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1、会计学1河北工程河北工程(gngchng)大学结构力学位移法大学结构力学位移法第一页，共146页。27-1 位移(wiy)法基本概念一、位移(wiy)法的基本思路将结构(jigu)拆成杆件，再由杆件过渡到结构(jigu)。即：结构拆成杆件结构搭接成第一步第二步第一步：杆件分析 找出杆件的杆端力与杆端位移之间的关系。即：建立杆件的刚度方程。第二步：结构分析 找出结构的结点力与结点位移之间的关系。即：建立结构的位移法基本方程。第1页/共145页第二页，共146页。3位移法的实施过程，是把复杂结构的计算问题转变为简单(jindn)杆件的分析与综合的问题。杆件分析是结构(jigu)分析的基础，杆件的刚
2、度方程是位移法基本方程的基础。所以位移法又称为刚度法。二、基本(jbn)未知量力法：力法的基本未知量是多余未知力；位移法：位移法的基本未知量是结构的结点位移(角位移和线位移)。位移法与力法一样，求解的第一步就要是确定结构的基本未知量。第2页/共145页第三页，共146页。4基本(jbn)未知量的确定：基本未知量数目n=结点角位移（）数+独立的结点线位移（）数结点角位移数=结构(jigu)的刚结点数(容易确定)ABCDEABCABCD附加转动约束：只阻止结点(ji din)的转动，不阻止结点(ji din)的线位移。第3页/共145页第四页，共146页。5独立的结点线位移数的确定方法：将所有的刚
3、结点变成铰后，若有线位移则体系几何可变，通过(tnggu)增加链杆的方法使体系变成无多余约束的几何不变体系(静定结构)时，需要增加的链杆数就是独立的线位移数。n=2(D、F)+1(D、E、F点的水平(shupng)侧移F)=3附加链杆 附加转动约束FEDCBA(a)确定(qudng)线位移图确定角位移图FEDCBA(b)第4页/共145页第五页，共146页。6n=3(C、D、E)+2(D、E点的水平(shupng)侧移D、E)=5n=1(D)+2(C、F点的水平(shupng)侧移C、F)=3EDCBA(a)确定角位移图(a)FEDC BAG确定角位移图确定线位移图ECB(b)DA(b)确定线
4、位移图FEDC BAG第5页/共145页第六页，共146页。7ABCDABCDEEA为有限(yuxin)值ABCDABCD附加链杆 附加转动约束第6页/共145页第七页，共146页。8习题7-1 确定(qudng)用位移法计算时结构的基本未知量个数。(a)EIEA(1)当EI、EA为无穷大时，(3)(2)当EI、EA为有限值时，(6)(1)当0时，(10)(2)当=0时，(9)(b)(1)当不考虑轴向变形时，(4)(2)当考虑轴向变形时，(9)(c)(1)当0时，(3)(2)当=0时，(2)(d)第7页/共145页第八页，共146页。9 2、选取(xunq)内部结点的位移作为未知量就满足了变形
5、协调条件；位移法方程是平衡方程，满足平衡条件。3、附加支杆和附加转动约束后的体系称为原超静定结构的基本结构。小结：1、位移法的基本未知量是结构内部结点（不包括支座(zh zu)结点）的转角或线位移。4、支座结点的可能位移不作为位移法基本未知量的原因是：1）减少未知量的数目；2）单跨超静定梁的杆端弯矩表达式中已经反映了支座可能位移（转角、线位移）的影响(yngxing)，如下图示。第8页/共145页第九页，共146页。10ABqqABABBA 5、位移法的基本(jbn)结构可看作为单跨超静定梁的组合体系。为顺利求解，必须首先讨论单跨超静定梁在荷载及杆端位移作用下的求解问题。第9页/共145页第十
6、页，共146页。11三、位移法的解题(ji t)步骤（解题(ji t)途径）示例(shl)1：作图示两跨连续梁的弯矩图。1、确定基本未知量 取结点B的转角B作为基本未知量，这就保证了AB杆与BC杆在B截面的位移(wiy)协调。qABCllEIEI2、在B结点加附加转动约束()。此时B结点产生固端弯矩。第10页/共145页第十一页，共146页。12qCBqABC 3、令B结点产生转角 。此时AB、BC杆类似于B端为固端且产生转角 的单跨超静定梁。()BCiACBiiAiB第11页/共145页第十二页，共146页。134、杆端弯矩表达式（两种情况(qngkung)叠加）由结点(ji din)B平衡
