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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流恢复力模型研究现状及处在问题.精品文档.恢复力模型研究现状及存在问题摘要：恢复力模型是根据大量从试验中获得的恢复力与变形的关系曲线经适当抽象和简化而得到的实用数学模型，是结构构件的抗震性能在结构弹塑性地震反应分析中的具体体现。本文对迄今为止国内外关于钢筋、混凝土和钢筋混凝土结构构件的恢复力模型的研究成果进行了汇总和简要评述，分析了现有恢复力模型存在的主要问题，在此基础上提出恢复力模型今后的研究建议。关键词：钢筋混凝土；恢复力模型；骨架曲线；滞回规则1前言恢复力模型是根据大量的从试验中获得的恢复力与变形关系曲线经适当抽象和简化而得到的实用数学模
2、型，是构件的抗震性能在结构弹塑性地震反应分析中具体体现。若仅用静力非线性分析，模型一般是指力与变形关系骨架曲线的数学模型；而如果是用于结构动力非线性时程分析，恢复力模型不仅包含骨架曲线，同时也包含各阶段滞回环的数学模型。就钢筋混凝土结构而言，恢复力模型的研究可以分为两个层次：第一层是材料的恢复力模型，主要用于描述钢筋及混凝土的应力-应变滞回关系，它是钢筋混凝土构件恢复力模型计算的基础；第二层次是构件的恢复力模型，主要用于描述构件截面的滞回关系或构件的滞回关系。2 钢筋混凝土材料的恢复力模型研究很多学者对钢筋混凝土材料的恢复力做了各种各样的研究，并提出了各自的恢复力模型，以下仅将应用比较多的进行
3、阐述和归纳。2.1 反复荷载作用下混凝土单轴下滞回本构模型2.1.1朱伯龙模型1980年，朱伯龙在研究反复荷载作用下钢筋混凝土构件截面弯矩-曲率关系和荷载-挠度滞回曲线时，通过试验提出了一个混凝土单轴滞回本构模型。该模型如图2.1.1所示，模型的骨架曲线、卸载及再加载曲线都采用曲线方程。该模型除给出混凝土受压区卸载、再加载曲线方程外，还能够考虑混凝土受拉开裂后重新受压的裂面效应，所以是一个比较全面的模型，该模型主要公式如下(该模型规定受压为正，受拉为负)。图2.1.1朱伯龙模型(1) 骨架曲线骨架曲线的方程为： (2.1.1) 卸载曲线段方程(图2.1.1中AB段)： (2.1.2)在加载曲线
4、方程(图2.1.1中BC段)： (2.1.3) 上式中:为混凝土的单轴抗压强度，为混凝土峰值压应变，k1为系数，取值范围为0.81.0，、为卸载点的应力、应变，为时的接触应。开始产生裂缝接触面的应变。为再加载时最大裂缝所对应的应变。2.1.2过-张模型1981-1982年，过镇海、张秀琴等通过试验研究了不同种形式反复荷载对素混凝土试件的应力-应变曲线的影响，量测了素混凝土的应力-应变全曲线。在分析卸载和再加载曲线的变化规律的基础上，提出了一个反复荷载作用下素混凝土单轴滞回规则。随后又在该试验的基础上对不同配箍率的约束混凝土在反复荷载作用下的应力-应变全曲线进行试验研究，提出了一个考虑箍筋约束效
5、应的混凝土单轴滞回本构模型。该模型的主要缺点是只适用于混凝土受压区反复加卸载，对混凝土开裂后再加载部分未提供计算公式。该模型如图2.1.2所示。图2.1.2 过-张滞回本构模型其主要公式如下：(l)骨架曲线： 当约束指标 0.32时，骨架曲线方程：(2.1.4)式中：，为混凝土约束抗压强度，为混凝土约束峰值压应变，。当约束指标0.32时，骨架曲线方程： (2.1.5)式中： (2.1.6) (2.1.7)(2)滞回规则 卸载曲线段(图2.1.2中AB段)卸载曲线方程： (2.1.8) 再加载曲线方程(图2.1.2中BD段) ( 2.1.9) (2.2.1)上式中的各字母符号的含义：、为单轴受压
