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1、第3讲反比例函数1结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式2能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式 ykx(k0)探索并理解其性质(k0 或 k0图象在第_象限每个象限内，函数 y 的值随 x 的_k0图象在第_象限每个象限内，函数 y 的值随 x 的_(2)反比例函数y(k0)的图象和性质如下：kx一、三增大而减小二、四增大而增大考点2确定反比例函数的表达式与确定一次函数表达式的方法一样，即用待定系数法考点3k 的几何意义|xy|k|如图 3-3-1，过双曲线上任一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM、PN，所得矩形 PMON 的面积为_图 3-3-1【学
2、有奇招】1. 求反比例函数的解析式一般用待定系数法，充分利用反比例函数定义解决反比例函数与一次函数的综合应用问题，通过专题复习与训练加深对具体问题的分析、理解，得出解决问题的方法和途径2口决：反比例函数双曲线，待定只需一个点，正 k 落在一三限，x 增大 y 在减，负 k 落在二四限，x 减小 y 才减，图象上面任意点，矩形面积都不变1如果函数 yx2m1 为反比例函数，那么 m 的值是()A1B. 0C.12D1Bkx函数的图象应在()AA第一、三象限C第二、四象限B第一、二象限D第三、四象限2如果反比例函数y的图象经过点(3，4)，那么此 kx图象大致是()D2x大小关系为_y112(20
3、13 年四川巴中)在1,3，2 这三个数中，任选两个kx的概率是_数的积作为k的值，使反比例函数y的图象在第一、三象限 13图3 3(2013 年湖南株洲)已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，6x()DAy3y1y2Cy2y1y3By1y2y3Dy3y2y1名师点评：利用反比例函数的图象解题时，关键是先根据k 的值确定其图象分布在哪几个象限，弄清楚y 随x 的变化情况，才能有效地解决问题y3)都在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 确定反比例函数的表达式kx(1， 2)，则 k 的值为_24(2013年江苏徐州)反比例函数y的图象经过点(2)直接写出不等式 axb
4、 的解集(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；kx图 3-3-3名师点评：用待定系数法求反比例函数的解析式，要充分利用一次函数与反比例函数的交点，交点即在一次函数的图象上，又在反比例函数的图象上，分别代入得到方程和方程组即可得解，难度适中反比例函数的综合运用轴上任意一点，求PAB 的面积思路分析：先分别求出 A，B 两点的坐标，得到 AB 的长度，再根据三角形的面积公式即可得出PAB 的面积图3-3-4【试题精选】6(2013 年山东泰安)如图 3-3-5，四边形 ABCD 为正方形，kx图象经过点 C，一次函数 yaxb 的图象经过点 A，C.(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)点
5、 P 是反比例函数图象上的一点，OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，求点 P 的坐标图 3-3-5点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0，3)，反比例函数y的 名师点评：反比例函数与一次函数的交点问题，是考试的一个热点关键是确定它们一个交点的坐标，然后就可以用待定系数法求解析式，最后解决问题1(2011 年广东茂名)若函数 ym2x的图象在其象限内 y的值随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是()BAm2Cm2Bm2Dm22(2013 年广东)已知 k100)与 O 3(2013年广东湛江)若反比例函数y的图象经过点 y的图象有一个公共点 A(1,2)5(2013 年广东佛山
6、)已知正比例函数 yax 与反比例函数bx(1)求这两个函数的表达式；(2)在图 3-3-7 中画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时 x 的取值范围图 3-3-7把A(1,2)代入y得b122，所以反比例函数解析式为y.解：(1)把 A(1,2)代入 yax 得 a2，所以正比例函数解析式为 y2x.bx2x(2)如图 4，当1x0 或x1 时，正比例函数值大于反比例函数值OB，函数 y 的图象与线段 AB 交于 M 点，且 AMBM.6(2013 年广东珠海)如图3-3-8，在平面直角坐标系 xOy中，点 A 在 x 轴的负半轴上，点 B 在 y 轴的正半轴上，OA8x(1)
7、求点 M 的坐标；(2)求直线 AB 的解析式图 3-3-8把点M(a，a)代入函数y中，解得a2 .解：(1)如图 5，过点 M 作 MCx 轴，MDy 轴，AMBM，点 M 为 AB 的中点MCx 轴，MDy 轴，MCOB，MDOA.点 C 和点 D 分别为 OA 与 OB 的中点，MCMD.则点 M 的坐标可以表示为(a，a)，8x2图5 7(2013 年广东广州)如图 3-3-9，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，正方形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、ykx象经过线段 BC 的中点 D.(1)求 k 的值；(2)若点 P(x，y)在该反比例函数的图象上运动(不与点 D 重合)，过点 P 作 PRy 轴于点 R，作 PQBC所在直线于点 Q，记四边形 CQPR 的面积为 S，求 S 关于 x 的解析式，并写出 x 的取值范围图 3-3-9轴上，点B的坐标为(2, 2)，反比例函数y(x0，k0)的图 图 7