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1、 文科数学 注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡相应位置上。 2.请在答题卡上作答，写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共 18 小题，每小题 6 分，共 108 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合0,1 ,|1ABx x，则AB A. 0 B. 1 C. 0,1 D. 0，1 2. 已知复数z满足1 2i43iz ，则复数z在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 虚轴上 D. 实轴上 3. 命题“2,10 xxx R”的否定是 A. 2,10 xxx
2、 R B. 2,10 xxx R C. 2000,10 xxx R D. 2000,10 xxx R 4. 已知实数, x y满足,1,yxyxy 则目标函数1zxy取得最小值时的最优解是 A. 1,1 B. 1,1 C. 1 D. 1 5. 要得到函数cos 21yx的图像，只要将函数cos2yx的图像 A. 向右平移 1 个单位长度 B. 向左平移 1 个单位长度 C. 向右平移12个单位长度 D. 向左平移12个单位长度 否是i=i+1输出Sin ?S=S+12iS=0,i=1输入n结束开始6.若执行如图所示的程序框图，输入 n=10，则输出 S 的结果是 A. 231011112222
3、S B. 231111112222S C. 2310111112222S D. 2311111112222S 7. 已知平面向量1,2 ,2,4OAOB ab，则AB 与ab的坐标分别等于 A. 3,2 , 3,2 B. 3,2 ,3, 2 C. 3, 2 ,3, 2 D. 3,2 , 2,3 8. 若数列 na满足112,1nnaanaN，则数列2na是 A. 公差为 2 的等差数列 B. 公比为 2 的等比数列 C. 首项为 1 的等比数列 D. 公比为 4 的等比数列 9. 在ABC中，内角ABC， ，的对边分别为, ,a b c，已知2sinsinsin0,BAC 2,1ac， 则AB
4、C的面积为 A. 72 B. 74 C. 34 D. 12 10. 在20，上为减函数且最小正周期为的函数是 A. sinyx B. cos 2yx C. 2cos2xy D. tan(2)4yx 11. 已知平面向量, a b满足1,2ab，且 230a+bab，则向量b在a方向上的投影是 A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 12. 若, ,a b cR，且0ab，则以下命题正确的是 A. 22acbc B. 22aabb C. 11ab D. ccab 13. 函数( )sin(2)cos(2)44f xxx的最大值为 A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 14. 已知0,0,xy且
5、2xyxy，则2xy的最小值为 A. 9 B. 8 C. 13 D. 7 15. “凡八节二十四气，气损益九寸九分、六分分之一，冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸.问次节损益寸数长短各几何?”这是我国最古老的天文著作周髀算经（公元前2 世纪） 中说明测算 24 节气的方法， 大意是:“立一根 8 尺标杆， 在每天正午时刻测量影 （晷）长.定义一年中晷最长的那天为冬至， 晷最短的那天为夏至，冬至那天影子长 1350 分，夏至那天影子长 160 分，然后在夏至到冬至之间，冬至到次年夏至之间各安排 11 个节气， 每相邻两个节气的晷长相差（气损益）1996分， 问各节气影子的长度是多少？”按照以
6、上的解释，计算夏至过后的第 6 个节气秋分那天正午的晷长是. A. 755分 B. 56556分 C. 18546分 D. 16656分 16. 在平面直角坐标系xOy中，动点P在以原点O为圆心，1 为半径的圆上逆时针运动，其初始位置在点022(,)22P处，角速度为 1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数部分图像为 A. B. C. D. 17.已知等差数列 na的前n项和为nS，且241720,210aaaa ，则nS的最小值是 A. 7 B. 56 C. 2254 D. 2252 18. 已知函数 1sin(2)23f xx，给出下列结论： yf x的最大值为12； yf x的图像关
7、于(,0)3中心对称； 若 12=0f xf x，则12xx的最小值为2； 若 12=0f xf x，则12xx的最小值为6. 其中所有正确结论的序号是 A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 19.等比数列 na的各项均为正数，其前n项和为nS，且1231,12aaa，则5_S . 20. 若函数 3sinf xx( 0,2)的部分图像如图所示，则_. 21. 若关于x的不等式2230 xax 的解集为,3t，则实数_t . 22. 在ABC中，内角ABC， ，的对边分别为, ,a b c，已知B是A和C的等差中项，2b ，则_B ；ABC周长的最大值为_.（本题第一空 2 分，第二空 3 分） 三、解答题：共 22 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 23.（10 分）数列 na的各项均为正数，其前n项和为nS，且对任意的nN，都有11+1nnSa，且214a . (1)求数列 na的通项公式; (2)设2lognnba，求1 22 31111.nnbbb bb b. 24. （12 分） 在ABC中， 内角ABC， ，的对边分别为, ,a b c， 且sin2 sin2BCaBb， （1）求A； （2）若2, cos2coscbCB，求, a b.