6、应力-应变曲线上升段、下降段的参数值，当混凝土强度等级为C20C30时，为混凝土极限压应变，为混凝土受压完全卸载残余塑性应变，、为再加载曲线与骨架曲线交点的应力、应变，。2.1.3 Blakeley模型1973年，Blakeley和Park研究预应力构件在反复荷载下的性能时，以Kent-Park模型作为骨架曲线，提出一个混凝土单轴滞回本构模型，如图2.1.3所示。在该模型中，卸载、再加载曲线均简化为折线，该模型主要公式如下：图 2.1.3 Blakeley模型(1) 骨架曲线 骨架曲线的方程为： (2.2.2)(2) 滞回规则 当卸载点应变小于时，卸载和再加载曲线都为直线，其斜率取混凝土初始弹
7、性模量。当卸载应变大于时，以卸载点垂直向下卸到卸载点应力的一半，然后考虑刚度退化系数按直线进行卸载和再加载。与卸载点坐标有关，计算公式如下： (2.2.3)为相应于最大应力只剩20%的应变值，一般情况下极限应变值可取。式中： (2.2.4) (2.2.5) (2.2.6)2.1.4 Mander模型1988年，Mander等完成一系列钢筋混凝土柱轴心受压试验，试件考虑了螺旋箍、菱形箍、矩形箍多种配箍形式。在试验结果的基础上，Mander提出了一个适用于不同箍筋形式，上升段和下降段采用一个方程表达的约束混凝土应力一应变全曲线。同时还根据试验结果给出了约束混凝土的加载卸载滞回规则，该模型如图2.1
8、.4所示。图2.1.4 Mander模型图2.1.4 中ABCE曲线表示混凝土受压卸载至受拉区然后再加载时应力-应变曲线，FGI曲线表示混凝土受压不完全卸载时再加载时的应力应变曲线。该模型主要公式如下：(1) 骨架曲线 骨架曲线的方程： (2.2.7) (2.2.8) (2.2.9) (2.3.1) (2.3.2) (2.3.3) (2.3.4) (2.3.5)对圆形截面： ， (2.3.6)对矩形截面： ， (2.3.7)，(2.3.8) (2.3.9)其中：为混凝土的有效侧向约束应力，为箍筋的屈服强度，为箍筋的体积配筋率，为箍筋的截面积，为矩形截面第i段得约束筋净距。、为矩形截面约束混凝土
9、的两个边长，为纵向钢筋面积对约束混凝土面积的比，为方向箍筋截面总和，为方向箍筋截面总和，为箍筋径向直径，为箍筋最大拉应力时拉应变。(2) 滞回规则 卸载曲线段(图2.1.4中AB或FG段)卸载曲线段方程为： (2.4.1)式中： (2.4.2)其中为卸载点的割线模量公式： (2.4.3) (2.4.4) (2.4.5) (2.4.6)为卸载点初始弹性模量： (2.4.7)为公交点应变(初始弹性模量和卸载点模量交点)，式中其余符号含义同前。再加载曲线由两部分组成，第一部分为直线，第二部分为抛物线。 再加载直线方程(图2.1.4CD段GH段)为： (2.4.8)式中 ，、和为再加载起点应力、应变和
10、斜率。 再加载曲线段(图2.1.4中DE段或HI段)再加载曲线方程： (2.4.9)式中： (2.5.1) (2.5.2)，、为再加载曲线与骨架曲线交点的应力、应变和切线模量。2.1.5滕-邹模型滕智明、邹离湘(1996)在分析反复荷载钢筋混凝土构件的非线性性能时采用了Yankelevsky和Reinhardt提出的焦点模型，并对该模型进行了一定的简化并补充了部分滞回规则，所谓的“焦点”是位于受压应力-应变曲线在原点的切线及其在延长线上。腾-邹滞回本构模型如2.1.5图所示。 图 2.1.5腾-邹滞回本构模型在上图中的对应焦点：、的应力水平分别为、。该模型主要公式如下(1) 骨架曲线骨架曲线所
