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1、12.3.1 等腰三角形等腰三角形 (1)蜀河初中：陈进霞定义定义：两条边相等的三两条边相等的三角形叫做等腰三角形角形叫做等腰三角形。 边边：等腰三角形中：等腰三角形中, ,相等相等的两条边叫做腰，的两条边叫做腰， 腰腰腰腰另一条另一条边叫做底边边叫做底边. .底底腰腰腰腰底底相关概念相关概念： 角角：等腰三角形中：等腰三角形中, ,两腰两腰的夹角叫做顶角，的夹角叫做顶角， 顶角顶角腰和底腰和底边的夹角叫做底角边的夹角叫做底角. .底角底角 如图如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪并剪去阴影部分去阴影部分,再把它展再把它展 开开,得得ABC. 活动活动1
2、：实践观察：实践观察ACDBAC和和AB有什么关系有什么关系?这个三角形有这个三角形有什么特点什么特点?想一想想一想, , 议一议议一议 1.除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形? 2.在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的腰,底边,顶角的底角。v活动活动2:问题探究问题探究v上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?v把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表重合的线段重合的角 和 和 和 和 和 和ACDBABACBDv你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想. 性质性质1 1：等腰三角形的等腰三角形的两底角相等。（简写成两底角相等。（简写成“等
3、边对等角等边对等角” ” ）CB 性质：等腰三角形的顶性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。线，底边上的高互相重合。（简称（简称“三线合一三线合一” ” ）ABCD1212命题1命题2命题:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？证法一:在ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD, 在 BAD 与 CAD 中 AB=_ BD=_ AD=_ BAD CAD( ) B
4、= _ACCCDADSSSABCD提问:这个命题的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?ABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明: 作顶角作顶角A的平分线的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明: 作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD （公共边）（公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） v等腰三角形性质 性质性质1 1：
5、等腰三角形的等腰三角形的两底角相等。（简写成两底角相等。（简写成“等边对等角等边对等角” ” ）CB 性质：等腰三角形的顶性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。线，底边上的高互相重合。（简称（简称“三线合一三线合一” ” ）ABCD1212对称性：等腰三角形是轴对称图形，经过顶角顶点和底边中点的直线是它的对称轴性质性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合线，底边上的高互相重合在在ABC中，中，AB =AC, 点点 D在在BC上上1、AD BC = ，_= 。 2、AD是中线，是中线，
6、 ， = 。3、AD是角平分线，是角平分线， ， = 。112BDDCADBC12ADBCBDDC用符号语言表示为：用符号语言表示为：等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线ABCD1212性质性质1:1:等腰三角形的两底角相等腰三角形的两底角相在在ABCABC中，中， AC=AB AC=AB（ ） B=C B=C （ ）已知已知等边对等角等边对等角CB 方法1:已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC 的中线证明性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称底边上的高互相重合。（简称
7、“三线合一三线合一” ）求证：AD是ABC的高和角平分线证明: ,AD是ABC的中线BD=CD在 BAD CAD中 AB=AC BD=CD AD= AD BAD CAD( SSS ) BAD= CAD; BDA= CDAAD是ABC是角平分线又 BDA+ CDA=1800 BDA=CDA=900 AD是ABC的高.ABCD练习练习1:1:小试牛刀小试牛刀 如图（如图（1 1）在等腰在等腰ABCABC中，中，AB =AC, A = 36AB =AC, A = 36, ,则则B =B =C=C=变式练习：变式练习：1 1、如图（、如图（2 2）在等）在等ABCABC腰中，腰中，A = 50A =
8、50, , 则则B =B =，C=C=2 2、如图（、如图（3 3）在等）在等ABCABC腰中，腰中，A = 120A = 120则则B =B =，C=C=CB A图1CB 图2CAB图3活动3:反馈练习，巩固提高 363665653030v练习2： ABC是等腰直角三角形（AB=AC， BAC=90），AD是底边BC上的高，标出 B， C， BAD， DAC的度数，图中有哪些相等的线段？v练习3：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=26，求 B和 C的度数BACDBDCA例1.在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求 ABC各角的度数解:AB=AC,BD=BC=AD
9、, ABC= C= BDC A= ADD(等边对等角)设A=x,则 BDC= A+ ABD=2x从而 ABC= C= BDC=2x于是在 ABC中,有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800.解得x=360在 ABC中, A=360 ,ABC= C=720BCAD1 1、求有关等腰三角形的问题，作、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；高是常用的辅助线；2 2、熟练掌握求解等腰三角形的顶、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数；角、底角的度数；3 3、掌握等腰三角形三线合一的、掌握等腰三角形三线合一的应用。应用。这节课我们学习了什么?必做题：第51页课后习题第1，2，3选做题：习题选做题：习题12.3 1、6 北京欢迎你