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1、会计学1结构力学上册结构力学上册4第一页，共17页。 一、定义： 通常杆轴线为曲线，在竖向荷载(hzi)作用下，支座产生水平反力的结构。 二、特点： （1）弯矩比相应(xingyng)简支梁小，水平推力存在的原因。 （2）用料省、自重轻、跨度大。 （3）可用抗压性能强的砖石材料。 （4）构造复杂，施工费用高。 第4章 三铰拱与悬索结构(jigu)第4章4.1 三铰拱的组成及受力特征第1页/共17页第二页，共17页。三、拱的种类(zhngli)：第4章四、拱各部分(b fen)的名称：两铰拱 无铰拱 三铰拱带拉杆的三铰拱带吊杆的三铰拱拉杆 吊杆 花篮螺丝第2页/共17页第三页，共17页。五、拱与
2、曲梁(q lin)的区别第4章拱结构CAHBBHAVAVBP曲梁结构 PBAHA=0VAVA4.2三铰拱的内力(nil)计算一、拱的内力计算原理(yunl)仍然是截面法。二、拱通常受压力，所以计算拱时，规定轴力以受压为正。 三、实际计算时常将拱与相应简支梁对比，通过公式完成计算。这些公式为绘制拱的影响线提供了方便。第3页/共17页第四页，共17页。四、三铰拱计算公式的建立(jinl)第4章xKKABHA0 = 0P1VA0 VB0 P2C简支梁计算简图 1、支座(zh zu)反力计算)aPa(Pl1V)bPb(Pl1V0 M0 M2211B2211AAB0BB0AAVVVV（4-1） HHH0
3、 BA :X0HfalPlVM1111AC)()a(lPlVf1H1111A)a(lPlVM1111A0CfMH0C （4-2）KAHBBHBHBHAVAVBP1fll1l2a2a1b2b1P2l1yKxKxyK三铰拱计算简图 C第4页/共17页第五页，共17页。第4章xKKABHA0 = 0P1VA0 VB0 P2C2、弯矩计算(j sun)K1K1KAKyH)a(xPxVM)a(xPxVM1KK0A0K1KAHBBHBHBHAVAVBP1fP2yKxKxyKa2a1b2b1（4-2）K0KKyHMM HAQKNKMKP1VAAKVA0 P1MK0QK0KK1AKK1KAKHsin)cosP
4、(VHsincosPcosVQ1A10A0KPVPVQKK0KAHsincosQQ （4-3）3、剪力计算(j sun)1A10A0KPVPVQ4、轴力计算(j sun)KK1AKK1KAKHcos)sinP(VHcossinPsinVN（4-4）KK0KKHcossinQN 第5页/共17页第六页，共17页。第4章q= 20kN/mCA4mBH=82.5kNVA=115kNP=100kNH=82.5kNVB=105kN10234567881.5=12mxy。 例4-1 试作图示三铰拱的内力图。拱轴方程为x)x(ll4fy2解： （1）计算(j sun)支座反力115kN1231009620V
5、V0AA105kN1291003620VV0BB82.5kN431006105fMH0C（2）计算(j sun)各截面内力第6页/共17页第七页，共17页。第4章0.707cos,0.707sin,4511.52121212442xll4f 1.5m1xdxdytan1.75m1.51.5)(121244)xx(ll4fy1.5mx111121211211x kN42118707058270705120115848707058270705120115mkN63575158251202151115220222202222022.).(cossin.).(sincos. HNNkNHQQyHMM截
6、面(jimin)1 。82.5cos1115kN115cos 1115sin 182.5kN82.5sin 1Q1M1N111.5ql2cos 11.5ql21.5ql2sin 10第7页/共17页第八页，共17页。第4章0.832cos,0.555sin,33.70.6673212121244 2xll4f3m2xdxdytan3m33)(121244)xx(ll4fy3mx22o2222222222x kN19983205825550320115055505828320320115mkN573582320213115220222202222022.)(cossin.)(sincos. HN
