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1、用样本的数字特征估计用样本的数字特征估计总体的数字特征总体的数字特征一、众数、中位数、平均数一、众数、中位数、平均数1、众数众数 在一组数据中，出现次数最多的数出现次数最多的数据据叫做这一组数据的众数。2、中位数中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据处在最中间位置的一个数据（或两个数据或两个数据的平均数的平均数）叫做这组数据的中位数。3、平均数平均数 (1)x=(x1+x2+xn)/n (2)x=x+a (3)x=(x1f1+x2f2+xkfk)/n众众 数数:在一组数中出现次数最多的在一组数中出现次数最多的 数据数据,叫做这组数据的众数叫做这组数据的众数.例例2.一组数
2、据一组数据1,2,8,4,3,9,5,4,5,4.那么那么()A.这组数据的众数是这组数据的众数是4;B.这组数据的中位数是这组数据的中位数是3;C.这组数据的平均数是这组数据的平均数是4;D.以这组数为一个样本以这组数为一个样本,样本容量为样本容量为9.A 两组并两组并列的情况列的情况下下,两组数两组数都是众数都是众数.中位数中位数:将一组数据按将一组数据按大小依次排列大小依次排列,把处把处 在在最最 中间位置中间位置的一个数据的一个数据 (或最或最 中间两个数据的平均数中间两个数据的平均数)叫做这组叫做这组 数据的中位数数据的中位数.例例3:2.3,2.4,2.5,2.6,2.7中的中位数
3、中的中位数 为为 .2.5例例4:2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8 中的中的中位数为中位数为 .分析分析:(2.5+2.6)2=2.552.552.平均数平均数,加权平均值加权平均值.(1).平均数平均数:有总体平均数和样品平均数有总体平均数和样品平均数.即即:n 个数个数的的平均数：平均数：如：一组数如：一组数6.5,5.6,7.4,6.0,5.0的平均值为的平均值为:（2）加加权权平均数平均数 这个平均数叫做加权平均数，其中这个平均数叫做加权平均数，其中 叫做权叫做权一般来说，如果在一般来说，如果在n个数中，个数中，nfxfxfxxkkL+=2211例子例子:1.甲在一次射击
4、比赛中的得分如下甲在一次射击比赛中的得分如下:(单单位位:环环).7,8,6,8,6,5,9,10,7,5,则他命则他命中的平均数是中的平均数是_.2.某次数学试卷得分抽样中得到某次数学试卷得分抽样中得到:90分分的有的有3个人个人,80分的有分的有10人人,70分的有分的有5人人,60分的有分的有2人人,则这次抽样的平均分则这次抽样的平均分为为_.7.177二、思考：如何从频率分布直方图中估计中位二、思考：如何从频率分布直方图中估计中位数？数？频率分布直方图频率分布直方图月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.53
5、.12.5221.511.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.332.92.42.41.91.31.41.80.722.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.6111.70.82.42.82.52.221.511.21.80.62.2由于城市居民比较多,因此采用抽样调查的
6、方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.下面是通过抽样得到的.100位居民某年的月均用水量位居民某年的月均用水量:五、练习五、练习 应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反映所有项目的信息。但平均数会受到极端数因为它能反映所有项目的信息。但平均数会受到极端数据据2200万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大。数相差比较大。标准差标准差 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次命有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次命中的环数如下：中的环数如下：
7、如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？标准差标准差 标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。是样本数据到平均数的一种平均距离。它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用中，它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。标准差常被理解为稳定性。1、平均距离、平均距离标准差标准差 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用中，它用来描述样本数据的离散程
8、度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。标准差常被理解为稳定性。规律：标准差越大，规律：标准差越大，则则a越大，数据的越大，数据的离散程度越大；反离散程度越大；反之，数据的离散程之，数据的离散程度越小。度越小。例例1、画出下列四组样本数据的直方图，说明、画出下列四组样本数据的直方图，说明它们的异同点。它们的异同点。（1）（2）（3）（4）例例2、甲乙两人同时生产内径为、甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件。为了对两的一种零件。为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得件，量得其内径尺寸如下（单位：其内径尺寸如下（
9、单位：mm)甲甲乙乙从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？解解:依题意计算可得依题意计算可得 x1=900 x2=900 s123.8 s2 42.6甲乙两种水稻甲乙两种水稻6年平均产量的平均数相同年平均产量的平均数相同,但但甲的标准差比乙的小甲的标准差比乙的小,所以甲的生产比较稳定所以甲的生产比较稳定.解解:(1)平均重量约为平均重量约为496.86 g,标准差约为标准差约为6.55(2)重量位于重量位于(x-s,x+s)之间有之间有14袋白糖袋白糖,所所占占百分比为百分比为66.67%.解解:平均数平均数x19.25,中位数为中位数为1
10、5.2,标准差标准差s12.50.这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25,有一半国家的死亡率不超过有一半国家的死亡率不超过15.2,x 15.2 说说明存在大的异常数据明存在大的异常数据,这些异常数据使得标准差增大这些异常数据使得标准差增大.生产过程中的质量控制图生产过程中的质量控制图正态分布：一些总体的分布密度曲线是由它的平均正态分布：一些总体的分布密度曲线是由它的平均数数 与标准差与标准差 完全确定的，我们把这样的分布完全确定的，我们把这样的分布记作记作 ，称为平均数为，称为平均数为 ，方差为，方差为 的的正态分布。正态分布。生产过程中的质量控制图生产过程中的质量控制图方方 差差:设在一组数据设在一组数据 中中,各数据与它们的平均数各数据与它们的平均数 的差的的差的 平方平方 分别是分别是:那么它们的平均数就是方差那么它们的平均数就是方差:方差用来衡量一组数据的波动大小方差用来衡量一组数据的波动大小.标准差标准差:方差的算术平方根叫做标准差方差的算术平方根叫做标准差.它也是用来衡量一组数据的波动大小的它也是用来衡量一组数据的波动大小的重要的量重要的量.有有甲甲,乙两种产品乙两种产品,根据以上公式计算出根据以上公式计算出: