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1、反比例函数经典专题知识点回忆由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数及面积结合起来进展考察。这种考察方式既能考察函数、反比例函数本身的根底知识内容，又能充分表达数形结合的思想方法，考察的题型广泛，考察方法灵活，可以较好地将知识及能力融合在一起。下面就反比例函数中及面积有关的问题的四种类型归纳如下：一、 利用反比例函数中的几何意义求解及面积有关的问题设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线、，垂足分别为M、N，那么两垂线段及坐标轴所围成的的矩形的面积为 故 从而得结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值对于以下三个图形中的情形，利用三角形
2、面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：结论2：在直角三角形中，面积结论3：在直角三角形中，面积为2结论4：在三角形中，面积为例题讲解【例1】如右图，P10A1，P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2都在函数x0的图象上，斜边1、A1A2都在x轴上那么点A2的坐标为 .1、如例1图，P11，P2A1A2，P3A2A31都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3都在函数x0的图象上，斜边1、A1A2、A2A31都在x轴上那么点A10的坐标为 2、点A0,2和点B0，-2，点P在函数的图像上，如果的面积为6，求P点的坐标。【例2】如右图，点1,3在函数x0的图像上，矩
3、形的边在x轴上，E是对角线的中点，函数k0的图象又经过两点，点E的横坐标为m，解答以下各题2.求点C的横坐标用m表示45时，求m的值1121、：如图，矩形的边在x轴上，E是对角线、的交点，反比例函数x0的图象经过A，E两点，点E的纵坐标为m1求点A坐标用m表示2是否存在实数m，使四边形为正方形，假设存在，请求出m的值；假设不存在，请说明理由2、如图1，矩形的边在x轴的正半轴上，点Em，1是对角线的中点，点A、E在反比例函数的图象上1求的长；2当矩形是正方形时，将反比例函数的图象沿y轴翻折，得到反比例函数 的图象如图2，求k1的值；3直线上有一长为动线段，作、都平行y轴交在条件2下，第一象限内的
4、双曲线于点H、P，问四边形能否为平行四边形如图3？假设能，请求出点M的坐标；假设不能，请说明理由【例3】在平面直角坐标系中，A(1,0)(0,1)，矩形的相邻两边，分别在x，y轴的正半轴上，O为原点，线段及矩形的两边的交点分别为,顶点依次对应1求；2求证：矩形的顶点P必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。如图，在平面直角坐标系中，直线1分别交x轴、y轴于A，B两点，点Pa，b是反比例函数在第一象限内的任意一点，过点P分别作x轴于点M，y轴于点N，分别交直线于E，F，有以下结论：；图中的等腰直角三角形有4个；S1；45其中结论正确的序号是【例4】：如右图，反比例函数和一次函数21，其中
5、一次函数的图像经过a，b，1，.1求反比例函数的解析式；2如图，点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；3利用2的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形？假设存在，把符合条件的P点坐标都求出来；假设不存在，请说明理由反比例函数和一次函数21，其中一次函数的图象经过a，b，2两点1求反比例函数的解析式；2求反比例函数及一次函数两个交点A、B的坐标：3根据函数图象，求不等式21的解集；4在2的条件下，x轴上是否存在点P，使为等腰三角形？假设存在，把符合条件的P点坐标都求出来；假设不存在，请说明理由。一、 稳固练习：解答题1、反比例函数图象过第二象限内的点A-2，m，作
6、x轴于B，面积为3；假设直线经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点Cn，-11反比例函数的解析式为，3，6；2求直线的解析式；3设直线及x轴交于M，求的长；4根据图象写出使反比例函数值大于一次函数的值的x的取值范围。2、如图：矩形的边在x轴上，E为对角线的中点，点B、D的坐标分别为B1，0，D3，3，反比例函数的图象经过A点，1写出点A和点E的坐标；2求反比例函数的解析式；3、如右图反比例函数k0的图像经过点A-，m，过A点作x轴于点B,且的面积为。 (1)求k和m的值(2)假设一次函数1的图像经过点A，并且及x轴相交于点M,求和的值拓展训练4、反比例函数和一次函数21，其中一次函数的图象
7、经过a，b、1，两点1求反比例函数的解析式；2假设两个函数图象在第一象限内的交点为A1，m，请问：在x轴上是否存在点B，使为直角三角形？假设存在，求出所有符合条件的点B的坐标；3假设直线交x轴于C，交y轴于D，点P为反比例函数x0的图象上一点，过P作y轴的平行线交直线于E，过P作x轴的平行线交直线于F，求证：为定值过手练习1、：如右图反比例函数的图像及一次函数7的图像都经过Pm，21求这个一次函数的解析式；2如果等腰梯形的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底、及y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和2，求a的值1182：如图，正比例函数y的图象及反比例函数的
8、图象交于点A(3，2)(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象答复，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点M作直线x轴，交y轴于点B；过点A作直线y轴交于点C，交直线于点D当四边形的面积为6时，请判断线段及的大小关系，并说明理由3如图，点A，B在双曲线上，x轴于点C，y轴于点D，及交于点P，P是的中点，假设的面积为3，求k的值 32021 山东济南如图,直线及双曲线交A，B两点，且点A的横坐标为4. 1求k的值； 2假设双曲线上一点C的纵坐标为8，求的面积；3过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点P点在第一象限，假设由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标42021 河北如图13，在直角坐标系中，矩形的顶点O及坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为4，2过点D0，3和E6，0的直线分别及，交于点M，N1求直线的解析式和点M的坐标；2假设反比例函数x0的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；xMNyABCEO图133假设反比例函数x0的图象及有公共点，请直接写出m的取值范围