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1、由形到数由形到数本章知识框图:实际问题实际问题(直角三角形边长计算直角三角形边长计算)勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理的逆定理实际问题实际问题(判定直角三角形判定直角三角形)由数到形由数到形互逆互逆 定理定理1.勾股定理勾股定理直角三角形两直角边a、 b的平方和，等于斜边c的平方。222cba2.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形三边长如果三角形三边长a、b、c满足满足a2+b2=c2,那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形。满足满足a2+b2=c2的三个的三个正整数正整数,称为勾股数称为勾股数. 熟记常见的勾股数熟记常见的勾股数(如如3、4、5)3.勾股数勾股数
2、4.互逆命题与互逆定理的概念互逆命题与互逆定理的概念勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理题设题设在在RtABC 中中,C=900在在ABC 中中, 三边三边a,b,c满足满足a2+b2=c2结论结论a2+b2=c2C=900作用作用 1.用勾股定理进行计算用勾股定理进行计算2.证明与平方有关的问题证明与平方有关的问题3.解决实际问题解决实际问题1.判断某三角形是否判断某三角形是否为直角三角形（为直角三角形（3种）种）2.解决实际问题解决实际问题联系联系1.两个定理都与两个定理都与“三角形的三边关系三角形的三边关系a2+b2=c2”有关有关;2.都与直角三角形有关；都与直角三角形有关
3、；3.都是数形结合思想的体现。都是数形结合思想的体现。无理数在数轴上的表示无理数在数轴上的表示205,17,13，在数轴上表示1.若一个三角形三边的长度比是若一个三角形三边的长度比是3：4：5，则，则这个三角形一定是直角三角形这个三角形一定是直角三角形( );2.有一个三角形，它的两边长分别是有一个三角形，它的两边长分别是3和和4，则第三边的长一定是则第三边的长一定是5( );3.若一个三角形三边若一个三角形三边a、b、c满足满足,则这个三角形一定是直角三角形则这个三角形一定是直角三角形( );4.若一个三角形某两边的平方和不等于第三边的平若一个三角形某两边的平方和不等于第三边的平方方,则这个
4、三角形一定不是直角三角形则这个三角形一定不是直角三角形( ).一、判断：一、判断：1.在在ABC中中,如果如果a2(bc)(bc),那么那么ABC是是_三角形三角形, a是是 _边边._,2510)13(12. 222角形是为边的三则以互为相反数和若zyxzzyxm2n2，m2+n2，2mn(mn,m,n都都是正整数是正整数)是直角三角形的三条边长是直角三角形的三条边长. DACB12提示：作辅助线提示：作辅助线DEAB，利用平，利用平分线的性质和勾股定理。分线的性质和勾股定理。解：过过D点做点做DEAB 1=2, C=90 DE=CD=1.5在在 RtDEB中中,根据勾股定理根据勾股定理,得
5、得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 BE=2在在RtACD和和 RtAED中中,CD=DE , AD=AD RtACD RtAED AC=AE令令AC=x,则则AB=x+2在在 RtABC中中,根据勾股定理根据勾股定理,得得 AC2+BC2=AB2即即:x2+42=(x+2)2 x=3x 例4：已知，如图，已知，如图，RtABCC=90，1=2，CD=1.5, BD=2.5, 求求AC的长的长.E1.1.若若ABCABC的三边的三边a a、b b、c c满足条件满足条件a a2 2+b+b2 2+c+c2 2+338=10a+24b+26c+338=10a+24b+26c判断判断
6、ABCABC的形状的形状. .AABBCDDC1.1.如图，已知长如图，已知长方体的长、宽、方体的长、宽、高分别为高分别为4cm4cm、3cm3cm、12cm12cm，求，求BDBD的长。的长。1.1.若若ABCABC的三边的三边a a、b b、c c满足条件满足条件a a2 2+b+b2 2+c+c2 2+338=10a+24b+26c+338=10a+24b+26c判断判断ABCABC的形状的形状. .1.1.如图，已知长方体的长、宽、高分如图，已知长方体的长、宽、高分别为别为4cm4cm、3cm3cm、12cm12cm，求，求BDBD的长。的长。解解:连结连结BD，在直角三角形，在直角三角形ABD中，根据勾股定理中，根据勾股定理5534222222BDADABBD在直角三角形在直角三角形D BD 中，根中，根据勾股定理据勾股定理）。cmBDBDDDBD(1313512222222答：答：BD为为 13cm。AABBCDDC