《反比例函数复习》.ppt

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1、反比例函数复习 1.1.进一步理解反比例函数的定义，会确定反进一步理解反比例函数的定义，会确定反比例函数的解析式。比例函数的解析式。2.2.灵活掌握反比例函数的图象灵活掌握反比例函数的图象和和性质。性质。3.3.运用反比例函数解决某些实际问题。运用反比例函数解决某些实际问题。学习目标学习目标 1 1、下面函数中，哪些是反比例函数？、下面函数中，哪些是反比例函数？（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）基础知识回顾基础知识回顾2.2.若双曲线经过点若双曲线经过点(3 3，2)2)，则其解析式是，则其解析式是_._.6xy 形如形如 的函数叫做的函数叫做反比例函数。反比例函数。（k0,k

2、k0,k为常数）为常数）y=kx-1xy=k（k0）（k0）等价形式：等价形式：（k0）4.4.函数函数 的图象在二、四象限内，的图象在二、四象限内，mm的取值的取值 范围是范围是_._.在每个象限内，在每个象限内，y y随随x x的增大而的增大而_mm223.3.函数函数 的图象在第的图象在第_象限，当象限，当x0 x0K0函数图象的两个分支分别在第一、函数图象的两个分支分别在第一、三象限三象限函数图象的两个分支分别在第二、四函数图象的两个分支分别在第二、四象限，象限，图图象象位置位置y=渐近性渐近性在每个象限内，在每个象限内，y随随x的增大而减的增大而减小小.在每个象限内，在每个象限内，y

3、随随x的增大而减的增大而减小小.当当x值的绝对值无限增大或接近于零时，它的两个分支值的绝对值无限增大或接近于零时，它的两个分支都无限接近都无限接近x轴或轴或y轴，但永远不会与轴，但永远不会与x轴轴y轴相交。轴相交。增减性增减性5.直线直线y=2x与双曲线与双曲线y=的图象的一个交点坐标为（的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（），则它们的另一个交点坐标是（）A(-2,-4)B(-2,4)C(-4,-2)D(2,-4)A AxA(2,4)A(2,4)B BOy反比例函数的图象既是反比例函数的图象既是_又是又是_。有有_对称轴，对称中心是：对称轴，对称中心是：_xy01 2y

4、=kxy=xy=-x轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形原点原点两条两条6.6.如图如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的一点图象上的一点,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,则阴影部分面积是则阴影部分面积是_ _。xyoMNp12xy12yP(m,n)AoxByAP(m,n)ox图一P(m,n)oyxB图二P(m,n)AoxB图三y例例1.1.函数函数 与与 在同一条直在同一条直角坐标系中的图象可能是角坐标系中的图象可能是_：D Dx xy yox xy yox xy yo ox xy yoA.B.C.D.A.B.C.D.典例分析典例分析D D

5、1.1.函数函数 与与 (k0)(k0)在同一坐标中的大致图象为在同一坐标中的大致图象为 ()()ABCD例例2.2.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .y1 y2yxo-1y1y2AB-2 典例分析典例分析数缺形时少直觉，数缺形时少直觉，形少数时难入微。形少数时难入微。数形结合百般好，数形结合百般好，隔离分家万事休。隔离分家万事休。华罗庚1.1.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2

6、 2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .(k(k0)0)y2 y12.2.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)且且x x1 10 0 x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By1 y2例例3.如图，在平面直角坐标系中，如图，在平

7、面直角坐标系中，A为为y轴正半轴上一点，轴正半轴上一点，过过A作作x轴的平行线，交函数轴的平行线，交函数 的图象于的图象于B，交函数，交函数 的图象于的图象于C，过，过C作作y轴的平行线交轴的平行线交x轴于轴于D四边形四边形BODC的面积为的面积为 7 典例分析典例分析1、点、点A和点和点B在反比例函数上且线段在反比例函数上且线段AB经过点经过点O,过点过点A、B分别作直线分别作直线AC、BC平行于平行于Y轴和轴和X轴轴,两直线交于点两直线交于点C,则则S ABC的面积的面积=_ 如图、一次函数如图、一次函数 y y1 1=ax+b=ax+b 的图象和反比例的图象和反比例 函数函数 的图象交于

8、的图象交于A(3,1)A(3,1)、B(n,-3)B(n,-3)两点两点.(1)(1)求反比例函数和一次函数的解析式。求反比例函数和一次函数的解析式。(2)x(2)x取何值时取何值时,y,y1 1yy2 2。AB_ kxy2=yxoy 1=ax+b_ kxy2=(2)当当x 3 或或-1 x 0时时,y1 y2 。1C-13综合运用综合运用 为了预防为了预防“流感流感”,”,某学校对教室采用药熏消毒法进行某学校对教室采用药熏消毒法进行毒毒,已知药物燃烧时已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量室内每立方米空气中的含药量y(mg)y(mg)与时间与时间x(min)x(min)成正比例成正比例.