11、采用的方程和过-张模型采用的一致。(2) 滞回规则 受压卸载、再加载曲线段当0.55时，按初始弹性模量卸载，按弹性刚度卸载、再加载。当0.55时，按焦点指示的路径进行卸载和再加载，如果沿骨架线上任一点(,)卸载，卸载沿路径进行，点为连线与轴的交点，为卸载至=0时的残余应变： (2.5.3)式中，点为直线与的交点，这里为直线上应变等于的点，故 (2.5.4)点的坐标(,)的表达式为： ； (2.5.5)如果卸载至再加载时，再加载线将沿折线进行，为包络线上应变等于的点；如果卸载至点后，反向加载，则应力应变将沿直线进行，为包络线上峰值拉应力点(,)。受拉卸载、再加载路径 当卸载点应变时，按弹性刚度卸
12、载再加载；时，按焦点法确定卸载、再加载途径。焦点为与过原点的包络线切线上，设自下降段上任一点(,)卸载，卸载沿直线进行，为连线与轴的交点，即 (2.5.6) 如果卸载至点后，反向加载，应力应变将沿折线进行，点为软化段的终点，其坐标为(,),。 段反映裂面效应使刚度增大，点位于轴上，为=0时的裂面接触传递的压应力： (2.5.7)对以上关于混凝土的各本构关系的特点进行分析： 朱伯龙模型： 朱伯龙模型只是对混凝土单轴受压时进行应力-应变的表述并给予曲线方程的数学表达，没有考虑混凝土受拉时的应力-应变的关系。 该模型考虑受拉开裂后重新受压时的裂面效应。 该模型没有考虑部分卸载和部分再加载的情况。 过
13、-张模型： 该模型是考虑箍筋约束效应的混凝土在重复荷载下单轴滞回本构模型。 所给出的方程仅适用于混凝土受压范围内的重复加卸载过程，且要求完全加卸载：即卸载至应力为零，再加载至与包络线相交。没有考虑部分卸载、部分再加载的情况。 没有考虑混凝土受拉的情况。 考虑了卸载和再加载时的刚度退化和强度降低。 Blakeley模型： 本模型是研究预应力构件在反复荷载下得到混凝土单轴本构模型。 与过-张模型对比可以发现该模型计算参数少、简单易用。 该模型虽然考虑部分卸载和再加载，但没有考虑再加载时的强度退化问题。 该模型虽然考虑拉应力的影响，但拉应力并没有超过抗拉强度，因此仍属于重复加载，而不是拉压反复加载。
14、 Mander模型： Mander模型是在对钢筋混凝土轴心受压试验基础上提出适用于不同箍筋形式的约束混凝土单轴本构模型。 考虑因素比较全面，不仅考虑箍筋形式还有箍筋间距、屈服强度、布置方式、箍筋率以及有效约束混凝土面积的相对大小等因数，应用性比较广。 卸载和再加载途径过程中考虑卸载刚度退化、再加载的刚度退化以及强度降低问题。 Mander模型与前面的模型相比，虽然增加了部分卸载情况，但是没有考虑部分加载等其它一般情况加载下混凝土应力-应变关系，考虑的加载路径不够全面。 滕-邹模型： 滕-邹模型是在焦点模型基础上进行改进得到的，主要特点是考虑混凝土受拉对应力-应变关系曲线的贡献以及裂面效应。 没
15、有考虑卸载途中再加载的规则。 再加载线上的回归点应变=表明回归点应变始终与卸载点应变保持相同的比例，这与事实不符。 该模型还考虑受拉情况下的反复加载受力路径，是一个比较全面的混凝土本构模型。2.2 反复荷载作用下钢筋滞回本构模型相对于混凝土模型，反复荷载作用下钢筋的滞回本构模型要容易描述一些，其力学性能的数学描述也同样包括骨架曲线和滞回规则两部分。从试验中得到的基本规律为:骨架曲线和单调加载下的应力-应变曲线基本相同，而钢筋屈服以后，如果卸载再反向加载会出现曲线的应力-应变关系，也就是屈服强度降低的现象，即Banshinger效应。因此一个合理的钢筋滞回本构模型应该具备以下几个要求：(1)能反
