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1、一、一、【回忆过去回忆过去】1 1、请问：我们在初中学过哪些函数？、请问：我们在初中学过哪些函数？ 设在一个变化过程中有两个设在一个变化过程中有两个变量变量x x与与y y，如果对如果对于于x x的每一个值的每一个值，y y都有惟一的值与它对应都有惟一的值与它对应，则称，则称x x是是 ，y y是是x x的的 。2、初中学习的函数概念是什么？、初中学习的函数概念是什么？3 3、请同学们考虑以下两个问题：、请同学们考虑以下两个问题：是是同同一一个个函函数数吗吗？与与）（是是函函数数吗吗？xxyxyy221)1( 显然，仅用初中函数的概念很难回答这些显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，
2、需要从新的高度认识函数。问题。因此，需要从新的高度认识函数。二、通过实例引入函数概念二、通过实例引入函数概念 (1)一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地落到地面击中目标，炮弹的射高为面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹且炮弹距地面的高度距地面的高度h(单位：单位：m)随时间随时间t(单位单位:s)变化的规律是：变化的规律是：h=130t-5t2 (*) (2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从示了南极上空臭氧空洞的面积从197920
3、01年的变化情况：年的变化情况： (3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年年)变化的情况表明，变化的情况表明，“八五八五”计划以来我国城计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。镇居民的生活质量发生了显著变化。恩格尔系数食物支出金额总支出金额不同点不同点共同点共同点实例（实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，）是用图象刻画变
4、量之间的对应关系，实例（实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；）是用表格刻画变量之间的对应关系；（1）都有两个非空数集）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系）两个数集之间都有一种确定的对应关系三个实例有什么共同点和不同点？三个实例有什么共同点和不同点？问题：问题： 归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：间的关系可以描述为： 对于数集对于数集A中的每一个中的每一个x，按照某种对应关系按照某种对应关系f，在在数集数集B中都有惟一确定的中都有惟一确定的y和它对应，记作和它对应，记作 f: AB.ABf1，
5、-1，2，-2，x1，2，3，4，yf: 平方 函数的定义函数的定义：设：设A、B是是非空数集非空数集，如果按照，如果按照某种确定的对应关系某种确定的对应关系f，使对于集合使对于集合A中的中的任意一任意一个数个数x，在集合在集合B中都有中都有惟一确定的数惟一确定的数f(x)和它对应和它对应，那么就称那么就称f: AB为从为从集合集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数(function). 记作：记作：y=f(x) , xA. 其中其中x叫做叫做自变量自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义定义域（域（domain）；与；与x的值相对应的的值相对应的y的值叫做的值叫做函数值，函
6、数值，函数值的集合函数值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域(range)。注意：1. “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，是函数符号，可以用任意的字母表示，“y=g(x)；y=h(x)；y=f(t)”； 4.集合集合B不一定是函数的值域，函数的值域是不一定是函数的值域，函数的值域是B的的子集。子集。2.函数符号函数符号“y=f(x)”中的中的f(x)表示与表示与x对应的函数对应的函数值，值，是是一个数，而不是一个数，而不是f乘乘x3.构成函数的三要素：定义域（集合构成函数的三要素：定义域（集合A）、值域、）、值域、对应法则（判断是否为同一函数只要看对应法则（判断是否
7、为同一函数只要看定义域、定义域、对应法则对应法则是否完全相同）是否完全相同）。回顾已学函数回顾已学函数 初中各类函数的对应法则、定义域、值初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？域分别是什么？函数函数对应法则对应法则定义定义域域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数)0( kkxy) 0(2 acbxaxy)0( kxky)0( kbkxy判断正误，强化概念判断正误，强化概念1、函数的一个自变量可以对应两个以上函数值；、函数的一个自变量可以对应两个以上函数值；2、函数的定义域和值域一定是非空的数集；、函数的定义域和值域一定是非空的数集；3、
8、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定;4、函数中、函数中对于不同的自变量对于不同的自变量x , 函数值函数值f(x) 也不同也不同; 5、f (a)表示当表示当x = a时，函数时，函数f (x)的值，是一个常量的值，是一个常量.y = 1y = y = 2xx yx f (x)=x2f (t)=t2注意：注意：函数关系必定是一对一或多对一，一对多函数关系必定是一对一或多对一，一对多不是函数不是函数例例1：已知函数：已知函数（1）求函数的定义域；）求函数的定义域；（2）求）求 的值；的值；（3）213)(xxxf)32(),3(ff 的值。时，求当
9、) 1(),(0afafa1.定义域是使函数有意义的定义域是使函数有意义的x的集合；的集合；2.求求f(a)的值，只需将的值，只需将a代入解析式即可。代入解析式即可。首先观察定义域，然后再看函数值。首先观察定义域，然后再看函数值。 求函数的定义域的方法： （1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R . （2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 . （3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合. （4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）练习
10、练习2 2 在下列各组函数中在下列各组函数中 与与 是否相等？是否相等？为什么？为什么？222(1) ( )(2) ( )11( )1;(3) ( )21( )21.xf xxf xxxg xxf xxxg ttt 与g(x)=1;与与( )g x( )f x否否否否是是设设a,b是两个实数，而且是两个实数，而且ab, 我们我们规定规定：(1)满足不等式满足不等式axb的的实数实数x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间，表示为表示为 a,b(2)满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做开区间开区间，表示为表示为 (a,b)(3)满足不等式满足不等式axb和和a a= (a, +
11、);x| x b=(-，b;x| x b=(-，b);注意：注意：区间表示实数集上的一段连续的数集；区间表示实数集上的一段连续的数集；定义域、值域经常用区间表示；定义域、值域经常用区间表示；用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。不包括在区间内的端点。试用区间表示下列实数集试用区间表示下列实数集 （1）x|2 x3 （2） x|x 15 （3） x|x 0 x| -3 x8（4） x|x -10 x| 3 x62.函数的三要素函数的三要素定义域定义域值域值域对应法则对应法则f定义域定义域对应法则对应法则值域值域决决定定1.函
12、数的概念函数的概念：设设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对是非空数集，如果按照某个确定的对应关系应关系f，使对于集合使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合在集合B中都有惟中都有惟一确定的数一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：A B为从集合为从集合A到集到集合合 B的函数。的函数。要点小结要点小结】3.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式表示的数集转理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式表示的数集转化为区间。化为区间。补充练习：试用区间表示下列实数集 （1）x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2（4） x|x -9x| 9 x202x2x（2）判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 f ( x ) = x； g ( x ) = f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 1( )|f xxx（3）求下列函数的定义域 1( )11f xx 1xx21 f(x) = +24xx f(x) = ( )131f xxx