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1、复习回顾复习回顾正弦定理：正弦定理：可以解决两类有关三角形的问题可以解决两类有关三角形的问题：（1 1）已知两角和任一边。已知两角和任一边。（2 2）已知两边和一边的对角。已知两边和一边的对角。变形：变形：向量的数量积向量的数量积：勾股定理勾股定理：AaBCbc证明：证明：复习回顾复习回顾研究：在三角形研究：在三角形中，中，c c，BC=aBC=a，CA=bCA=b,即：由此可得：余弦定理由此可得：余弦定理三角形任一边的平方等于其他两边平方的和三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍应用：已知两边和一个夹角，求第三边应用：已
2、知两边和一个夹角，求第三边情景设置：情景设置：隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置技术人员先在地面上选一适当的位置A A，量出，量出A A到山到山脚脚B B、C C的距离，再利用经纬仪测出的距离，再利用经纬仪测出A A对山脚对山脚BCBC（即（即线段线段BCBC）的张角，最后通过计算求出山脚的长度）的张角，最后通过计算求出山脚的长度BCBC。已知：已知：AB、AC、角、角(两条边、一个夹角两条边、一个夹角)隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适
3、当的位置在地面上选一适当的位置A A，量出，量出A A到山脚到山脚B B、C C的距离，再利用的距离，再利用经纬仪测出经纬仪测出A A对山脚对山脚BCBC（即线段（即线段BCBC的张角），最后通过计算求出的张角），最后通过计算求出山脚的长度山脚的长度BCBC。已测得：千米，A 千米角求山脚的长度解：由余弦定理变形得：由余弦定理变形得：应用：已知三条边求角度应用：已知三条边求角度例例3：在：在ABC中，已知中，已知b=60cm,c=34cm,A=41,解三角形解三角形（角度精确到（角度精确到1，边长精确到，边长精确到1cm）.解：根据余弦定理，解：根据余弦定理，a=b+c2bccosA=60+3
4、426034 cos411676.82所以所以 a41(cm)由正弦定理得，由正弦定理得，因为因为c不是三角形中最大的边，所以不是三角形中最大的边，所以C是锐角，利用计算器得是锐角，利用计算器得C33B=180（A+C）=180（4133）106例例4，在，在ABC中，已知中，已知a=4cm,b=5cm,c=6cm,解三角形（角度解三角形（角度精确到精确到0.1度）。度）。解：由余弦定理的推论得：解：由余弦定理的推论得：A41.40B55.8C=180（A+B）180（41.4 55.8）82.8练习练习1 1、在在ABCABC中，已知中，已知 求角求角A A、。、。练习、练习、在在ABC中，已知中，已知求求b及及练习、练习、在ABC中，那么是（）、钝角、直角、锐角、不能确定那 呢?课堂练习：课堂练习：作业P10T3