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1、第11讲 周期问题一、学问要点周期问题是指事物在运动改变的开展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有特地探讨周期现象的分支，而且平常解题时也经常遇到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们开展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。二、精讲精练【例题1】 流水线上消费小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？【思路导航】依据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即54321=15
2、个球为一个周期，不断循环。因为200115=1336，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。练习1：1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的依次重复排列，第160个是什么颜色？3.1/7=0.142857142857，小数点后面第100个数字是多少？【例题2】 有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的依次排列着。最终一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？【思路导航】（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，479=5（组）2（盏），
3、余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最终一盏灯是红灯；（2）由于479=5（组）2（盏），所以红灯共有252=12（盏），占总数的12/47；蓝灯共有45=20（盏），占总数的20/47；黄灯共有35=15（盏），占总数的15/47。练习2：1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。这些同学以一端开场，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。这些同学中共有多少个女生？【例题3】 2001年10月1日是
4、星期一，那么，2002年1月1日是星期几？【思路导航】一个星期是7天，因此7天为一个周期。10月1日是星期一，是第一个周期的第一天，再过7天即10月8日也是星期一。计算天数时为了便利，我们采纳“算尾不算头”的方法，例如10月8日就用（81）7=1.没有余数说明8号仍是星期一。题中说从2001年10月1日到2002年1月1日，要经过92天，927=131.余1天就是从星期一往后数一天，即星期二。练习3：1.2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？2.假如今日是星期五，再过80天是星期几？3.以今日为标准，算一算今年自己的生日是星期几？A B C D E1 3 5 715 13
5、11 917 19 21 2331 29 27 25 【例题4】 将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？【思路导航】这列数按每8个数一组有规律排列着。2001是这一列数中的第1001个数，10018=1251.即2001是这列数中第126组的第一个数，所以它所在的那一列是以字母B为代表的。练习4：1.将偶数2、4、6、8、按下图依次排列，2014出如今哪一列？2.把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？A B C D E8 6 4 210 12 14 1624 22 20 1826 28 30 32 A B C D1 2 36 5 47 8 912 11 10 3. 上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。求第460组是什么？【例题5】 8888100个87，当商是整数时，余数是几？【思路导航】从竖式中可以看出，被除数除以7，每次除得的余数以1、4、6、5、2、0不断重复出现。我们可以用100除以6，视察余数就知道所求问题了。1006=164余数是4说明当商是整数时，余数是1、4、6、5、2、0中的第4个数，即5。练习5：1.4444100个43当商是整数时，余数是几？2.4444100个46当商是整数时，余数是几？3.11111000个17当商是整数时，余数是几？