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1、高三总温习直线与圆的方程知识点总结直线与圆的方程一、直线的方程1、倾斜角：，范围0，xl/轴或与x轴重合时，=00。2、斜率：k=tan与的关系：=0?=0已知L上两点P1x1,y1002?kP2x2,y2=?2不存在?k=1212xxyy-022几种特殊位置的直线x轴：y=0y轴：x=0平行于x轴：y=b平行于y轴：x=a过原点：y=kx任何一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。5、直线系：1共点直线系方程：p0x0,y0为定值，k为参数y-y0=kx-x0十分：y=kx+b，表示过0、b的直线系不含y轴2平行直线系：y=kx+b，k为定值，b为参数。AX+BY+入=0表示与Ax+By
2、+C=0平行的直线系BX-AY+入=0表示与AX+BY+C垂直的直线系3过L1,L2交点的直线系A1x+B1y+C1+入A2X+B2Y+C2=0不含L26、三点共线的断定：ACBCAB=+，KAB=KBC，写出过其中两点的方程，再验证第三点在直线上。二、两直线的位置关系2、L1到L2的角为0，则12121tankkkk?+-=121-kk3、夹角：12121tankkkk+-=4、点到直线距离：2200BAcByAxd+=已知点p0(x0,y0)，L：AX+BY+C=0两行平线间距离：L1=AX+BY+C1=0L2：AX+BY+C2=0?2221BAccd+-=与AX+BY+C=0平行且距离为
3、d的直线方程为Ax+By+C022=+BAd与AX+BY+C1=0和AX+BY+C2=0平行且距离相等的直线方程是0221=+CCBYAX5、对称：1点关于点对称：p(x1,y1)关于Mx0,y0的对称)2,2(1010YYXXP-2点关于线的对称：设p(a、b)一般方法：如图：(思路1)设P点关于L的对称点为P0(x0,y0)则Kpp0KL=1P,P0中点知足L方程解出P0(x0,y0)思路2写出过PL的垂线方程，先求垂足，然后用中点坐标公式求出P0(x0,y0)的坐标。P3直线关于点对称L：AX+BY+C=0关于点PX0、Y0的对称直线l：A2X0-X+B2Y0-Y+C=04直线关于直线对
4、称几种特殊位置的对称：已知曲线f(x、y)=0关于x轴对称曲线是f(x、-y)=0关于y=x对称曲线是f(y、x)=0关于y轴对称曲线是f(-x、y)=0关于y=-x对称曲线是f(-y、-x)=0关于原点对称曲线是f(-x、-y)=0关于x=a对称曲线是f(2a-x、y)=0关于y=b对称曲线是f(x、2b-y)=0一般位置的对称、结合平几知识找出相关特征，逐步求解。三、简单的线性规划不等式表示的区域AX+BY+C=0约束条件、线性约束条件、目的函数、线性目的函数、线性规划，可行解，最优解。要点：作图必须准确建议稍画大一点。线性约束条件必须考虑完好。先找可行域再找最优解。四、圆的方程1、圆的方
5、程：标准方程()22)(rbyax=-+-，ca、b为圆心，r为半径。一般方程：022=+FEYDXyx，?-2,2EDC，2422FEDr-+=当0422=-+FED时，表示一个点。当0422-A发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，反射光线所在的直线与圆074422=+-+yxyxC：相切1求光线l和反射光线所在的直线方程2光线自A到切点所经过的路程类型七：圆中的最值问题例18：圆0104422=-+yxyx上的点到直线014=-+yx的最大距离与最小距离的差是例19(1)已知圆1)4()3(221=-+-yxO：，),(yxP为圆O上的动点，求22yxd+=的最大、最小值(2)已知圆1)2
6、(222=+yxO：，),(yxP为圆上任一点求12-xy的最大、最小值，求yx2-的最大、最小值图例20：已知)0,2(-A，)0,2(B，点P在圆4)4()3(22=-+-yx上运动，则22PBPA+的最小值是.类型八：轨迹问题例21、基础训练：已知点M与两个定点)0,0(O，)0,3(A的距离的比为21，求点M的轨迹方程.例22、已知线段AB的端点B的坐标是4，3，端点A在圆4)1(22=+yx上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.例23如下图，已知圆422=+yxO：与y轴的正方向交于A点，点B在直线2=y上运动，过B做圆O的切线，切点为C，求ABC?垂心H的轨迹类型九：圆的综合应用例24、已知圆0622=+-+myxyx与直线032=-+yx相交于P、Q两点，O为原点，且OQOP，务实数m的值例25、已知对于圆1)1(22=-+yx上任一点),(yxP，不等式0+myx恒成立，务实数m的取值范围例26有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格一样某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离A地的运费是B地的运费的3倍已知A、B两地距离为10公里，顾客选择A地或B地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低求A、B两地的售货区域的分界限的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应怎样选择购货地点