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1、第1讲周期循环问题_第1讲周期循环问题第1讲周期循环问题第1讲周期循环问题浏览与考虑利用有余数除法运算解决周期问题，关键是分析题意，弄清四个问题：周期也就是除法算式中的除数是多少？总数量也就是除法算式中的被除数是多少？在周期中排第一位的是谁？周期中各个元素是按什么顺序排列的？在此基础上列除法算式计算求出余。例题精讲1：根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？第30个珠子是什么颜色？【解析】：这串珠子由黑白两种颜色的珠子相间排列。分开来看，黑珠子从1颗开场，颗数按从小到大的顺序依次排列，白珠子从5颗开场，颗数按从大到小的顺序依次排列。按这种排列涂色，如下列图所示：我们把每组黑珠子和
2、紧接着后面的一组白珠子看作一大组，能够看出每大组都是黑珠子开始，白珠子结尾，每大组都是六颗珠子，第30颗珠子正好在第五组的最后一颗，是白珠子。习题1：一个车队由红黄间隔排列，排列顺序是1红8黄2红7黄3红6黄(1)问第42台车是啥颜色？它前后各是啥颜色？(白黑白)例题精讲2：第十届全国运动会2005年10月12日开幕是星期三，10月23日闭幕，经过了多少天？你能推算出10月23日是星期几吗？【解析】：在这个问题中，经过的天数应该从开幕这天算起，到闭幕那天结束，包括开幕闭幕这两天，因而10月12日星期三是第一天，时间排列顺序是：星期三、星期四、星期五、星期六、星期天、星期一、星期二，然后又是星期
3、三循环往复。从10月1日到23日是23天，那么从10月12日到23日就少了前面1日到11日这11天，共经过：23-11=12天。总天数12天，按星期算周期127=1个5天，12天是一个星期多5天，第一天是星期三，按周期排列顺序往后数，第5天是星期天。所以，10月23日是星期天。例题精讲2：一个星期7天，小朋友上学5天，星期六、星期日都休息。而每年1月份都是31天，假如这个月5号是星期天，问1月31日是上学还是在家休息？第1讲周期循环问题第1讲周期循环问题【解析】：要知道1月31日是上学还是在家休息，首先要算出这天星期几。我们从5号后面一天即6号星期一算起，把星期一看作第一天。先算出总天数，从后
4、面一天开场，这个月31天少了前面1号到5号5天，是：31-5=26天；再考虑周期是7，排列顺序是：第一天是星期一，排在第几天就是星期几，第7天是星期天。267=3个5天，26天里有3个7天还多5天，第一天是星期一，按上面的顺序往后数到第5天是星期五。所以，1月31日是星期五，要上学。例题精讲3：1999年元旦是星期五，2000年元旦是星期几？【解析】：这题有两种解法：解法一：把1999年元旦看作周期的第一天，到2000年元旦一共是一年平年多1天，总天数：365+1=366天；按星期算，每7天一个周期：3667=52周2天；所以，2000年元旦是星期六。解法二：把1999年元旦后一天即星期六看作
5、周期的第一天，到2000年元旦正好是一年平年365天；每7天一个周期：3657=52周1天；所以，2000年元旦是星期六。例题精讲4：有红珠、白珠、黑珠共2004个，按5红、3白、2黑的顺序排列，白珠有几个？第100个珠子是什么颜色？最后一个珠子是什么颜色？【解析】：先算出循环的周期：5+3+2=10个，即这些珠子每10个一组循环出现。这题有3个问题，第1个问题必须在解答了第3个问题的基础上解答，因而我们要先解答后两个问题，再解决第1个问题：10010=10组所以第100个珠子排在第10组的最后一颗是黑色；200410=200组4个所以第2004个珠子排在第201组的第4颗是红色；由得，200
6、4个珠子，每10个一组，能够排成200组，还余4个红珠子前五颗都是红柱子，每组有3个白珠子，共有白珠子：2003=600个。例题精讲5：假设所有自然数按下列图的方法排列起了，39和390分别在哪个字母下面？第1讲周期循环问题第1讲周期循环问题【解析】：仔细观察上图，第一个数字是1在A的下面，到第九个数字9又重复出如今A的下面，每8个数字一组依次循环，因而循环周期是8。8个数字的排列顺序是：A、B、C、D、E、D、C、B。398=4组7个；3908=48组6个；所以，39在字母C的下面，390在字母D的下面。例题精讲6：伸出你的右手，从大拇指开场数，数到2005时，你数到哪个手指上？【解析】：这
7、一题与上一题是类似的，我们能够把大拇指看作A，后面的手指依次看作B、C、D、E，每数完8个数字又回到大拇指上：20058=250组5个所以数到2005是，数到小指上。例题精讲7:电子跳蚤每跳一步，能够从一个圆圈跳到相邻的圆圈。如今，一只红跳蚤从标有数“0的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数“0的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1994步，落在另一个圆圈里。问这两个圆圈里的整数哪个大？第1讲周期循环问题第1讲周期循环问题【解析】：这题要先求出红跳蚤按顺时针方向跳1991步，落在哪个圆圈里，黑跳蚤沿着逆时针方向跳1994步，又落在哪一个圆圈里，在比拟两个圆圈里整
8、数的大小。红跳蚤从标有数“0的圆圈起跳，第1步跳到标有数“1的圆圈，第12步跳到标有数“0的圆圈，跳完12步为一圈，第13步又跳到标有数“1的圆圈，出现重复，因而周期是12：199112=165圈11步。所以，红跳蚤按顺时针方向跳1991步，应该落在标有数“11的圆圈里。同理，黑跳蚤第1步跳到标有数“11的圆圈，也是每跳完12步为一圈，第13步重复出如今标有数“11的圆圈里，依此循环：199412=166圈2步。所以，黑跳蚤按逆时针方向跳1994步，应该落在标有数“10的圆圈里。红跳蚤落在的圆圈里的整数大。注：教材后面答案中周期为11是错误的。例题精讲8：10个2连乘的积的个位数字是几？【解析
9、】：先从1个2开场，列举出一部分积的情况，探索规律，再按规律推理计算。1个2是2；2个2相乘，积的个位是4；3个2相乘，积的个位是8；4个2相乘，积的个位是6；5个2相乘，积的个位是2；6个2相乘，积的个位是4；7个2相乘，积的个位是8；观察上面列举的情况，可得多个2相乘，积的个位数字呈2、4、8、6四个一组重复排列。104=2组(2)10个2连乘的积的个位数字排在第三组的第二个，是4。例题精讲9：第1讲周期循环问题第1讲周期循环问题假如一串小彩灯按下列图的顺序不断闪动，其中数字表示小彩灯排列序号，分别表示该灯为红、绿、蓝色。那么从426号到428号小彩灯的排列与彩色形式为下列图中的。【解析】：仔细观察第一幅图中彩灯的排列情况，从0开场，到12才开场重复排列同样的图形出如今同样的位置上，每12盏彩灯为1组，0到11号彩灯为第一组。由于426号之前是0号425号共计426小灯，所以有余除法列式:42612=35组6盏所以，从426号到428号小彩灯的排列与第6到8号彩灯的排列一样，与彩色形式C一样。