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1、一一.温故自新温故自新. 1.一个长方形的长和宽分别是4、3，它的对角线的长是多少？是整数吗？长和宽分别是3，2的矩形的对角线的长有是多少？它是整数吗？你能把它表示出来吗？ 2.一个正方形的面积是1,它的边长a是多少?面积是2的正方形的边长a又是多少？你能确定的取值范围吗？1122面积为2aa面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？ （1）下图中，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。 （2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？ 借助计数器进行探索。二二.新课导入新课导入（3）小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的结果呢？ 1.4142 a 1.4143 1.
2、99996164 S 2.00024449 1.414 a 1.415 1.999396 S 2.002225 1.41 a 1.42 1.9881 S 2.0164 1.4 a 1.5 1.96 S 2.25 1a 2 1 S 4 边长a 面积S还可以继续算下去吗?a可能是有限小数吗?事实上,a=1.41421356,是一个无限不循环小数无限不循环小数做一做做一做(1)估计面积为5的正方形的边长b的值(结果精确到十分位),并用计算器验证你的估计.(2)如果结果精确到百分位呢?事实上,b=2.236067978,也是一个无限不循环小数无限不循环小数.同样,对于体积为2的正方体,我们借助计算器,
3、可以得到它的棱长C=1.25992105,它也是一个无限不循环小数无限不循环小数议一议议一议把下列各数表示成小数.112,458,95,54,3有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。你发现了什么?因此，我们把无限不循环小数叫做无理数无限不循环小数叫做无理数 如我们十分熟悉的圆周率=3.1415926 ，面积为2 的正方形边长1041421356 ， 面积为3的正方形的边长1.732050808 ，再比如5.010010001 （相邻两个1之间零的个数逐次增加1）它也是一个无理数。无理数。例1 面积为3 的正方形的边长a（1）边长a的整数部分是
4、几？（2）借助计算器探索a的十分位是几？百分位是几？千分位是几？ 例2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？.15,030303.301,56.4,2,031031003100.0,43,3a边长的正方形的面积为练习练习一. 判断题1.无限小数是无理数. ( ) 2.无理数是无限小数 ( )3.循环小数是有理数. ( ) 4.无限不循环小数是无理数. ( ) 5.任何一个分数一定是有理数. ( )二。填空题。1。面积是25的正方形的边长为 ，它是 数。面积为7 的正方形边长a的整数部分是 ，边长a是一个 数2。如果x2=10，则x是一个 数 ，x的整数部分是 .三三.小结小结： 本节课从生活实例中探究了无理数的客观存在。判断一个数是不是无理数，一定要依据无理数是无限不循环小数这一本质属性去判断。