的长勾股定理的应用前勾股定理一般都用来求出图形中某条线段的长勾股定理的应用前提是三角形必须是直角三角形所以在运用之前应当首先找准或是提是三角形必须是直角三角形所以在运用之前应当首先找准或是判断三角形为直角三角形判断三角形为直角三角形考点二：勾股定理的逆定理的应用考点二：勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理常用来证明一个三角形是直角三角形或是用于判勾股定理的逆定理常用来证明一个三角形是直角三角形或是用于判断两条线的垂直关系逆定理的运用一定要注意先分别求出三角形断两条线的垂直关系逆
2、定理的运用一定要注意先分别求出三角形的较短两边的平方和与最长边的平方，再比较是否相等的较短两边的平方和与最长边的平方，再比较是否相等考点三：本章常用的数学思想考点三：本章常用的数学思想本章主要思想方法有数形结合的思想、方程的思想、化归的思想及本章主要思想方法有数形结合的思想、方程的思想、化归的思想及分类的思想分类的思想逆定理逆定理:三角形的三边三角形的三边a,b,c满足满足a2+b2=c2,则这个三角则这个三角形是形是 ; 勾股定理勾股定理:直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为斜边为 c ,则有则有 预习 探路a2+ b2=c2直角三角形直角三角形较大边较大边c 所
3、对的角是直角所对的角是直角回顾与思考回顾与思考本章你学到了什么？以本章知识结构框架图展现以本章知识结构框架图展现直角三角形勾股定理直角三角形的判别勾股定理的内容勾股定理的证明判别的方法勾股数应用拼图法 典例分析典例分析【例例1】如图所示，一圆形铁桶的半径为如图所示，一圆形铁桶的半径为12，高为，高为10，若铁桶里藏有一细铁棒，问铁棒最长不超过多少厘，若铁桶里藏有一细铁棒，问铁棒最长不超过多少厘米？米？BCDA【温馨提示温馨提示】：本题中实质就是要求出桶中：本题中实质就是要求出桶中任意两点间的最大距离，圆柱的正面视图是任意两点间的最大距离，圆柱的正面视图是一个长方形，而圆柱中两点间的最大距离就一
4、个长方形，而圆柱中两点间的最大距离就是这个长方形的一条对角线，是这个长方形的一条对角线，(如图如图)，因此，因此只要求出图中只要求出图中BC的长即可由图可知的长即可由图可知BC与与BD、CD构成一个直角三角形，则由勾股定构成一个直角三角形，则由勾股定理易求理易求【解答解答】由题意得：由题意得：CD24，BC10，在，在RtABC 中，中，BD2=DC2+BC2=242+102=676，所以，所以BD26 变式训练变式训练 有一个水池，水面是一个边长为有一个水池，水面是一个边长为10米的正方形，在水池米的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面正中央有一根芦苇，它高出水面1米如果把这根芦苇拉米
5、如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面求向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面求水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？_D_C_B_A解：如图所示：设芦苇解：如图所示：设芦苇AC的长为的长为x米米则由勾股定理可得则由勾股定理可得x2 =(x-1)2+52解得：解得：x=13，即芦苇的高为，即芦苇的高为13米，所以水米，所以水的深度为的深度为12米米 【温馨提示】：根据勾股定理的逆定理， 判断一个三角形是不是直角三角形， 只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方 典例分析典例分析判断由线段判断由线段a，b，c组成的三角形是不是
6、直角三角形组成的三角形是不是直角三角形?(1) a =15，b=17，c=8; (2) a =13，b=15，c=14解答解答】 (1)最大边为最大边为17152+82=225+64 =289；172 =289152+82 =172以以15， 8， 17为边长的三角形是直角三角形为边长的三角形是直角三角形(2)最大边为最大边为15132+142=169+196=365；152 =225132+ 142 152以以13， 15， 14为边长的三角形不是直角三角形为边长的三角形不是直角三角形已知梯形ABCD中，AD/BC，AB=AD(如图所示)，BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE，若ABC6
7、0，EC=2BE，求证：EDDC 变式训练变式训练 回味无穷回味无穷解题思路及规律总结解题思路及规律总结一、注意分清直角边和斜边一、注意分清直角边和斜边二、注意定理的应用条件二、注意定理的应用条件三、注意定理和逆定理的区别三、注意定理和逆定理的区别 四、注意解题语言叙述四、注意解题语言叙述五、注意分类讨论五、注意分类讨论1 1、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90， (1)(1)若若a=5a=5，b=12b=12，则，则c=_c=_； (2)(2)若若a=15a=15，c=25c=25，则，则b=_b=_； (3)(3)若若c=41c=41，b=40b=40，则，则a=_a=_；
