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1、黑林子中学黑林子中学 谷凤坤谷凤坤探索引入探索引入1. 如图，边长为如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：方形，请表示出图中阴影部分面积： 图（图（1）的面积为：）的面积为：33682088202022 图（图（2）的面积为：）的面积为：336)820)(820( 即：即：22820)820)(820( 图（图（1）2081212 图（图（2）20128 从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几个数从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几个数试试试试.如果是一个数和一个字母，或两个都是字母呢？它如果是一个数
2、和一个字母，或两个都是字母呢？它们的情况又如何？们的情况又如何？22222xxx2)3 (331aaa 2. 计算下列各题：计算下列各题： (1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (y+3z)(y-3z) 22)5(55yxyxyx22)3 (33zyzyzy3、观察以上等式的左边与右边，你发现了什么规、观察以上等式的左边与右边，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？规律：规律：1）左边是两个数的和乘以这两个数的差；）左边是两个数的和乘以这两个数的差；2）右边是这两个数的平
3、方的差）右边是这两个数的平方的差解：原式解：原式42 x解：原式解：原式解：原式解：原式解：原式解：原式291a(x + 2)(x 2) = x - 4(1 + 3a)(1 3a) = 1 9a2225yx 229zy (x + 5y)(x 5y) = x - 25y (y + 3z)(y 3z) = y - 9z 平方差公式平方差公式 对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明证明：证明：(a+b)(a-b) 22bababa 22ba 我们经历了由发现我们经历了由发现猜测猜测证明的过程，最后得出证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差
4、公式一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.两数和与这两数差的积，等于它们的平方差两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.（多项式乘法法则）（多项式乘法法则）（合并同类项）（合并同类项）注：注：这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个也可以是两也可以是两个个等等等等22ba 即：即： （a+b)(a-b)公式的应用公式的应用 例例1、用平方差公式计算下列各题、用平方差公式计算下列各题)65)(65 (xx（1） （2） )2)(2(yxyxab(1) (5+6x)(5-6x)2222)6 (5xba23625xa(2) (x-2y)(x+2y)b2222)2( yxba224yx 分析
5、：分析：要利用平方差公式解题，要利用平方差公式解题，必须找到必须找到是哪两个数的和与这两是哪两个数的和与这两个数的差的积个数的差的积结果为结果为这两个数的这两个数的平方差平方差.解：原式解：原式22)6(5x23625x解：原式解：原式22)2( yx 224yx ba例例2、用平方差公式计算下列各题、用平方差公式计算下列各题(-m+n)(-m-n)(1) (-m+n)(-m-n)解解：原式：原式22)(nm(2) (-2x-5y)(5y-2x)解解：原式：原式)52)(52(yxyx 前面两个例题可以直接套用平方差公式，可是不前面两个例题可以直接套用平方差公式，可是不要要“得意忘形得意忘形”
6、，现在让我们来看看下面一个例题，现在让我们来看看下面一个例题. 22nm22254yx22)5()2(yx例例3、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？4422222)2)(2 (bababa 2)6)(6(xx错6)6)(6(2xxx1) 分析：最后结果应是两项的平方差分析：最后结果应是两项的平方差错)2)(2 (2222baba 3)2222425)2()5()25)(25(babababa 分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差错)25)(25(baba 分析：应将分析：应将 当作一个整体，用括号括起来再平
7、方当作一个整体，用括号括起来再平方 22a226 x362 x2222)()2(ba444ba 22)5()2(ab22254ab 现在我们来看看平方差公式在混合运算中的运用现在我们来看看平方差公式在混合运算中的运用： 例例4、计算、计算23)(nnmnm分析：在混合运算中，观察是否有可以运用平方分析：在混合运算中，观察是否有可以运用平方差公式的项先进行计算，将计算结果用括号括起来，差公式的项先进行计算，将计算结果用括号括起来，避免符号出错避免符号出错.224nm 2223)(nnm解解：原式原式 （平方差公式）（平方差公式） （合并同类项）（合并同类项）2223nnm （去括号（去括号） 1
8、.（1）（）（3m+2n)(3m-2n） （2） (b+2a)(2a-b) （3）10298 （4）（）（-4a-1)(4a-1)练练 习习今天我们学习了什么？今天我们学习了什么？ 1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征理解并掌握公式的结构特征. 2、在混合运算中，用平方差公式直接计、在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符号错误发生符号错误. 2) 右边是这两个数的平方差右边是这两个数的平方差.1) 左边是两个数的和与这两个数的差的积左边是两个数的和与这两个数的差的积.用式子表示为：用式子表示为：(a + b)(a b) = a - b注：注：这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个也可以是两也可以是两个个等等等等作作 业业184 习题习题15.3第题第题感谢指导!