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1、2.3 函数的极限（函数的极限（1）请大家考虑：请大家考虑： 什么叫数列的极限？什么叫数列的极限？ .,),0(,极限的是数列或者说为极限以列那么就说数无限地接近于即无限地趋近于某个常数的项数列无穷无限增大时如果当项数一般地nnnnnaaaaaaaaan数列极限的表示方法数列极限的表示方法: . , .,lim:,无限增大的意思就是趋向于无穷大表示趋向于表示符号的极限等于大时趋向于无穷当这个式子读作则记作为极限以如果常数是一个是一个无穷数列设一般地nnnaanaaaaaannnnn.,lim.limlimaanaaanitaaannnnnn时当有时也可记作大时等于趋向于无穷当也可读作是常数）身
2、，即：本列的极限都是这个常数数一般地，任何一个常数CCCn(lim., 0lim, 1,这是一个很重要的结论那么如果一般地nnaa等等。这些函数的极限。即：限，也就是求的函数式，求数列的极就是数列的函数式，就是数列变量的函数式。如为自正整数通项表达式就是一个以那么这个如果数列有通项公式，021lim)(lim, 01lim)(lim2121)(11)( nnnnnnnnfnnfnfnnnfn的情况。的，而且变化趋势只是离散正整数，其变化方式是只能取但数列极限中的nn 的极限。时，函数、当)(1xfx的图象。并画出函数们列出下表，的变化趋势。为此，我无限增大时当我们考察函数xyxxy11x 1
3、10100100010000100000 y 1 0.1 0.010.001 0.0001 0.00001 642-2-4-6-5510f x 可以变得任意小。，即趋近于的值无限正无穷大时）函数趋向于即取正值并无限增大时（当自变量从表和图象可以看出，001yxyxx. 01lim01 xxyxx记作：。的极限是于正无穷大时，函数趋向当上述变化趋势，我们说根据x -1-10-100-1000-10000 -100000y -1-0.1-0.01-0.001 -0.0001 -0.00001642-2-4-6-5510f x . 01lim0101xxyxxyxxx记作：。极限是函数趋向于负无穷大
4、时，于是我们说，当，的值也趋近于穷大）时，函数趋向于负无的绝对值无限增大（即取负值，并且它同样地，当自变量.)(,)(lim,)(,)(axfxaxfaxfxaxfxx时，也可记作：当记作：的极限是函数趋向于正无穷大时，就说当个常数无限趋近于一增大时，如果函数取正值并且无限一般地，当自变量.)(-,)(lim,)(,)(-axfxaxfaxfxaxfxx时，也可记作：当记作：的极限是函数趋向于负无穷大时，就说当个常数无限趋近于一增大时，如果函数取负值并且绝对值无限当自变量.)(lim)(.)()(lim,)()(lim,)(lim-cxfRxcxfaxfxaxfaxfxaxfaxfxxxx也有
5、（对常数函数时，也可记作：当。记作：的极限是数趋向于无穷大时，函那么就说当且如果须注意的几点须注意的几点:,) 1 (也就是定义须满足一定条件它们的上面三类函数的极限X的变化趋势的变化趋势函数的定义域函数的定义域x),(mx),(mx),(.31lim.31lim, 031lim, 031)(:.,也就不存在了当然不存在而有的定义域为如义域一定要注意了函数的定时在求这三类函数极限这就要求我们xxxxxxfxxx数列极限与函数极限是什么关系呢数列极限与函数极限是什么关系呢?.)(limlim,lim,)2(的一种特殊情形数极限仅是函因此数列极限的情况的变化趋势只是且而其变化方式是离散的取正整数只
6、能中而数列极限续取值的是连量上面三类极限中的自变xfannnaxnnnnn.,)(,)(lim,)(lim,)(lim)3(之处这是它们的共同却都是无限趋近的相对常数可是函数方向是不同的趋向于无穷大的自变量中注意到在axfxaxfaxfaxfnnn)0( 1)0(0)0( 1)() 3(2)2()21() 1 (:,. 1时时时势讨论下列函数的变化趋的情况和趋向于分别就自变量例xxxxfyyxxx108642-2-5510f x x108642-2-10-55g x x1.510.5-0.5-1-1.5-2-112.,:极限是否存在时的当这三道题请问xxxxxxxxexlim)4(21lim)3( 1)3(lnlim)2()3(lglim) 1 (:. 2写出下列函数的极限例.)()0( 11)0(11)(. 322时的极限在试讨论已知例xxfxxxxxf