9、药物燃烧后药物燃烧后,y,y与与x x成反比例成反比例(如图所如图所示示),),现测得药物现测得药物8min8min燃毕燃毕,此时室内空气中每立方米的含药此时室内空气中每立方米的含药量为量为6mg,6mg,请根据题中所提供的信息请根据题中所提供的信息,解答下列问题解答下列问题:(1)(1)药物燃烧时药物燃烧时,y,y关于关于x x 的函数关系式为的函数关系式为:_,:_,自变量自变量x x 的取值的取值范围是范围是:_,:_,药物燃烧后药物燃烧后y y关于关于x x的函数关系式为的函数关系式为_._.学以致用学以致用 为为了了预预防防“流流感感”,”,某某学学校校对对教教室室采采用用药药熏熏消

10、消毒毒法法进进行行毒毒,已已知知药药物物燃燃烧烧时时,室室内内每每立立方方米米空空气气中中的的含含药药量量y(mg)y(mg)与与时时间间x(min)x(min)成成正正比比例例.药药物物燃燃烧烧后后,y,y与与x x成成反反比比例例(如如图图所所示示),),现现测测得得药药物物8min8min燃燃毕毕,此此时时室室内内空空气气中中每立方米的含药量为每立方米的含药量为6mg,6mg,请根据题中所提供的信息请根据题中所提供的信息,解答下列问题解答下列问题:(2)(2)研究表明研究表明,当空气中每立方米的含药量不低当空气中每立方米的含药量不低 于于3mg3mg且持续时间不低于且持续时间不低于10m

11、in10min时时,才能有效杀才能有效杀 灭空气中的病菌灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效那么此次消毒是否有效?为什么为什么?y=31.先求出教室中含氧量为先求出教室中含氧量为3mg时的时间点时的时间点2.再从图像中发现，当消毒过程处于这两个时间点之间时，教室中的含药量是大于等于再从图像中发现，当消毒过程处于这两个时间点之间时，教室中的含药量是大于等于3mg。3.将两个时间点相减后与将两个时间点相减后与10比较，发现本次消毒是有效的。比较，发现本次消毒是有效的。通过本节课的复习通过本节课的复习,我收获了我收获了 课堂小结课堂小结小结小结1.1.反比例函数反比例函数解析式常见的几种形式解析式常

12、见的几种形式:2.2.反比例函数图像的形状，位置，增减性反比例函数图像的形状，位置，增减性,对称性，对称性，面积不变性。面积不变性。3.3.一些基本题型的解题要点一些基本题型的解题要点4.4.反比例函数在生活中的应用反比例函数在生活中的应用5.5.做题时要注意数形结合做题时要注意数形结合1 1、必做题：一张试卷、必做题：一张试卷 2 2、选做题：心理学家研究发现，一般情况下，一节课、选做题：心理学家研究发现，一般情况下，一节课4040分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的

13、稳定状态，随后学生的注意力开上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间随时间x（分钟）的变化规律如右图所示（注：（分钟）的变化规律如右图所示（注：ABAB段为一次函段为一次函数数CDCD反比例反比例函数函数（1 1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力 更集中？更集中？（2 2）一道数学竞赛题，需要讲）一道数学竞赛题，需要讲1919分钟，分钟，为了效果较好，要求学生的

14、注意力指标为了效果较好，要求学生的注意力指标 数最低达到数最低达到3636，那么经过适当安排，老，那么经过适当安排，老 师能否在学生注意力达到所需的状态下师能否在学生注意力达到所需的状态下 讲解完这道题目？讲解完这道题目？（五）分层作业（五）分层作业K K的几何意义：的几何意义：过双曲线过双曲线 上一点上一点P(m,n)P(m,n)分别作分别作x x轴，轴，y y轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为A A、B B，则，则 S S矩形矩形OAPBOAPB.P(m,n)AoyxB=OAAP=|m|n|=|k|=OAAP=|m|n|=|k|.P(m,n).P(m,n)如图如图,点点P P是反比例

