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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高三总复习直线与圆的方程知识点总结直线与圆的方程直线与圆的方程一、直线的方程1、倾斜角： L ，范围0， 若轴或与轴重合时，=00。2、斜率： k=tan 与的关系：=0=0已知L上两点P1（x1,y1） 0P2（x2,y2） =不存在 k= 当=时，=900，不存在。当时，=arctank，0时，=+arctank3、截距（略）曲线过原点横纵截距都为0。4、直线方程
2、的几种形式已知方程说明几种特殊位置的直线斜截式K、bY=kx+b不含y轴和行平于y轴的直线x轴：y=0点斜式P1=(x1,y1) ky-y1=k(x-x1)不含y轴和平行于y轴的直线y轴：x=0两点式P1(x1,y1)P2(x2,y2)不含坐标辆和平行于坐标轴的直线平行于x轴：y=b截距式a、b不含坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线平行于y轴：x=a过原点：y=kx一般式Ax+by+c=0A、B不同时为0两个重要结论：平面内任何一条直线的方程都是关于x、y的二元一次方程。任何一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。5、直线系：（1）共点直线系方程：p0（x0,y0）为定值，k为参数y-y0
3、=k（x-x0） 特别：y=kx+b，表示过（0、b）的直线系（不含y轴）（2）平行直线系：y=kx+b，k为定值，b为参数。AX+BY+入=0表示与Ax+By+C=0 平行的直线系BX-AY+入=0表示与AX+BY+C垂直的直线系（3）过L1,L2交点的直线系A1x+B1y+C1+入（A2X+B2Y+C2）=0（不含L2）6、三点共线的判定：，KAB=KBC，写出过其中两点的方程，再验证第三点在直线上。二、两直线的位置关系1、L1：y=k1x+b1L2：y=k2x+b2L1：A1X+B1Y+C1=0L2：A2X+B2Y+C2=0L1与L2组成的方程组平行K1=k2且b1b2无解重合K1=k2
4、且b1=b2有无数多解相交K1k2有唯一解垂直K1k2=-1A1A2+B1B2=0（说明：当直线平行于坐标轴时，要单独考虑）2、L1到L2的角为0，则（）3、夹角：4、点到直线距离：（已知点（p0(x0,y0)，L：AX+BY+C=0）两行平线间距离：L1=AX+BY+C1=0 L2：AX+BY+C2=0与AX+BY+C=0平行且距离为d的直线方程为Ax+By+C与AX+BY+C1=0和AX+BY+C2=0平行且距离相等的直线方程是5、对称：（1）点关于点对称：p(x1,y1)关于M（x0,y0）的对称（2）点关于线的对称：设p(a、b)对称轴对称点对称轴对称点X轴Y=-xY轴X=m(m0)y
5、=xy=n(n0)一般方法：如图：(思路1)设P点关于L的对称点为P0(x0,y0) 则 Kpp0KL=1P, P0中点满足L方程 解出P0(x0,y0)（思路2）写出过PL的垂线方程，先求垂足，然后用中点坐标公式求出P0(x0,y0)的坐标。PyL P0x（3）直线关于点对称L：AX+BY+C=0关于点P（X0、Y0）的对称直线：A（2X0-X）+B（2Y0-Y）+C=0（4）直线关于直线对称几种特殊位置的对称：已知曲线f(x、y)=0关于x轴对称曲线是f(x、-y)=0 关于y=x对称曲线是f(y、x)=0关于y轴对称曲线是f(-x、y)=0 关于y= -x对称曲线是f(-y、-x)=0关
6、于原点对称曲线是f(-x、-y)=0 关于x=a对称曲线是f(2a-x、y)=0关于y=b对称曲线是f(x、2b-y)=0一般位置的对称、结合平几知识找出相关特征，逐步求解。三、简单的线性规划 L Y 不等式表示的区域 O X AX+BY+C=0约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划，可行解，最优解。要点：作图必须准确（建议稍画大一点）。线性约束条件必须考虑完整。先找可行域再找最优解。四、圆的方程1、圆的方程：标准方程 ，c（a、b）为圆心，r为半径。一般方程：，当时，表示一个点。当时，不表示任何图形。参数方程： 为参数以A（X1，Y1），B（X2，Y2）为直径的两端点的圆的