16、映钢筋的弹性段、屈服强化段；(2)弹性卸载反向加载时，随历史最大塑性应变的增加，加载曲线的曲率降低，能考虑Baushinger效应。下面详细介绍几个有代表性的钢筋滞回模型。2.2.1 Menegotto-Pinto模型Menegotto和Pinto于1973年提出一个反复荷载作用下钢筋的滞回本构模型，由于该模型不能模拟各向同性的钢筋应变硬化特性，1983年Filippou曾对该模型作出了修正。修正后模型计算效率较高，便于使用且与钢筋的反复加载结果较为吻合，应用较为广泛，该模型如图2.2.1所示。 图2.2.1Menegotto-Pinto模型其主要公式如下：(1) 骨架曲线 骨架曲线方程： (
17、2.5.8)(2) 滞回规则 滞回曲线方程： (2.5.9)式中 ，其中(，)为两条渐进线的交点，为应变强化率，为钢筋的强化模量，、为双线性骨架线反向点处钢筋的应力、应变，为影响过渡曲线形状的参数，是首次加载时的初始参数，由试验确定。 2.2.2 Seckin模型Seckin于 1981年建立了一个反复荷载作用下钢筋滞回本构模型，如图2.2.2所示。该模型能够较好的描述反复荷载作用下钢筋的力学特征，是一个精度较高的模型，所以该模型被很多学者在分析钢筋混凝土结构及构件的非线性分析中采用。但是该模型比较复杂，应用到建筑结构非线性地震反应分析时效率较低。图2.2.2 Seckin模型该模型的主要公式
18、如下:(1)骨架曲线骨架曲线方程为： (2.6.1)(2)滞回规则 卸载曲线段(图2.2.2中BC段)卸载部分为直线，方程如下： 式中： 为卸载模量，其具体计算公式如下：式中：为加载历史上钢筋所达到最大应变，为对应卸载初始点的塑性应变。 正向再加载曲线段(图2.2.2中CD段)再加载曲线方程： 反向再加载曲线段(图2.2.2中FB段)反向再加载曲线方程为：2.2.3、双线性随动强化模型为简化分析，很多学者将钢筋本构模型中的曲线简化为折线，提出了一些简化模型。在这些简化模型中，双线性强化模型由于计算效率较高，又能抓住钢筋在反复荷载作用下的主要力学特征，应用较为广泛。如图2.2.3所示图2.2.3
19、双线性随动强化模型其主要公式如下：(1) 骨架曲线 骨架曲线的方程为：(2) 滞回规则卸载部分及反向加载部分均为直线，计算公式为：式中：、为第时间步开始时应力、应变，、为第时间步结束时应力、应变，为钢筋弹性模量。3、钢筋混凝土构件的恢复力模型研究现状一个钢筋混凝土结构构件的恢复力模型必须具备：具有一定精度，能体现实际结构或构件的滞回性能，并能在可接受的限度内再现实验结果；简便实用，不会因模型本身的复杂性而造成结构动力非线性分析不能有效进行。钢筋混凝土结构构件的恢复力模型一般分为曲线型和折线型两种，其中曲线型比较接近结构的实际受力特性，结果比较精确，但是刚度计算比较复杂，因此，应用很少；折线型恢
20、复力模型由若干直线段所构成，刚度变化不连续，存在拐点问题，但刚度计算比较简单，故在实际工程中得到广泛应用。下面主要对折线型恢复力模型进行阐述。折线型恢复力模型在实际的工程中已提出的有双线型、三线型、四线型、指向原点型等3.1 双线性(Bi-linear) 模型1962年，首次由Penizen根据钢材试验结果并考虑钢材包辛格效应和应变硬化，提出双线性(Bi-linear)模型，该模型的特点是加载和卸载时都采用初始刚度，实用简单。因此双线型模型不仅适用于以采用钢材为框架且破坏形式以弯曲屈服型的结构，也可以用于钢筋混凝土结构，双线型具体可以分为理想弹塑性、硬化双线型和退化双线型。图3.1 所示为硬化
