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1、1.2.1 1.2.1 函数的概念函数的概念(1)(1)一、复习引入：一、复习引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中（传统）的函数的定义是什么？ 在某变化过程中，有两个变量在某变化过程中，有两个变量x x、y y，如果给定一个如果给定一个x x ，相应地确定唯一的一，相应地确定唯一的一个个y y 值。那么就称值。那么就称y y是是x x 的函数，其中的函数，其中x x是自变量，是自变量，y y是因变量。是因变量。问题：问题：y=1（xR）是函数吗）是函数吗?请阅读书本15页到16页：问题： 分析，归纳书本上三个实例，变量之间的关系有什么共同点？第一个通过代数式给出时间第一个通过代数式给出时
2、间t和高度和高度h的对应关系的对应关系第二个通过图像给出时间第二个通过图像给出时间t和面积和面积S的对应关系的对应关系第三个通过表格给出时间和恩格尔系数的对应关系第三个通过表格给出时间和恩格尔系数的对应关系三个实例中变量之间的关系可以描述为：对于数集三个实例中变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个中的每一个x，按照某种对应关系按照某种对应关系f，在数集，在数集B中都有唯一确定的中都有唯一确定的y和它对应，和它对应，记作记作f：AB二、讲解新课二、讲解新课 （一）函数的有关概念 1.1.定义定义: :设设A A、B B是是非空非空的数集的数集, ,如果按照某种确定的对如果按照某种确定的对
3、应关系应关系f,f,使对于集合使对于集合A A中的中的任意一个数任意一个数x x, ,在集合在集合B B中中都都有唯一有唯一确定的数确定的数f(xf(x) )和它对应和它对应, ,那么就称那么就称 f: ABf: AB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数(function),(function),记作记作y=f (y=f (x),xAx),xA。定义域定义域( (domain)domain): :x x的取值范围的取值范围A A叫做函数的叫做函数的定义域定义域; ;与与x x值相对应的值相对应的y y值叫做值叫做函数值函数值。值域值域(range)(range): :函
4、数值的集合函数值的集合BAxxf)(叫做函数的叫做函数的值域值域。)(xfy )(xf函数符号函数符号 表示表示“y y是是x x的函数的函数”，有时简记作函数有时简记作函数注：r 定义域定义域A；r 值域值域f(x)|xR；r 对应法则对应法则f.2. 函数的三要素函数的三要素:(2) f 表示对应法则，不同函数中表示对应法则，不同函数中f 的具的具 体含义不一样；体含义不一样；(1)函数符号函数符号yf (x) 表示表示y是是x的函数，的函数， f (x)不是表示不是表示 f 与与x的乘积；的乘积；（二）已学函数的定义域和值（二）已学函数的定义域和值域域1. 常数函数常数函数 baxxf)
5、()0(a2 2一次函数一次函数 4二次函数: xkxf)()0(k3反比例函反比例函cbxaxxf2)()0(a三、新课：三、新课：1、区间的概念、区间的概念设设a、b是两个实数，且是两个实数，且a0时，求时，求f(a), f(a-1)的值。的值。（5）满足实际问题有意义.几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母 不等于零的实数的集合 .（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是 使根号内的 式子大于或等于零的实数的集合. （4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有
6、意义的实数集合.（即求各集合的交集）)(xf =x2 x+3 求：求：f(-1), f(a), f(x+1), f()，f(x2),f(f(x),例例3、 已知：已知：x1注意：注意： )(xfy 1 在在 中中f表示对应法则，不同表示对应法则，不同的函数其含义不一样。的函数其含义不一样。 2 )(xf 不一定是解析式，有时可能是不一定是解析式，有时可能是“列表列表”“”“图象图象”。)(xf)(af3与与 是不同的，前者为变数，是不同的，前者为变数，后者为常数。后者为常数。（四）函数的三要素判断同一函数：（四）函数的三要素判断同一函数： 对应法则对应法则f、定义域、定义域A、值域、值域Axx
7、f| )(只有当这三要素完全相同时，两个函数才能只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。当有解析式时只要定义域与称为同一函数。当有解析式时只要定义域与解析式一样即可解析式一样即可 xy 2) 1 (xy 33)2(xy 2) 3(xy xxy2)4(例例4、下列函数中哪个与函数、下列函数中哪个与函数是同一个函数？是同一个函数？3)5)(3(1xxxy52 xy111xxy) 1)(1(2xxy21)52()(xxf52)(2xxf练习、练习、 下列各组中的两个函数是否为相同下列各组中的两个函数是否为相同的函数？的函数？ 三、小结：三、小结：1函数的定义函数的定义 2、函数的值：、函数的值： 3、函数的三要素判断同一函数：、函数的三要素判断同一函数： 4、关于求定义域、关于求定义域: 四、作业四、作业 P24 A 1-6做作业本上做作业本上补充：已知函数补充：已知函数)(xf=4x+3，g(x)=x2,求ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x).