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1、认识无理数.1认识无理数(1)第二章实数2.1.认识无理数一教学目的(一)教学知识点1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判定给出的数能否为有理数；并能讲出理由.(二)能力训练要求1.让学生亲身动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回首有理数的有关知识，能正确地进行推理和判定，识别某些数能否为有理数，训练他们的思维判定能力.(三)情感与价值观要求1.鼓励学生积极介入教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行沟通，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质
2、疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.教学重点1.让学生经历无理数发现的经过.感悟生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判定一个数能否为有理数.教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作经过.2.判定一个数能否为有理数.教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做(记作2.1.1A)；第二张：补充练习(记作2.1.1B).教学经过.创设问题情境,引入新课：师同学们,我们上了好多年的学,学过不可胜数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?生在小学我们学过自然数、小数、分数.生在初一我们还学过负数.师对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从
3、小学学过的正数、零扩大到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围能否就能知足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.讲授新课1.问题的提出师请大家四个人为一组，拿出本人准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？生好.(学生非常高兴地投入活动中).师经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把本人拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现本人的作品给教师.师如今我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同考虑一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应知足什么条件呢？生甲a是正方形的边长，所以a肯定是正数.生乙由于
4、两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.生丙由a2=2可判定a应是1点几.师大家讲得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答.生甲我们组的结论是：由于12=1，22=4，32=9，整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数.生乙由于913131,943232,412121=?=?=?，两个一样因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.师经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.2.做一做：投
5、影片2.1.1A(1)在下列图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ (2)设该正方形的边长为b，则b应知足什么条件？(3)b是有理数吗？师请大家先回忆一下勾股定理的内容.生在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2+b2=c2.师在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？请举手回答.生甲由于22=4，32=9，459，所以b不可能是整数.生乙没有两个一样的分数相乘得5，故b不可能是分数.生丙由于没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.师大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一
6、类数无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯以为万物皆“数，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，也就是一切现象都可用有理数去描绘.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据讲为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了珍贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.我们如今所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经历，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如
7、不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为保卫真理而勇于献身的精神.课堂练习(一)课本随堂练习如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知BD=1，在RtABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.课时小结1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判定一个数能否为有理数.课后作业课本习题2.1解：设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a，得a2=32+22，a2=13a不可能是整数，也不可能是分数.活动与探究下列图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2112.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.板书设计：文档视界认识无理数.1认识无理数(1)认识无理数.1认识无理数(1)