21、双线型。图3.1 双线性模型其中：P1(+)、P1(-) 正向和负向的第一屈服强度；D1(+)、D1(-) 正向和负向的第一屈服变形；K0 初始刚度；K2(+)、K2(-) 正向和负向的第二条折线的刚度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；1(+)、1(-) 正向和负向第一屈服后刚度折减系数加载卸载路径规则： 时，为线弹性状态，沿着经过原点斜率为K0的直线移动。 变形D第一次超过D1(+)时或者超过以往发生的最大变形时，沿第二条直线上移动。 在D1(+)D, DD1(-)区段内卸载时，遵循玛辛(Masing)准侧，以弹性刚度为斜率卸载，继续反向加载时到达第二条折线和卸载线的延长
22、线的交点后，将沿第二条折线移动。3.2 Clough模型为了反映钢筋混凝土框架在反复荷载下非线性阶段考虑再加载时刚度退化问题，1966年Clough和Johnston提出退化双线型模型。屈服后卸载路径按退化的斜率移动，反向加载时指向历史最大变形点，即考虑反向加载时刚度退化。由于Clough模型概念简单，且抓住钢筋混凝土构件截面滞回关系的关键特性，因此得到了非常广泛的应用。Clough模型如图3.2所示。 图3.2 Clough模型其中：P1(+)、P1(-)正向和负向的第一屈服强度； D1(+)、D1(-) 正向和负向的第一屈服变形；K0 初始刚度；K2(+)、K2(-)正向和负向的第二条折线
23、的刚度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；1(+)、1(-) 正向和负向第一屈服后刚度折减系数；Kr(+)、Kr(-)正向和负向卸载时的刚度。其中，Dmax (+)、Dmax(-)：正向和负向的最大变形，没有屈服的区段使用屈服变形； 计算卸载刚度的幂阶。Clough模型一般只适用于具有梭形滞回曲线的单纯受弯构件。3.3 三折线模型3.3.1标准三折线模型 由于钢筋混凝土构件在受弯过程中一般要经历开裂、屈服、破坏三个关键阶段，在双线型模型的屈服点之前再增加一个开裂点，便形成三线型恢复力模型。初次加载时沿着三折线骨架曲线移动，卸载刚度使用弹性刚度，随着荷载的加大强度也加大，因此可
24、以用于模拟钢材的包辛格效应(Bauschinger effect)。图3.3.1标准三折线模型其中：P1(+)、P1(-) 正向和负向的第一屈服强度；P2(+)、P2(-) 正向和负向的第二屈服强度；D1(+)、D1(-) 正向和负向的第一屈服变形；D2(+)、D2(-) 正向和负向的第二屈服变形；K0 初始刚度；K2(+)、K2(-) 正向和负向的第二条折线的刚度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-) 正向和负向的第三条折线的刚度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；1(+)、1(-) 正向和负向第一屈服后刚度折减系数；2(+)、2(-)
25、 正向和负向第二屈服后刚度折减系数。加载与卸载规则： 时，按常规的双折线路径移动。 时，沿第三条折线移动。 卸载时遵循遵循玛辛(Masing)准侧，以弹性刚度为斜率卸载。 3.3.2武田三折线模型武田三折线是由武田在1970年利用一条可以考虑开裂、屈服的和一些复杂的滞回规则对Clough模型进行改进而得到的。武田模型如图3.3.2所示。武田三折线模型是根据构件试验结果整理的恢复力模型，卸载刚度由卸载点在骨架曲线上的位置和反向是否发生了第一屈服决定。对正向和负向可定义不同的屈服后的刚度折减系数。图3.3.2 武田三折线模型P1(+)、P1(-) 正向和负向的第一屈服强度；P2(+)、P2(-)
