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1、骨干教师：代骨干教师：代 兵兵知识要点：知识要点：1.1.偶偶函函数数：一一般般地地，如如果果对对于于函函数数f(x)f(x)的的定定义义域域内内任任意意一一个个x，都有都有f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)，那么函数那么函数f(x)f(x)就叫做偶函数。就叫做偶函数。函数奇偶性的定义函数奇偶性的定义:2.2.奇函数：奇函数：一般地，如果对于函一般地，如果对于函数数f(x)f(x)的定义域内的定义域内任意任意一个一个x x，都有都有f(-x)=f(-x)=f(x)f(x)，那么函数那么函数f(x)f(x)就叫做奇函数。就叫做奇函数。xy0 xy0偶函数的图像偶函数的图像关于关于y y轴轴
2、对称对称奇函数的图像奇函数的图像关于关于原点原点对称对称函数的奇偶性函数的奇偶性（3 3）奇函数在对称区间上单调性）奇函数在对称区间上单调性相同相同；偶函数在对称区间上单调性偶函数在对称区间上单调性相反相反。注：注：（2 2）奇偶性是函数在定义域上的对称）奇偶性是函数在定义域上的对称性质，是函数的整体性质；性质，是函数的整体性质；单调性反映函数在某一区间的数值的变单调性反映函数在某一区间的数值的变化趋势。是函数的局部性质。化趋势。是函数的局部性质。（1 1）函数具备奇偶性的前提是其定义）函数具备奇偶性的前提是其定义域需关于原点对称；域需关于原点对称；函数的奇偶性函数的奇偶性例例1 1：判断下列
3、函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：函数奇偶性判定：函数奇偶性判定：1 1：考察函数定义域是否关于原点对称；：考察函数定义域是否关于原点对称；2 2：考察考察f(x)与与f(-x)的关系：的关系：奇函数：奇函数：f(x)+f(-x)=0偶函数：偶函数：f(x)-f(-x)=0 考察函数图象的对称性考察函数图象的对称性.xy0-1-212题型一：函数奇偶性的判定：题型一：函数奇偶性的判定：高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程函数的奇偶性函数的奇偶性题型二：利用奇偶性求解析式：题型二：利用奇偶性求解析式：解：由题意可得：解：由题意可得：解得：解得：由：由：得：得：即：即：故：故：
4、例：已知函数例：已知函数是偶函数，则是偶函数，则高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程函数的奇偶性函数的奇偶性变式变式1 1：已知函数：已知函数 是偶函数，是偶函数，是奇函数，且是奇函数，且求求 ，的解析式。的解析式。高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程函数的奇偶性函数的奇偶性变式变式2 2：已知函数：已知函数 为奇函数，且当为奇函数，且当 时，时，则则解析：解析：高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程函数的奇偶性函数的奇偶性变式变式2 2：已知函数：已知函数 为奇函数，且当为奇函数，且当 时，时，则则在原点处有定义的在原点处有定义的奇函数：奇
5、函数：则则则则高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程函数的奇偶性函数的奇偶性题型三：奇偶性与单调性的联系：题型三：奇偶性与单调性的联系：例：已知函数例：已知函数 为奇函数，在为奇函数，在上为单调增函数，且上为单调增函数，且，则不等式，则不等式解集为解集为_.高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程函数的奇偶性函数的奇偶性变式：定义在变式：定义在 上的偶函数上的偶函数 ，当，当 时，时，单调递减，则单调递减，则成立的成立的_。取值范围取值范围是是高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程函数的奇偶性函数的奇偶性例例2 2：定义在：定义在 上的函数上的函数
6、 分别为偶函数、分别为偶函数、奇函数，图像如下，则不等式奇函数，图像如下，则不等式_。的解集是：的解集是：xyo231-1-2-3高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程函数的奇偶性函数的奇偶性变式变式1 1：定义在：定义在 上的奇函数上的奇函数 在在 上的图上的图像如下，则不等式像如下，则不等式x-2oy22-2高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程函数的奇偶性函数的奇偶性变式变式2 2：定义在：定义在 上的函数上的函数 对任意对任意高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程函数的奇偶性函数的奇偶性课堂总结：课堂总结：“数数”与与“形形”的特征的特征1：函数奇偶性的定义：函数奇偶性的定义：2：利用函数的奇偶性求值、求解析式：利用函数的奇偶性求值、求解析式3 3：函数奇偶性与单调性的联系：函数奇偶性与单调性的联系：“模拟图像模拟图像”高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程函数的奇偶性函数的奇偶性