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1、第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 1.2.1 1.2.1 函数的概念函数的概念 设在一个变化过程中有两个设在一个变化过程中有两个变量变量x x与与y y, ,如果对于如果对于x x的每一个的每一个值值,y,y都有惟一的值与它对应都有惟一的值与它对应, ,则称则称x x是是自变量自变量,y,y是是x x的的函数函数. .1.初中学习的函数概念是什么？初中学习的函数概念是什么？10( ) ()ykx k正正比比例例函函数数20( ) ()kykx反反比比例例函函数数30( ) ()ykxb k一一次次函函数数240 ( ) ()yaxbxc a二二次次函函数数2.2.请问：我们在初中学过
2、哪些函数？请问：我们在初中学过哪些函数？一、初中的函数一、初中的函数时间时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|0t26,高度高度h的变化范围是数集的变化范围是数集B=h|0h845 对于数集对于数集A中的中的任意一个时刻任意一个时刻t,按照对应关系按照对应关系h=130t-5t2,在在数集数集B中都有中都有惟一的高度惟一的高度h和它对应和它对应二、课本的实例二、课本的实例二、课本的实例二、课本的实例时间时间t t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|1979t2001 A=t|1979t2001 面积面积S S的变化范围是数集的变化范围是数集B=S|0S26B=S|0S26 对于数集
3、对于数集A中的中的每一个时刻每一个时刻t,按照按照图中的曲线图中的曲线,在数集在数集B中都中都有有惟一确定的臭氧层空洞面积惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应和它对应.时间构成一个数集时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集恩格尔系数构成一个数集B. 对于数集对于数集A中的中的每一个时刻每一个时刻t,按照按照表中的对应值表中的对应值,在数集在数集B中中都有都有惟一确定的恩格尔系数惟一确定的恩格尔系数和它对应和它对应.二、课本的实例二、课本的实例不同点不同点实例（实例（1）是用）是用解析式解析式刻画变量之间的对应关系，刻画变量之间的对应关系，实例（实例（2）是用）是用图象图象刻画变量之间的对应关
4、系，刻画变量之间的对应关系，实例（实例（3）是用）是用表格表格刻画变量之间的对应关系刻画变量之间的对应关系.共同点共同点（1）都有两个）都有两个非空数集非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的）两个数集之间都有一种确定的对应关系对应关系 对于数集对于数集A中的中的每一个每一个x,按照某种按照某种对应关系对应关系f ,在数集在数集B中都中都有有惟一惟一确定的确定的y和它对应和它对应,记作记作 f: AB.二、课本的实例二、课本的实例 设设A A、B B是是非空数集非空数集, ,如果按照某种对应关系如果按照某种对应关系f,f,使对于集合使对于集合A A中的中的任意一个数任意一个数x x, ,在集
5、合在集合B B中都有中都有惟一确定的数惟一确定的数f(x)f(x)和它对应和它对应, ,那 么 就 称那 么 就 称 f : A Bf : A B 为 从 集 合为 从 集 合 A A 到 集 合到 集 合 B B 的 一 个 函 数的 一 个 函 数 , , 记 作记 作y=f(x) ,xAy=f(x) ,xA. . x叫做叫做自变量自变量,x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域;与与x的值相的值相对应的对应的y的值叫做的值叫做函数值函数值,函数值的集合函数值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值值域域.(1) y=f(x)作为一个整体作为一个整体,既可以用解析式表示既
6、可以用解析式表示,也可以用图象或也可以用图象或表格表示表格表示.(2) 函数函数y=f(x)是由三部分组成是由三部分组成: 定义域、值域和对应法则定义域、值域和对应法则.(3) 值域由定义域和对应法则惟一确定值域由定义域和对应法则惟一确定.初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？三、函数的概念三、函数的概念二次函数二次函数一次函数一次函数反比例反比例 函数函数正比例正比例 函数函数值域值域定义域定义域对应法则对应法则函数函数)0( kkxy20()y axbx c a)0( kxky0()ykxb kRRRRR0|xx0| yy22404
7、404|acbay yaacbay ya时时时时三、函数的概念三、函数的概念三、函数的概念三、函数的概念判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y是是x的函数的函数（1）y=|x| （2）|y|=x （3）y=x2（4）y2=x （5）y2+x2=1 （6）y2-x2=1判断下列图象能表示函数图象的是（判断下列图象能表示函数图象的是（ ）请同学们自己试着做一做请同学们自己试着做一做试用区间表示下列实数集合试用区间表示下列实数集合 （1） x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2)6 , 5), 9 (, 1 5,2) 5, 1 设设a,b是两个实数是两个实数,而