26、正向和负向的第二屈服强度；D1(+)、D1(-) 正向和负向的第一屈服变形；D2(+)、D2(-) 正向和负向的第二屈服变形；K0 初始刚度；K2(+)、K2(-) 正向和负向的第二条折线的刚度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-) 正向和负向的第三条折线的刚度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；1(+)、1(-) 正向和负向第一屈服后刚度折减系数；2(+)、2(-) 正向和负向第二屈服后刚度折减系数。 计算卸载刚度的幂阶； 内环卸载刚度折减系数，用于对内环的卸载刚度进行折减，武田模型最大的特点是在Clough模型上进行考虑卸载过程刚度退
27、化问题。因此武田模型是钢筋混凝土结构弹塑性地震反应中最为广泛的模型。武田模型存在的问题：该模型没有考虑到反复荷载作用过程中强度退化、裂缝张合造成的滞回环捏缩和纵向钢筋滑移等影响，因而不适合轴压比比较大，滑移变形较大和剪切变形较大的构件，没有考虑结构大变形可能出现的负刚度现象。3.3.3修正的武田三折线模型修正武田三折线模型对武田三折线模型的内环的卸载刚度计算方法做了修正。图3.3.3修正的武田三折线P1(+)、P1(-) 正向和负向的第一屈服强度；P2(+)、P2(-) 正向和负向的第二屈服强度；D1(+)、D1(-) 正向和负向的第一屈服变形；D2(+)、D2(-) 正向和负向的第二屈服变形
28、；K0 初始刚度；K2(+)、K2(-) 正向和负向的第二条折线的刚度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-) 正向和负向的第三条折线的刚度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；1(+)、1(-) 正向和负向第一屈服后刚度折减系数；2(+)、2(-) 正向和负向第二屈服后刚度折减系数。 计算卸载刚度的幂阶； 内环卸载刚度折减系数，用于对内环的卸载刚度进行折减。滞回规则： 时，为线弹性状态，沿着经过原点斜率为K0的直线移动(Rule:0)。 变形D初次超过D1()时，沿着第二条折线的斜率K2(+)、K2(-)移动(Rule:1)；在第二条折线移
29、动时卸载，将沿着指向反向最大变形点移动，反向没有发生屈服时，反向第一屈服点为最大变形点(Rule:2)；在到达反向最大变形点之前，重新加载，将沿着相同的卸载直线移动(Rule:3)；当到达骨架曲线位置时，重新沿着斜率为K2(+)、K2(-)的骨架曲线移动(Rule:4)。 变形D初次超过D2()时，沿着第三条折线的斜率K3(+)、K3(-)移动(Rule:10)；此时卸载时，将沿着斜率为Kr(+)、Kr(-)的直线移动(Rule:11)；反向没有发生过第二屈服时，反向的第二屈服点为最大变形点。其中：计算卸载刚度的幂阶(=0.4，Default) 超过恢复力为0的点时，将向反向最大变形点移动(R
30、ule:14)；在向反向最大变形点移动时卸载，则开始进入内环(Rule:15)；在内环中到恢复力为0的点之前，沿斜率为Kun(-)、Kun(+)的直线卸载，超过恢复力为0的点后，将向反向的最大变形点移动(Rule:16)。3.4 四折线模型对于钢筋混凝土结构或构件，三线型模型更能准确地概括其力学特性，但大多数钢筋混凝土结构在到达最大承载力后存在下降段，成为负刚度阶段，三线型模型无法表示出下降段的力学特性。因此，利用退化四线型模型，可以考虑这方面的影响。四折线模型如图3.4所示。3.4.1武田四折线模型图3.4.1武田四折线模型P1(+)、P1(-) 正向和负向的第一屈服强度；P2(+)、P2(