8、 (4)(4)若若ab=34ab=34，c=10c=10，则，则S SABCABC=_=_。 1320924满足满足a2 +b2=c2的三个正的三个正整数，称为勾股数整数，称为勾股数直角三角形中已知两边，直角三角形中已知两边，可求第三边可求第三边 随堂练习随堂练习练习练习2.2.在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90， (1)(1)若若A=45A=45,a=4,a=4，b=_,c=_ b=_,c=_ (2) (2)若若A=30A=30,a=4,a=4，b=_,c=_,b=_,c=_,练习练习3. 3. 一个三角形三个内角之比为一个三角形三个内角之比为1 1：1 1：2 2，其，其相对
9、应三边之比为（相对应三边之比为（ ）练习练习4 4已知已知ABCABC中，中，A= B= CA= B= C，则相，则相对应的三条边之比为（对应的三条边之比为（ ）.1:1:2.1:1:2.1:1:4.1:3 :2ABCD.1:1:2.1:3 :2.1:2 :3.1:4:2 3ABCD1213A AC CB Bc cb ba aA AC CB Bc cb ba a4 44 28 84 3B BB B 随堂练习随堂练习6 6c c由面积相等得：由面积相等得：ab=chab=chh h5.5.直角三角形两直角边长分别为直角三角形两直角边长分别为3 3和和4,4,则它则它斜边上的高为斜边上的高为_._
10、.6 6若等腰三角形中相等的两边长为若等腰三角形中相等的两边长为10cm,10cm,第三边长为第三边长为16 cm,16 cm,那么第三边上的高为那么第三边上的高为_cm_cm A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 7.7.若等边若等边ABCABC的边长为的边长为4cm4cm，那么，那么ABCABC的面积为（的面积为（ ）cmcm2 28 8ABCABC中中 C=90C=90，A=30A=30 ,AB=4 ,AB=4，则中线则中线BD=BD=_ . 3.2 3.4 3.4ABCD1 25DA AC CB Bb ba a10108 84 42 2
11、2 3D DC71.(201.(201313. .南京南京) )如图，在两墙之间有一个底端如图，在两墙之间有一个底端在在A A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在顶端在B B点，当它靠在另一侧墙上时，梯子的点，当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在顶端在D D点，已知点，已知BAC=60BAC=60,DAE=45,DAE=45, ,点点D D到地面垂直距离到地面垂直距离DE= DE= 米，求点米，求点B B到地面的到地面的垂直距离垂直距离BCBC3 24545 6060 B BC CE EA AD D 中考链接中考链接解：由已知可得解：由已知可得AE= 由
12、勾由勾股定理求得股定理求得DA=6，也就是，也就是AB=3，因为，因为BAC=60,所所以以ABC=30,所以所以AC=3。所以所以BC=3 23 32.王英同学从王英同学从O地沿北偏西地沿北偏西60方向走方向走100m到到A地，再从地，再从A地向正南方向走地向正南方向走200m到到B地，此时王地，此时王英同学离英同学离O地（地（ ）m.50 3.100.150.100 3ABCD解：由题得解：由题得AOD=90AOD=90 6060=30=30, , ADO =BDO=90 ADO =BDO=90, , AO=100, AO=100,所以所以AD=50,AD=50,因为因为BD=AB-AD=
13、150所以所以2250 3DOAOAD22100 3BOBDDOD 中考链接中考链接, , ,5 2 3,ABCABCa b cCBAABCABC 2222222 2中中，的的对对边边分分别别是是下下列列判判断断错错误误的的是是（ ） ）A. 如A. 如果果则则 ABC 是ABC 是直直角角三三角角形形B. 如B. 如果果c =b -a , 则c =b -a , 则 ABC 是ABC 是直直角角三三角角形形, 且, 且 C =90C =90C . 如C . 如果果(c+a)(c-a)=b ，(c+a)(c-a)=b ，则则 ABC 是ABC 是直直角角三三角角形形D . 如D . 如果果： ：
14、 则则是是直直角角三三角角1.B 当堂测试当堂测试2 2、如图，有一块地，已知，、如图，有一块地，已知，AD=4mAD=4m，CD=3mCD=3m，ADC=90ADC=90，AB=13mAB=13m，BC=12mBC=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。A AB BC C3 34 413131212D D解解: :连结连结AC,AC, ADC = 90 ADC = 90,AD=4,CD=3,AD=4,CD=3 22345AC2222512169ACBC2169AB 115 123 42422ABCACDSS 222ACBCAB所以所以 ，所以所以ABCABC为直角三角形为直角三角形地的面积地的面积= =求面积：把不规则图形求面积：把不规则图形转化为规则图形转化为规则图形 当堂测试当堂测试1 1、这节课你有哪些收获？、这节课你有哪些收获？勾股定理，逆定理勾股定理，逆定理 总结提升总结提升本节课有哪些收获？本节课有哪些收获？独立独立作业作业走进名校走进名校 课时作业课时作业