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1、1.1.2余弦定理数学与信息科学学院2008级3班 孙朝琼回顾旧知问题1 正弦定理的表达式是什么？正弦定理的相关知识sinsinsinabcABC问题2 正弦定理的证明方法？构造直角三角形问题3 求解三角形的类型 已知两边及一边的对角 已知两角及任意一边 已知三角形的两边及其夹角 已知三角形的三边 探究新知 怎样求解这样的三角形呢？余弦定理的表达式：2222 cosabcbcA 2222 coscababC2222 cosbacacB重点：已知三角形的任意两边及其夹角可用余弦定理求解余弦定理的文字表述：余弦定理的推论222cos2bcaAbc222cos2acbBac222cos2abcCab
2、重点：已知三角形的三边可以用推论求解三角形余弦定理和勾股定理的关系222abcC为锐角222abc222abcC为直角C为钝角重点：余弦定理是勾股定理的推广例1在ABC中，已知b=60cm,c=34cm，A=410 ,求解三角形（角度精确到10，边长精确到1cm）解：由余弦定理，得 例题讲解2222 cosabcbcA 222060342 60 34cos41a 23600 1156 4080 0.7547a 1676.82，a=41(cm)a=41(cm)由正弦定理，因为c不是三角形中最大的边，所以C为锐角，利用计算器可得sin34 0.656sin0.544041cACa000000331
3、80() 180(41 33) 106CBA B例2 在ABC中，已知a=134.6cm,b=87.8,c=161.7cm解三角形（角度精确到1）解：由余弦定理的推论可知，222cos2bcaAbc22287.8161.7134.6287.8161.70.5543056 20A0 .8 3 9222co s2acbBa c222134.6161.787.82 134.6 161.703 25 3 B 0000180 () 180 (5620 3253)CA B 0.5543在ABC中，三角形的三边a,b,c成等比数列，且a=2c，求cosB.解：由题可得， b2=ac=2c222co s2acbBa c练习巩固2222(2 )23cos224cccBc 在ABC中，SABC= 求C解：因为SABC= absinc2221()4abc12222cos2abcCab22211()sin42abcabC2222sinabcabCC=450c o s1s inCc o tCC2sincossin2abCCCab2222sinabcabC知识回顾余弦定理证明向量法或坐标法 推 导 余弦定理的推论 推广余弦定理和勾股定理的关系作业布置 P10：必做题：1.1A组3,4，思考题： 余弦定理和正弦定理分别求解哪些类余弦定理和正弦定理分别求解哪些类型的三角形？型的三角形？