31、-) 正向和负向的第二屈服强度；D1(+)、D1(-) 正向和负向的第一屈服变形；D2(+)、D2(-) 正向和负向的第二屈服变形；K0 初始刚度；K2(+)、K2(-) 正向和负向的第二条折线的刚度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-) 正向和负向的第三条折线的刚度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；1(+)、1(-) 正向和负向第一屈服后刚度折减系数；2(+)、2(-) 正向和负向第二屈服后刚度折减系数。 计算卸载刚度的幂阶； 内环卸载刚度折减系数，用于对内环的卸载刚度进行折减。3.4.2.修正的武田四折线修正的武田四折线是对武田四折
32、线进行内环滞回时的卸载刚度修正。图3.4.2修正的武田四折线模型P1(+)、P1(-) 正向和负向的第一屈服强度；P2(+)、P2(-) 正向和负向的第二屈服强度；D1(+)、D1(-) 正向和负向的第一屈服变形；D2(+)、D2(-) 正向和负向的第二屈服变形；K0 初始刚度；K2(+)、K2(-) 正向和负向的第二条折线的刚度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-) 正向和负向的第三条折线的刚度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；1(+)、1(-) 正向和负向第一屈服后刚度折减系数；2(+)、2(-) 正向和负向第二屈服后刚度折减系数。
33、 计算卸载刚度的幂阶； 内环卸载刚度折减系数，用于对内环的卸载刚度进行折减。其加载和卸载规则与修正的武田四折线模型类似。我国对钢筋混凝土构件恢复力模型的研究始于唐山地震之后，我国学者在20世纪80年代对混凝土压弯构件进行大量的试验研究。1980年，卫云亭和李德成在排架低周反复荷载试验研究提出了骨架曲线为双折线，第二刚度与轴压比相关的压弯构件的水平力位移恢复力模型。1981年，朱伯龙和张琨联在中长柱试验基础上，利用统计方法得到了骨架曲线为4折线和一系列标准滞回环，并且考虑卸载刚度退化的压弯构件水平力-位移恢复力模型。1983年，成文山和邹银生在109根压弯构件试验研究基础上提出了考虑再加载定点指
34、向型和刚度退化的恢复力模型。图3.5恢复力模型1991年，杜修力和欧进萍在钢筋混凝土结构疲劳寿命曲线基础上，提出了一种骨架曲线包含负刚度段，且能够同时考虑刚度和强度退化的恢复力模型。1998年，郭子雄和童岳生在钢筋混凝土低矮抗震墙低周反复加载试验研究基础上提出了带边框低矮剪力墙的层间剪力层间位移恢复力模型。图 3.6郭子雄和童岳生模型通过对低矮墙的实验结果拟合得的退化三线型恢复力模型，能够较为准确地反映低矮墙的滞回特性和骨架曲线，因此可以用于框架抗震墙和底层带抗震墙的框架结构的时程分析，需要注意的是这种恢复力模型是根据低周反复加载的拟静力试验，不能全面真实反映地震作用下的低矮抗震墙的动力性能。
35、2004年，郭子雄和吕西林在高轴压比框架柱试验基础上，提出了能够同时考虑轴压比对骨架曲线和滞回规则影响的恢复力模型。4 存在的问题4.1适用性问题如上所述，上述这些恢复力模型一般都是在对某种特定受力状态或几何特征的试件进行试验研究的基础上提出来的，因此往往只是适用于某种特定几何条件和受力状态的构件，使用上存在较大局限性。在几个比较常用的模型中，Bi-linear模型和Clough模型应用起来比较简单，但一般只适用于具有梭形滞回曲线的单纯受弯构件。Takeda模型是钢筋混凝土结构弹塑性地震反应分析中应用最为广泛的模型，但仍存在以下一些问题：虽然考虑了加载和卸载过程中的刚度退化，但没有考虑反复加载