15、函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,若阴影部分面积为若阴影部分面积为12,12,则这个反比则这个反比例函数的关系式是例函数的关系式是_ _。变式一：变式一：xyoMNp12xy 如图所示，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.若ABC面积为S,则_变式二：变式二：(A)s=1 (B)(A)s=1 (B)s=s=2 2(C)1S2 (D)(C)1S2 (D)无法确定无法确定A AOxyACOxyDxyoOxyB5、如图函数 在同一坐标系中的大致图象是（）ACoyxP1、一次函数

16、y=2x-5的图象与反比例函数 的图象交于第四象限的一点P（a，-3a），则这个反比例函数的解析式为 .2、正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点.ABx轴于B,CDy轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为()（A）1 （B）（C）2 （D）1.1.如图：一次函数的图象如图：一次函数的图象 与反比例函数与反比例函数 交于交于M(2M(2，m)m)、N(-1N(-1，-4)-4)两点两点.（1 1）求反比例函数和一）求反比例函数和一 次函数的解析式；次函数的解析式；（2 2）根据图象写出反比）根据图象写出反比 例函数的值大于一例函数的值大于一 次函数的值的次函数的值的x x的取

17、的取 值范围值范围.综合运用：综合运用：MM（2 2，mm）2 20 0-1-1N N（-1-1，-4-4）y yx x综合运用：综合运用：MM（2 2，mm）2 20 0-1-1N N（-1-1，-4-4）y yx x（1 1）求反比例函数和一次函数的解析式；）求反比例函数和一次函数的解析式；解解:（1 1）点点N N（-1-1，-4-4）在反比例函数图象上）在反比例函数图象上k=4,k=4,又又点点M M（2 2，m m）在反比例函数）在反比例函数 图象上图象上m=2 Mm=2 M（2 2，2 2）点点M M、N N都在都在y=ax+by=ax+b的图象上的图象上y=2x-2y=2x-2解

18、得解得综合运用：综合运用：y yx x2 20 0-1-1N N（-1-1，-4-4）MM（2 2，mm）（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.（2 2）观察图象得：）观察图象得：）观察图象得：）观察图象得：当当当当x-1x-1或或或或0 x20 x2 D.1S2 D.1S2 D)1S0)(X0)先由数（式）到形再由形到数（式）的数学思想先由数（式）到形再由形到数（式）的数学思想 例例1.1.已知已知x1x1，y1y1和和x2x2，y2y2是反比例函数是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值。若的两对自变量与函数的对应值。若x1 x2 0 x1 x2 0。则则0 0

19、y1 y1 y2y2；xy=-例例2.2.如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数 y=12/x y=12/x 的图象与一次函数的图象与一次函数y=kx+4y=kx+4的图象相交于的图象相交于P P、Q Q两点，且两点，且P P点的纵坐标是点的纵坐标是6 6。（1 1）求这个一次函数的解析式）求这个一次函数的解析式（2 2）求三角形）求三角形POQPOQ的面积的面积yxoPQABC (2007荆门市中考题改编荆门市中考题改编)下列图形中阴影部分的面积相等的是（）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）.C144mnA.S S1 1S S2 2 B BS S1 1S0k0时，时，y y随随x x的增

20、大而减小的增大而减小;当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大;当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小.k0k0 x 例例1.1.已知已知x1x1，y1y1和和x2x2，y2y2是反比例函数是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值。若的两对自变量与函数的对应值。若x1 x2 0 x1 x2 0。则则0 0 y1 y1 y2y2；xy=-例例2.2.如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数 y=12/x y=12/x 的图象与一次函数的图象与一次函数y=kx+4y=kx+4的图象相交于的图象相交于P P、Q Q两点，且两点，且P P点的纵坐标是点的纵坐标是6 6。（1 1）求这个一次函数的解析式）求这个一次函数的解析式（2 2）求三角形）求三角形POQPOQ的面积的面积yxoPQABCOxyACOxyDxyoOxyBD谢谢观赏！2020/11/562