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1、.2.2.2.2用样本的数字特征估计总用样本的数字特征估计总体的数字特征体的数字特征 知识探究（一）：众数、中位数和平均数知识探究（一）：众数、中位数和平均数 思考思考2 2：在城市居民月均用水量样本数据：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？什么？ 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O取
2、最高矩形下端取最高矩形下端中点的横坐标中点的横坐标2.252.25作为众数作为众数. . 思考思考4 4：中位数左右两侧的直方图的面积相中位数左右两侧的直方图的面积相等，从左至右各个小矩形的面积分别是等，从左至右各个小矩形的面积分别是0.040.04，0.080.08，0.150.15，0.220.22，0.250.25，0.140.14，0.060.06，0.040.04，0.02.0.02.月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
3、 4.5 O O0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.010.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，设小，设小矩形的宽为矩形的宽为X X则则0.5X0.5X0.010.01，所以，所以X X0.020.02中位数是中位数是2+0.022+0.022.022.02思考思考5 5：平均数是频率分布直方图的平均数是频率分布直方图的“重心重心”，各个小矩形的重心在哪里？从直方图估计总各个小矩形的重心在哪里？从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？体在各组数据内的平均数分别为多少？0.250.25，0.750.75，1.251.25，1.751.75，2.252.2
4、5， 2.752.75，3.253.25，3.753.75，4.25.4.25. 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O O思考思考6 6：每个小矩形的面积与小矩形底边中点每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数均数. . 0.250.250.04+0.750.04+0.750.08+1.250.08+1.250.15+1.750.15+1.750.
5、22+2.250.22+2.250.25+2.750.25+2.750.14+3.250.14+3.25 0.06+3.750.06+3.750.04+4.250.04+4.250.02=2.020.02=2.02（t t）. . 平均数是平均数是2.02. 2.02. 思考思考7 7：从居民月均用水量样本数据可知，该：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是样本的众数是2.32.3，中位数是，中位数是2.02.0，平均数是，平均数是1.9731.973，这与我们从样本频率分布直方图得出，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？的结论有偏差，你能解释一下原因吗？
6、频率分布直方图损失了一些样本数据，得频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关有关. .注注: :在只有样本频率分布直方图的情况下，我在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征数，并由此估计总体特征. .四、阅读课本四、阅读课本63页的思考，举例分析对极端值页的思考，举例分析对极端值不敏感的利与弊。不敏感的利与弊。知识探究（二）：标准差知识探究（二）：标准差 样本的众数和中位数容易计算，不受少数几个样本的众数和中位数容易计算，不受
7、少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大越大. 因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度的离散程度. 思考思考1 1：在一次射击选拔赛中，甲、乙：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击两名运动员各射击1010次，每次命中的环次，每次命中的环数如下：数如下：甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5
8、 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人本次射击的平均成绩分甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？别为多少环？77乙甲， xx思考思考2 2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？水平差异在那里吗？环数环数频率频率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（甲）（甲）环数环数频率频率0.40.40.30.30.20.20.1
9、0.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（乙）（乙）甲的成绩比较分散，极差较大，乙的甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比较稳定成绩相对集中，比较稳定. .思考思考4 4：反映样本数据的分散程度的大小反映样本数据的分散程度的大小标准标准差差，一般用，一般用s s表示表示. .假设样本数据假设样本数据x x1 1x x2 2，x xn n的平均数为，则标准差的计算公式是：的平均数为，则标准差的计算公式是： 那么标准差的取值范围是什么？标准差为那么标准差的取值范围是什么？标准差为0 0的样本数据有何特点？的样本数据有何特点？ s0s0，标准差为，标准差为0
10、 0的样本数据都相等的样本数据都相等. . 22212()()()nxxxxxxsn-+-+-=L标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围在平均数周围. . 知识迁移知识迁移 s s甲甲=2=2，s s乙乙=1.095. =1.095. 计算甲、乙两名运动员的射击成绩的计算甲、乙两名运动员的射击成绩的标准差，比较其射击水平的稳定性标准差，比较其射击水平的稳定性. 甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8
11、 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7ks5u精品课件例题分析例题分析例例1 1 画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点说明他们的异同点. .(1) (1) ，；，；(2) (2) ，；，；O O频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 （1）O O频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 （2）50 xs=50. 82xs=ks5u精品课件(3) (3) ，；，；(4) (4) ，. .频率频率1.01.00.80.80.60.
12、60.40.40.20.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 O O（3 3）频率频率1.01.00.80.80.60.60.40.40.20.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 O O（4 4）51. 49xs=52. 83xs=ks5u精品课件例例2 2 甲、乙两人同时生产内径为甲、乙两人同时生产内径为25.40mm25.40mm的一种的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各随机抽取生产的零件中各随机抽取2020件，量得其内径尺寸件，量得其内径尺寸如下（单位：如下（单位：m
13、mmm）：）：甲甲 ：25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.3925.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39乙：乙：25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.3225.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48 25.48 从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高？较高？