7、NHQQyHMM其它(qt)截面的内力计算同上。82.5cos2。115kN115cos 2115sin 282.5kN82.5sin 2Q2M2N223ql2cos 23ql23ql2sin 201截面(jimin)2 第8页/共17页第九页，共17页。第4章 补充题1：试求图示有水平拉杆的三铰拱在竖向荷载作用下的支座(zh zu)反力和内力。 解： （1）计算(j sun)支座反力0AAVV 0BBVV 0H（2）计算(j sun)拉杆轴力PPP1P2P2P3P3AABBCCDDEEFFHVAVB1Il/2l/2l/2l/2ll拉杆 flCF 0AV0BVP3VBl/2BCF11NABHC
8、VC（3）计算各截面内力作1-1截面，研究其右半部fMflP2lVN :0M0CcF3BABC 依截面法或拱的计算公式，可求得任意截面的内力。第9页/共17页第十页，共17页。第4章 补充题2：试求图示三铰拱式屋架在竖向荷载作用下的支座(zh zu)反力和内力。解： （1）计算(j sun)支座反力（2）计算(j sun)拉杆轴力（3）计算拱身内力 通过铰C同时截断拉杆，研究其右半部fMN :0M0CABC计算特点（a）要考虑偏心矩e1，（b）左、右半跨屋面倾角为定值。ABCHVAVBxyfql/2l/2le1 j 拉杆（轴力NAB）0BB0AAVV,VV0,HjjjjcosNsinQNsin
9、NcosQQ)e(yNMMAB0KKAB0KK1AB0KK第10页/共17页第十一页，共17页。三、三铰拱的压力(yl)线及合理拱轴的概念1、压力线 在荷载作用下，三铰拱的任意截面一般(ybn)有三个内力分量MK、QK、NK。这三个内力分量可用它的合力R代替。将三铰拱每一截面上合力作用点用折线或曲线连接起来，这些折线或曲线成为三铰拱的压力线。第4章第11页/共17页第十二页，共17页。2、压力(yl)线的绘制：第4章3、合理拱轴的概念： （1）定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力，而弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为(chn wi)合理拱轴。 （2）如何满足合理拱轴：首先写出任一截面的弯矩
10、表达式，而后令其等于零即可确定合理拱轴。ORARB1223P1P2P3RKNKQKRARBBAP1CDEFP2P3K1K2K31223KK第12页/共17页第十三页，共17页。4、例题(lt)1第4章qABCl/2l/2xyfqABlxql/2 ql/2设三铰拱承受(chngshu)沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。 解法(ji f)1：相应简支梁的弯矩方程为x)qx(l21qx21qlx21M208fqlfMH20C推力H为：可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为 ：x)x(ll4f8fqlx)qx(l21HMy2200yHMMK0KK令：第13页/共17页第十四页，共17页。解法(j
11、i f)2：第4章设三铰拱承受(chngshu)沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。 解：研究(ynji)整体任一截面的弯矩 ：qABCl/2l/2xyfAxql2/(8f) M（x）qql/2 y0MB2qlV2A研究AC0MC8fqlH2A 02qxy8fqlx2qlxM22整理后，可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为 ：xxll4fy2第14页/共17页第十五页，共17页。第4章 设在三铰拱的上面填土，填土表面(biomin)为水平面。试求在填土容重下三铰拱的合理轴线。设填土的容重为 ，拱所受的竖向分布荷载为q = qC+y。 例题(lt)2ABCxyfl/2l/2qC+y qC解
12、：将式 对x微分两次，得 /HMy020222dxMdH1dxydq(x)为沿水平线单位(dnwi)长度的荷载值，则 q(x)dxMd202Hq(x)dxyd22该微分方程的解可用双曲函数表示：HqyHdxydC22将q=qC+y代入上式，得：qxHBshxHAchyC常数A和B可由边界条件确定：qA :0y0,xC0B :0dxdy0,x1xHchqyC第15页/共17页第十六页，共17页。 “ 梁、刚架内力计算部分”作业中存在的问题： （1）计算简支梁或简支刚架时，求出支座反力后，必须进行校核且应将支座反力标在计算简图上，而后用截面法计算。 （2）绘内力图时，应注意截面的对应关系(gun x)；除水平放置的梁外，各种结构均要绘出支承。 （3）内力图必须标图名、单位和控制坐标的数值。剪力图、轴力图必须标正、负号；绘弯矩图不必标正负号，弯矩图绘在受拉一侧。 （4）作业用白纸或格纸的反面书写。第4章第16页/共17页第十七页，共17页。