8、且而且ab, 我们我们规定规定：(1) 满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间,表示为表示为 a,b(2) 满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做开区间开区间,表示为表示为 (a,b)(1) 满足不等式满足不等式axb或或aa ,xb,xb的实数的集合分别表示为的实数的集合分别表示为a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b).四、区间的概念四、区间的概念连续数集连续数集定义域是研究任何函数的前提定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际函数的定义域常常由其实际背景决定背景决定, ,若只给出解析式若只给出解析式时时, ,定义域
9、就是使这个式子有意义的定义域就是使这个式子有意义的实数实数x x的集合的集合. .30332202xxxxxx 只只要要且且解解：要要使使函函数数有有意意义义，32( )|.f xx xx所所以以的的定定义义域域为为，且且 （1）求函数的定义域）求函数的定义域例例1 已知函数已知函数132( )f xxx实数集实数集R R 使分母不等于使分母不等于0 0的实数的集合的实数的集合使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于0 0的实数的集合的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合( (即各集合的交集即各集合的交集) )使实际问题有意义的实数的集合使实际问题
10、有意义的实数的集合 (3)(3)如果如果y=f (x)是二次根式是二次根式, ,则定义域是则定义域是(4)(4)如果如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的是由几个部分的式子构成的, ,则定义域是则定义域是(1)(1)如果如果y=f (x)是整式是整式, ,则定义域是则定义域是(2)(2)如果如果y=f (x)是分式是分式, ,则定义域是则定义域是(5)(5)如果是实际问题如果是实际问题, ,是是五、例题五、例题 自变量自变量x x在其定义域内任取一个确定的值在其定义域内任取一个确定的值 时时, ,对应的函数值对应的函数值用符号用符号 表示表示. .( )f aa（2）求）求 的值的值233
11、()( )ff 、（3）当）当 时时,求求 的值的值0a 1( )()f af a 、例例1 已知函数已知函数132( )f xxx例例2 下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？是同一个函数？21 ( )()yx332( )yx23( )yx24( )xyx如何判断两个函数是否相同？如何判断两个函数是否相同？五、例题五、例题 如果两个函数的如果两个函数的定义域相同定义域相同，对应关系完全一样对应关系完全一样，则称这，则称这两两个函数相等个函数相等.答案：（答案：（2）与）与y=x是同一个函数是同一个函数五、例题五、例题抽象函数的定义域抽象函数的定义域( )2f xx(1)
12、(1)2f xx(23)(23)2fxx( ) ,),2f x已已知知的的定定义义域域是是211xx ().23xf (2)(2)求求函函数数的的定定义义域域22235xx ()1231,),().xxff 已已知知的的定定义义域域是是求求函函数数的的定定义义域域12251223xxxx ().1xf (1)(1)求求函函数数的的定定义义域域2x 211xx 22235xx 函数的解析式函数的解析式五、例题五、例题221( )2, ( )(3), ( )1,.4f xxa g xxg f xxxa已已知知若若求求 的的值值2221: ( )(2)3(2)41 (3)14g f xgxaxaxa
13、xaxx解解211.1(3)14aaa 待定系数法待定系数法xaxb 关关于于 的的方方程程的的解解的的情情况况,0.bxaa 当当时时0,00,0.babxbxR 时时, ,无无解解. .当当时时时时,axbcxd xR(),xacxdbR 00acbdacdb 六、课后小结六、课后小结2.函数的三要素函数的三要素定义域定义域A值域值域B对应法则对应法则f定义域定义域对应法则对应法则值域值域决决定定1.函数的概念函数的概念：设设A、B是非空数集是非空数集,如果按照某个确定的对应如果按照某个确定的对应关系关系f,使对于集合使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x,在集合在集合B中都有惟一确定中都有惟一确定的数的数f(x)和它对应和它对应,那么就称那么就称f:A B为从集合为从集合A到集合到集合 B的函数的函数.3.会求简单函数的定义域和函数值会求简单函数的定义域和函数值4.理解区间是表示数集的一种方法理解区间是表示数集的一种方法,会把不等式转化为区间会把不等式转化为区间.