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1、汪莉莉汪莉莉 在日常生活中，我们在日常生活中，我们可以观察到许多对称现象。可以观察到许多对称现象。下面就请大家来共同欣赏。下面就请大家来共同欣赏。四川曹家大院一景曹家多子院大门二道门水镜台 你还能举出一些生活中对称美的例子吗？你还能举出一些生活中对称美的例子吗？xyOxyO f (x)=x2 f (x)=|x|x x-2-2-1-10 01 12 2y y4 41 10 01 14 4x x-2-2-1-10 01 12 2y y2 21 10 01 12 2问题：问题： 1 1、对定义域中的每一个、对定义域中的每一个x x，-x-x是否也在定义域内？是否也在定义域内？ 2 2、f(x)f(x
2、)与与f(-x)f(-x)的值有什么的值有什么关系？关系？函函数数y=f(x)y=f(x)的的图图象象关关于于y y轴对称轴对称1 1、对对定定义义域中的每一域中的每一 个个x x，-x-x是也在定是也在定义义 域域内内；2 2、都有都有f(x)=f(-x)f(x)=f(-x) 已知函已知函数数f(x)f(x)的定的定义义域域为为A A。如果如果对对 的的xA A，都有都有 f(-x)= f(x)f(-x)= f(x)，那那么称么称函函数数y=f(x)y=f(x)是偶是偶函函数数。 任意任意（1）下列说法是否正确，为什么？）下列说法是否正确，为什么？（1）若）若f (2) = f (2)，则函
3、数，则函数 f (x)是偶函数是偶函数（2）若）若f (2) f (2)，则函数，则函数 f (x)不是偶不是偶函数函数 偶函数中的每一个自变量都必须满足偶函数中的每一个自变量都必须满足f f（x x）=f=f（-x-x）。否则，不构成偶函数。）。否则，不构成偶函数。（2）下列函数是否为偶函数，为什么？）下列函数是否为偶函数，为什么？。（A）3 , 2, 1|24 xxxy（B）（C）0,1 xRxxy且且注意：注意：（1 1）偶函数的图象关于）偶函数的图象关于y y轴对称；轴对称；（2 2）偶函数的定义域也是关于原点对称的。）偶函数的定义域也是关于原点对称的。例例1：判断下列函数是不是偶函数
4、：判断下列函数是不是偶函数：（2 2）21)(xxf（1 1）4)(xxf步骤：步骤： 1. 1.求出定义域，看是否关于原点对称，若不是，求出定义域，看是否关于原点对称，若不是，则其不是偶函数。若是，进行下一步；则其不是偶函数。若是，进行下一步；2.2.计算计算f f（-x-x）；）； 3. 3.判断判断f f（-x-x）与）与f f（x x）是否相等。若相等，）是否相等。若相等，则是偶函数，否则，不是。则是偶函数，否则，不是。 （3）将下列偶函数的图象补充完整）将下列偶函数的图象补充完整xyOyxO(1)(1)(2)(2)偶函数的图象关于偶函数的图象关于y y轴对称轴对称1.1.偶函数的定义偶函数的定义2.2.偶函数的判定偶函数的判定定义域关于原点对称定义域关于原点对称f(-x)=f(x)f(-x)=f(x) 两个条件缺一不可3.3.偶函数的图象偶函数的图象偶函数的图象关于偶函数的图象关于y y轴对称轴对称