7、可得5、建立(jinl)位移法方程6、求解基本未知量第12页/共145页第十三页，共146页。147、求杆端弯矩作弯矩图将求得的 代入杆端弯矩表达式得到：M 图ABC第13页/共145页第十四页，共146页。15主要介绍位移法的解题途径。1、确定基本(jbn)未知量 A、A=2、设法求出A、方法：把结构拆成杆件（图b、c）(b)qAMABAB示例(shl)2：作图a示刚架的弯矩图。qABCAAFP变形图(c)ACMACAFP(a)qABCFP(1)杆件分析：就是杆件在已知端点位移和已知荷载(hzi)作用下的计算问题。第14页/共145页第十五页，共146页。16 AB杆的计算条件(tiojin
8、)是：B端固定，A端有已知位移A、，并承受已知荷载q的作用。得到的是杆件的刚度方程(fngchng)。此时，可以获得各杆端弯矩的表达式。qAMABAB AC杆的计算条件(tiojin)是：C端简支，A端有已知位移A，并承受已知荷载FP的作用。ACMACAFP形常数载常数（固端弯矩）载常数形常数第15页/共145页第十六页，共146页。17（2）整体分析(将杆件搭接成结构)杆件搭接时利用在A端各杆位移是相同的。作为变形协调条件。再利用结点A及结构AC杆的平衡条件，即可得到(d do)位移法的两个基本方程。基本方程是用结点位移表示的平衡方程。AMACMABFQABMABFPAC如何(rh)求出FQ
9、AB呢？第16页/共145页第十七页，共146页。18（3）求基本未知量A、联立求解方程(a)和(b)即可获得(hud)结点位移A、。ABFQABMABMBAqFPACFQABFQBA位移(wiy)法求解的关键就是求得结点位移(wiy)。结点位移(wiy)一旦求出，余下的问题就是杆件的计算问题。第17页/共145页第十八页，共146页。193、作弯矩图。（1）将求得的A、代入杆端弯矩表达式，可求出杆端弯矩的值。（2）根据(gnj)杆端弯矩的值，利用与静定结构作弯矩图的相同方法可获得超静定结构的弯矩图。这里主要是介绍的位移法求解超静定结构的基本过程与方法，具体的计算后面给出。值得指出的是：在确定
10、结构的基本未知量之前引入假设(jish)：对于受弯杆件，忽略轴向变形和剪切变形的影响。第18页/共145页第十九页，共146页。207-2 等截面(jimin)直杆的刚度方程位移法计算(j sun)的基础是：单跨超静定梁具有支座移动和外荷载作用时的杆端力的计算(j sun)。位移法将整体结构拆成的杆件不外乎三种“单跨超静定梁”：两端固定梁；一端固定、一端简支梁；一端固定、一端滑动梁。用到的数据是：形常数和载常数。(1)已知杆端位移求杆端弯矩形常数；(2)已知荷载作用时求固端弯矩载常数。第19页/共145页第二十页，共146页。21一、符号(fho)规则1、杆端弯矩 规定(gudng)杆端弯矩顺
11、时针方向为正，逆时针方向为负。杆端弯矩的双重身份：1）对杆件隔离体，杆端弯矩是外力偶(l u)，顺时针方向为正，逆时针方向为负。2）若把杆件装配成结构，杆端弯矩又成为内力，弯矩图仍画在受拉边。MBAMCB ABCMBC第20页/共145页第二十一页，共146页。222、结点(ji din)转角 结点(ji din)转角以顺时针方向为正，逆时针方向为负。杆件两端相对侧移的正负号与弦转角(zhunjio)的正负号一致。而以顺时针方向为正，逆时针方向为负。3、杆件两端相对侧移BAABABCD()()FP第21页/共145页第二十二页，共146页。231、两端(lin dun)固定梁二、等截面(jim
12、in)直杆的刚度方程（形常数）ABEIMABMBAABEIAiBABiMABMBAAiB第22页/共145页第二十三页，共146页。24 式中系数4i、2i、6i/l 称为刚度系数，即产生单位杆端位移所需施加(shji)的杆端力矩。由上图可得：由上图可得：可写成：上式就是两端(lin dun)固定梁的刚度方程。第23页/共145页第二十四页，共146页。252 2、一端、一端(ydun)(ydun)固定、一端固定、一端(ydun)(ydun)滚滚轴支座的梁轴支座的梁 BAiBAiBAEI其刚度(n d)方程为：第24页/共145页第二十五页，共146页。263 3、一端一端(ydun)(ydu
13、n)固定、一端固定、一端(ydun)(ydun)滑动支座的梁滑动支座的梁BAEIMABMBA其刚度(n d)方程为：第25页/共145页第二十六页，共146页。274 4、等等截截面面直直杆杆只只要要两两端端的的杆杆端端位位移移对对应应相相同同(xin(xin tn)tn)，则，则 相应的杆端力也相同相应的杆端力也相同(xin tn)(xin tn)。1)BAMABMBABAMABMBA第26页/共145页第二十七页，共146页。28BAMABMBABAMABMBA3)2)BAMABBAMAB第27页/共145页第二十八页，共146页。291 1、两端、两端(lin dun)(lin dun)
