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1、琼山中学数学组琼山中学数学组 卓春燕卓春燕千岛湖 3.4km3.4km6km6km120120）情景问题岛屿岛屿B岛屿岛屿A岛屿岛屿C?千岛湖 千岛湖 情景问题3.4km3.4km6km6km120120）岛屿岛屿B岛屿岛屿A岛屿岛屿C?3.4km6km120120A AB BC C 在在ABCABC中，已知中，已知AB=6kmAB=6km，BC=3.4kmBC=3.4km，B=120B=120o o，求，求 ACAC用用正弦定理正弦定理能否能否直接直接求出求出 ACAC？）CBAcab探探 究究：在在ABCABC中，已知中，已知CB=a,CA=bCB=a,CA=b，CBCB与与CA CA 的
2、夹角为的夹角为C C，求边求边c c.设设由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得CBAcab由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得探探 究究：若若ABCABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C C，BC=BC=a,CAa,CA=b,=b,求求AB AB 边边 c.c.设设CBAcab余弦定理余弦定理由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得探探 究究：若若ABCABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C C，BC=BC=a,CAa,CA=b,=b,求求AB AB 边边 c.c.设设余余 弦弦 定定 理理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的三角形任何一
3、边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。C CB BA Ab ba ac c对余弦定理还对余弦定理还有其他证明方有其他证明方法吗法吗?余余 弦弦 定定 理理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。C CB BA Ab ba ac c推论：推论：利用余弦定理可利用余弦定理可以解决什么类型以解决什么类型的三角形问题？的三角形问题？3.4km3.4km6km6km120120）A AB BC C 在在ABCABC中，已
4、知中，已知AB=6kmAB=6km，BC=3.4kmBC=3.4km，B=120B=120o o，求，求 ACAC解决实际问题解决实际问题解：由余弦定理得解：由余弦定理得答：岛屿答：岛屿A A与岛屿与岛屿C C的距离为的距离为8.24 km.8.24 km.例例1 1、在在ABCABC中，已知中，已知a=134.6cm,b=87.8cm,a=134.6cm,b=87.8cm,c=161.7cm,c=161.7cm,解三角形解三角形（角度精确到（角度精确到1 1）解：由余弦定理的推论得解：由余弦定理的推论得 变式变式:在在ABC ABC 中，已知中，已知 a=10=10,b b=8,=8,c c
5、=6,=6,判断判断ABCABC的形状的形状.余余 弦弦 定定 理理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。C CB BA Ab ba ac c1、在ABC中,若a=4、b=5、c=6，判断ABC的 形状.A AD DC CB B)30300 0)45450 02、如图所示，已知BD=3，DC=5，B=300，ADC=450，求AC的长。小结小结:余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1 1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2 2、已知三边求三个角；、已知三边求三个角；3 3、判断三角形的形状、判断三角形的形状余弦定理：余弦定理：课外作业：课外作业：P10 AP10 A组组 3 3、4 4推论推论: