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1、反比例函数复习（三）反比例函数复习（三）人教版八年级数学人教版八年级数学 第十七章第十七章 教学目标：教学目标：1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。2、经历、经历“实际问题实际问题建立模型建立模型拓展应用拓展应用”的过程发的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。展学生分析问题，解决问题的能力。3、从现实情境中提出问题，提高、从现实情境中提出问题，提高“用数学用数学”的意识。的意识。重点：重点：用反比例函数解决实际问题用反比例函数解决实际问题 难点：难点：构建反比例函数的数学模型构建反比例函数的数学模型1 A、B两地之间的高速公路长为两地之间的高
2、速公路长为300km，一辆小汽车从，一辆小汽车从A地去地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到，到达时所用的时间是达时所用的时间是th，那么，那么t是是v的的 函数，函数，t可以写成可以写成v的的函数关系式是函数关系式是 。2已知圆锥体的体积为已知圆锥体的体积为500m3，试写出圆锥体的底面积，试写出圆锥体的底面积Sm2与高与高hm之间的函数关系式之间的函数关系式_。以上两个练习的目的是为了要学生根据给定条件列出反比例函数，考查以上两个练习的目的是为了要学生根据给定条件列出反比例函数，考查学生对旧知识的掌握情况、分析问题和计算和能力。特别是第
3、二题对学生对旧知识的掌握情况、分析问题和计算和能力。特别是第二题对圆锥体圆锥体公式的变形，学生对三分之一的处理容易出错。公式的变形，学生对三分之一的处理容易出错。一、基础训练一、基础训练3面积为面积为4的矩形一边为的矩形一边为x，另一边为，另一边为y y，则，则y y与与x x的的变化规律用图象大致表示为（变化规律用图象大致表示为（）。）。本例是对反比例函数图象在实际问题中的应用和考查本例是对反比例函数图象在实际问题中的应用和考查。在讲解过程中要特。在讲解过程中要特别注意自变量取值范围的要求及原因在函数图象上反映时的表现，这是学生容易忽略别注意自变量取值范围的要求及原因在函数图象上反映时的表现
4、，这是学生容易忽略的地方。的地方。一、基础训练一、基础训练 4 4、某蓄水池的排水管每小时排水、某蓄水池的排水管每小时排水8 8立方米，立方米，6 6小时可将满小时可将满 池水全部排空。池水全部排空。（1 1）蓄水池的容积是多少？）蓄水池的容积是多少？（2 2）如果每小时排水用）如果每小时排水用Q Q表示，求排水时间表示，求排水时间t t与与Q Q的函数的函数关系式。关系式。（3 3）如果）如果5 5小时把满池水排完，那么每小时排水量至少小时把满池水排完，那么每小时排水量至少是多少？是多少？（4 4）已知排水管最大排水量是每小时）已知排水管最大排水量是每小时1212立方米，那么立方米，那么最少
5、要多少小时才能将满池水全部排空？最少要多少小时才能将满池水全部排空？本例是对反比例函数自变量及其所对应函数值的考查。在讲解过程中本例是对反比例函数自变量及其所对应函数值的考查。在讲解过程中（1）本题可指导学生转化为工程解决，条件中的已知数据相当于工程问题）本题可指导学生转化为工程解决，条件中的已知数据相当于工程问题中的什么量。中的什么量。（2）注意对问题中所给出的已知量及所求的量在函数中分别表示什么。）注意对问题中所给出的已知量及所求的量在函数中分别表示什么。一、基础训练一、基础训练5.5.在在压压力力不不变变的的情情况况下下,某某物物体体承承受受的的压压强强p(Pa)(Pa)是是 它的受力面
6、积它的受力面积S(m(m2 2)的反比例函数的反比例函数,其图象如图所示。其图象如图所示。(1)(1)求求p与与S之间的函数关系式之间的函数关系式;(2)(2)求当求当S0.5m0.5m2 2时物体承受的压强时物体承受的压强p ;(3)(3)求当求当p2500Pa2500Pa时物体的受力面积时物体的受力面积S.（m2）（PaPa）A(0.25，1000)本题是数型结合的反比例函数的实本题是数型结合的反比例函数的实际应用际应用。在分析过程中要先给出压强、压力、。在分析过程中要先给出压强、压力、受力面积三者之间的关系，要学生分析清楚受力面积三者之间的关系，要学生分析清楚题已知条件中可得到什么信息，
7、在解题过程题已知条件中可得到什么信息，在解题过程的作用是什么；从图象中又可得到什么信息，的作用是什么；从图象中又可得到什么信息，在解题中的作用又有什么。在解题中的作用又有什么。二、提高训练二、提高训练6.为了杀灭空气中的病菌，某学校对教室采用了熏毒法进行消毒，已为了杀灭空气中的病菌，某学校对教室采用了熏毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量知药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y(mg)与时间与时间x(min)成正比成正比例；药物燃烧后，例；药物燃烧后，y与与x成反比例，请根据下图所提供的信息，回答下成反比例，请根据下图所提供的信息，回答下列问题。列问题。（1）药物）药物 分钟
8、后燃毕；此时空气中每立方米的含药量是分钟后燃毕；此时空气中每立方米的含药量是 mg.（2）药物燃烧时，）药物燃烧时，y关于关于x的函数式为的函数式为 ，自变量的取值范围是，自变量的取值范围是_.（3）药物燃烧后，）药物燃烧后，y关于关于x的函数式为的函数式为 ，自变量的取值范围是，自变量的取值范围是_.（4）研究表明，当空气中每立方米含药量低于）研究表明，当空气中每立方米含药量低于1.5mg时，学生方可安时，学生方可安全进入教室。从药物燃烧开始，有位同学要回教室取东西，何时进入全进入教室。从药物燃烧开始，有位同学要回教室取东西，何时进入教室是安全的？请你给他合理的建议。教室是安全的？请你给他合理的建议。本题文字比较多，条件和图形比较复杂本题文字比较多，条件和图形比较复杂。教师在教学过程中要注意引导学生分析，掌握解题教师在教学过程中要注意引导学生分析，掌握解题的相关信息。的相关信息。二、综合训练二、综合训练