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1、 平方差公式平方差公式 n 灰太狼开了租地公司灰太狼开了租地公司,他把一边长为他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一有一年他对慢羊羊说年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边我把这块地的一边增加增加5米米,另一边另一边减少减少5米米,再继续租给再继续租给你你, 你也没吃亏你也没吃亏,你看如何你看如何?”慢羊羊一慢羊羊一听觉得没有吃亏听觉得没有吃亏,就答应了就答应了.回到羊村回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一大家一听听,都说道都说道:“村长，您吃亏了村长，您吃亏了!” 慢羊羊慢羊羊村长很吃惊村长很吃惊同学们同学们,你能告诉慢羊羊
2、你能告诉慢羊羊这是为什么吗这是为什么吗?5米5米a米米(a-5)(a+5)米米相等吗？相等吗？a2(a+5)(a-5)（1 1）(x+2)(x-2) (2)(1+3a)(1-3a)(x+2)(x-2) (2)(1+3a)(1-3a)（3 3）(x+5y)( x-5y) (4) (2y+3z)(2y-(x+5y)( x-5y) (4) (2y+3z)(2y-3z3z)各式的特征各式的特征: 【看一看】：观察下列各式,它们有什么特征? 你能用字母把这个特征表示出来吗？ （a+b）(a-b) 运算结果的特征运算结果的特征: 【做一做】：计算上面各式，并观察它们的计算结果，你发现了什么规律，把你的发现
3、和同学进行交流，你能用字母把这个规律表示出来吗？ a2-b2 平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2两数两数和和与这两数与这两数差差的积，等于它们的平方差。的积，等于它们的平方差。用语言叙述用语言叙述平方差公式平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 代数验证代数验证 (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2 公式成立吗?ba请问你有几种方法求绿色部分面积？请问你有几种方法求绿色部分面积？自主探究自主探究 aba长方形的面积长方形的面积=(a+b)(a-b) 2a2b剩下的面积剩下的面积=a2-b2ab几何验证平方差公式：平
4、方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2两数两数和和与这两数与这两数差差的积，等于它们的平方差。的积，等于它们的平方差。用语言叙述用语言叙述平方差公式平方差公式 平方差公式有何结构特征？平方差公式有何结构特征？左边：左边： 右边：右边：(a +b)(a -b)=a2 - b2相同相同互为相反数互为相反数1.1.左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数一项互为相反数2.2.右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差方差（a+b)(a-b) (2+y)(
5、2-y)(1+5b)(1-5b)( 2m+3n) (2m-3n) (-x+1)(-x-1) 试一试，寻找试一试，寻找 a 、baba2-b22y22-y212-(5b)215b2m3n(2m)2-(3n)2-x1(-x)2-12自学例自学例1 1，仿照例，仿照例1 1 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：( (a a+3+3b b)()(a-3ba-3b) ) (3+2a)(-3(3+2a)(-3+2a+2a) ) (-1-2a)(-1+2a) (-1-2a)(-1+2a) （a2-b2)(a2+b2）灵活运用新知，灵活运用新知，自学例自学例2 2，运用平方差公式计算：，运用平方差公式计算
6、：（1 1）51514949（2 2）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) a2 - b2 =(a+b)(a-b) 逆向思维训练：逆向思维训练： （ n - m ）( )=n2-m2 ( -2x +_ ) ( ) =4x2-9y2 （ -5 + a ）( ) =25-a n+m-5 - a-2x-3y3y (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为相反为b b 相同为相同为a a 适当交换适当交换合理加括合理加括5米5米a米米(a-5)(a+5)米米不相等，比原来少了不相等，比原来少了25平方米平方米a2(a+5)(a-5) 通过本节课的学习通过本节课的学习, ,你有什么收获？还你有什么收获？还有什么疑惑？在用平方差公式时应注意什有什么疑惑？在用平方差公式时应注意什么问题？么问题？ 小结小结