36、过程中的强度退化、裂缝张合造成的滞回捏缩和纵向钢筋滑移等因素，因此不适合那些轴压比较大、滑移变形成分较大的构件；该模型没有考虑结构大变形过程中可能出现的负刚度现象；特征点及模型参数较多，实际工程中如何确定这些特征参数仍有待于做进一步研究。4.2 对各种变形成分的合理模拟由于早期建筑结构的弹塑性地震反应分析一般把结构体系简化为层间模型，因而以往提出的大多数钢筋混凝土构件的恢复力模型均是基于试验研究获得的层间恢复力模型，这些恢复力模型在进行建筑结构的层间模型弹塑性地震反应分析时能够在一定程度上考虑上述各种变形成分的综合影响。但是，随着建筑结构弹塑性地震反应分析理论和计算机性能的快速发展，以及工程界
37、对基于构件层面的弹塑性地震反应分析的迫切需要，如何在钢筋混凝土结构构件的恢复力特性中真实模拟弯曲、剪切和纵向钢筋滑移变形等各种非线性变形因素，是钢筋混凝土结构弹塑性地震反应分析中迫切需要解决的课题。4.3必须进一步开展轴心受力构件恢复力模型研究迄今为止，地震工程界提出的大多数构件恢复力模型主要是针对构件在反复横向力作用下的滞回性能，而对于钢筋混凝土轴心受力构件，由于其受拉和受压两个方向的滞回性能存在很大差异，因而必须对其恢复力模型进行专门研究。目前国内外对RC轴向受力构件的恢复力模型的研究还很少，公开报道的仅有Kabe2yasawa等人于1984年提出的用来模拟剪力墙边缘构件受力性能的轴向刚度
38、滞回模型(ASHM)。除了在采用三垂直杆元或多垂直杆元模型分析剪力墙结构时，剪力墙的边缘构件必须采用上述轴向刚度滞回模型来描述外，巨型框架中的桁架构件，以及框筒结构中的外框柱等在地震作用下的受力性能也必须采用这种轴向刚度滞回模型来模拟，因此很有必要进一步研究这种轴向受力构件的恢复力特性。4.4多向地震输入下构件恢复力模型大多数恢复力特性曲线都只能描述结构在单向单轴输入下的地震反应。而实际结构的地震输入往往是多方向的,构件在多向作用下的恢复力特性已经不能用简单的曲线描述，而必须建立恢复力的空间曲面关系。迄今为止,国内外地震工程界关于混凝土构件多轴加载下恢复力计算模型的研究还很不成熟,见诸报道的仅
39、是一些探索性的研究工作。因此，很有必要开展多轴加载下恢复力计算模型的研究工作，以满足多向地震输入结构地震反应分析的需要。参考文献1 郭子雄, 杨勇. 恢复力模型研究现状及存在问题. 世界地震工程, 2004 20(4):47-51.2 聂棋. 高层钢筋混凝土结构非线性动力时程分析研究. 中国科学建筑设计院申请博士学位论文, 2009.3 周文峰. 结构地震动力反应分析中的混凝土恢复力模型的适用性研究. 重庆大学申请硕士学位论文，2003. 4 邹离湘. 反复荷载作用下钢筋混凝土本构关系研究. 深圳大学学报(理工版), 1996 13(34):7-10.5 鲁小兵. 高层框架筒体剪力墙结构罕遇地震作用下弹塑性时程分析. 西南交通大学申请工程硕士学位论文，2003.6 李剑群. 钢筋混凝土结构考虑负刚度的随机层恢复力模型的研究. 四川大学申请硕士学位论文, 2004. 7 周文峰, 鲁 瑛, 阳 霞. 几种有代表性的约束混凝土滞回模型. 四川建筑科学研究, 2007 33(5):53-55.8 刘 铁. 套建增层框架结构房屋设计与施工方法研究及实践. 哈尔滨工业大学申请博士学位论文, 2006.9 周建中, 赵鸿铁. 恢复力曲线模型及其对控阵效果的影响研究. 西安科技学院学报. 2003 23(3):268-270.