7、方程是（X-X1）（X-X2）+（Y-Y1）（Y-Y2）=02、点与圆的位置关系：考察点到圆心距离d，然后与r比较大小。3、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离判定：联立方程组，消去一个未知量，得到一个一元二次方程：0相交、0相切、0相离利用圆心c (a、b)到直线AX+BY+C=0的距离d来确定：dr相交、dr相切dr相离（直线与圆相交，注意半径、弦心距、半弦长所组成的kt）4、圆的切线：（1）过圆上一点的切线方程与圆相切于点（x1、y1）的切线方程是与圆相切于点（x1、y1）的切成方程为：与圆相切于点（x1、y1）的切线是（2）过圆外一点切线方程的求法：已知：p0(x0，y0)是圆 外一点
8、 设切点是p1(x1、y1)解方程组 先求出p1的坐标，再写切线的方程设切线是即再由，求出k，再写出方程。（当k值唯一时，应结合图形、考察是否有垂直于x轴的切线）已知斜率的切线方程：设（b待定），利用圆心到L距离为r，确定b。5、圆与圆的位置关系由圆心距进行判断、相交、相离（外离、内含）、相切（外切、内切）6、圆系同心圆系：，（a、b为常数，r为参数）或：（D、E为常数，F为参数）圆心在x轴：圆心在y轴：过原点的圆系方程过两圆和的交点的圆系方程为（不含C2），其中入为参数若C1与C2相交，则两方程相减所得一次方程就是公共弦所在直线方程。类型一：圆的方程例1 求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方
9、程并判断点与圆的关系例2 求半径为4，与圆相切，且和直线相切的圆的方程例3 求经过点，且与直线和都相切的圆的方程例4、 设圆满足：(1)截轴所得弦长为2；(2)被轴分成两段弧，其弧长的比为，在满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程例5已知圆，求过点与圆相切的切线例6 两圆与相交于、两点，求它们的公共弦所在直线的方程例7、过圆外一点，作这个圆的两条切线、，切点分别是、，求直线的方程。例8、求直线被圆截得的弦的长.例9、直线截圆得的劣弧所对的圆心角为 例10、求两圆和的公共弦长类型四：直线与圆的位置关系例11、已知直线和圆，判断此直
10、线与已知圆的位置关系.例12、若直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的取值范围.例13 圆上到直线的距离为1的点有几个？例14、判断圆与圆的位置关系，例15：圆和圆的公切线共有 条。类型六：圆中的对称问题例16、圆关于直线对称的圆的方程是 GOBNMyAx图3CA例17自点发出的光线射到轴上，被轴反射，反射光线所在的直线与圆相切（1）求光线和反射光线所在的直线方程（2）光线自到切点所经过的路程类型七：圆中的最值问题例18：圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 例19(1)已知圆，为圆上的动点，求的最大、最小值(2)已知圆，为圆上任一点求的最大、最小值，求的最大、最小值例20：已知，点在圆上
11、运动，则的最小值是 .类型八：轨迹问题例21、基础训练：已知点与两个定点，的距离的比为，求点的轨迹方程.例22、已知线段的端点的坐标是（4，3），端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.例23 如图所示，已知圆与轴的正方向交于点，点在直线上运动，过做圆的切线，切点为，求垂心的轨迹类型九：圆的综合应用例24、 已知圆与直线相交于、两点，为原点，且，求实数的值例25、已知对于圆上任一点，不等式恒成立，求实数的取值范围例26 有一种大型商品，、两地都有出售，且价格相同某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离地的运费是地的运费的3倍已知、两地距离为10公里，顾客选择地或地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低求、两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点-