14、固定梁固定梁三、固端弯矩（载常数(chngsh)）FPABqAB 单跨超静定梁在荷载作用(zuyng)下产生的杆端弯矩称为固端弯矩。固端弯矩以顺时针方向为正，逆时针方向为负。第28页/共145页第二十九页，共146页。302 2、一端固定、一端固定(gdng)(gdng)、一端辊轴支、一端辊轴支座的梁座的梁ABqFPBA第29页/共145页第三十页，共146页。313 3、一端一端(ydun)(ydun)固定、一端固定、一端(ydun)(ydun)滑动滑动支座的梁支座的梁 各种(zhn)单跨超静定梁的固端弯矩可查教材附表。ABFPABq第30页/共145页第三十一页，共146页。32表表7-1
15、 7-1 等截面等截面(jimin)(jimin)杆件的固端弯矩和固端剪力杆件的固端弯矩和固端剪力321两两端端固固支支固固 端端 剪剪 力力固端弯矩固端弯矩(以顺时针转向为正以顺时针转向为正)简简 图图编号编号qABlqABlFPABba第31页/共145页第三十二页，共146页。336一一端端固固定定另另一一端端铰铰支支5两两端端固固支支74固固 端端 剪剪 力力固端弯矩固端弯矩(以顺时针转向为正以顺时针转向为正)简简 图图编号编号续续续续表表表表7 7-1 1FPABl/2l/2t1ABt2 t=t1-t2qABlqABl第32页/共145页第三十三页，共146页。34101198一一端
16、端固固定定另另一一端端铰铰支支固固 端端 剪剪 力力固端弯矩固端弯矩(以顺时针转向为正以顺时针转向为正)简简 图图编号编号续续续续表表表表7 7-1 1qABlFPABbaFPABl/2l/2t1ABt2 t=t1-t2第33页/共145页第三十四页，共146页。3515141312一一端端固固定定另另一一端端滑滑动动支支承承固固 端端 剪剪 力力固端弯矩固端弯矩(以顺时针转向为正以顺时针转向为正)简简 图图编号编号续续续续表表表表7 7-1 1qABlFPABbaABlFP+t1AB+t2 t=t1-t2第34页/共145页第三十五页，共146页。36四、正确(zhngqu)判别固端弯矩的正
17、负号ABqABqqBABAq第35页/共145页第三十六页，共146页。377-3 7-3 无侧移刚架和有侧移刚架的计算无侧移刚架和有侧移刚架的计算(j(j sun)sun)一、无侧移刚架的位移(wiy)法求解建立位移(wiy)法方程有两种方法：1）直接利用平衡条件建立位移法方程。2）利用位移法基本体系建立位移法方程。无侧移刚架：若刚架的各结点(不包括支座)只有角位移而没有线位移，这种刚架称为无侧移刚架。连续梁的计算属于无侧移刚架问题。第36页/共145页第三十七页，共146页。38（一）连续梁的位移(wiy)法计算 (a)ABC20kN2kN/m3m3m6mAB梁是两端固定梁，在跨中有集中(
18、jzhng)荷载作用，且在B端有转角B。BC梁是B段固定、C端简支的梁，梁上有均布荷载作用，且在B端有转角B。例7-3-1作图a所示两跨连续(linx)梁的弯矩图(EI=常数)。解：1、确定基本未知量只有B点的转角B2、计算各杆的固端弯矩第37页/共145页第三十八页，共146页。39MBAMBCB(b)即：位移(wiy)法基本方程为：3、写出各杆端弯矩的表达式(各杆线刚度 )4、建立位移(wiy)法基本方程(取结点B为隔离体如图b)第38页/共145页第三十九页，共146页。405、求基本(jbn)未知量B(解基本(jbn)方程)6、计算(j sun)各杆端弯矩(将B 代入杆端弯矩的表达式)
19、7、作弯矩图（负号表示弯矩为逆时针方向）根据各杆端弯矩的值，利用(lyng)叠加原理作M图如图c。(c)11.5716.7215.853.21M图(kNm)309第39页/共145页第四十页，共146页。418、讨论若在B点作用有集中力偶，位移法基本(jbn)方程如何建立。(a)20kN20kNm2kN/mABC3m3m6m集中力偶的处理：对B点的集中力偶，求固端弯矩时不考虑，建立位移法基本(jbn)方程时考虑。取B结点为隔离体如右图(b)所示。基本(jbn)方程为：20kNmB(b)MBAMBC(c)3011233137.5M 图(kNm)9第40页/共145页第四十一页，共146页。42解
20、：1、利用平衡条件建立位移(wiy)法方程例7-3-2 用位移(wiy)法求图示刚架的M图，各杆EI 相同。ABCDE8kN/miii1）未知量：B D()()（二）无侧移刚架的位移(wiy)法计算 第41页/共145页第四十二页，共146页。432）列出杆端弯矩表达式（几种(j zhn)情况的叠加）a)固端弯矩ABCDE8kN/miiiib)B 产生杆端弯矩iABCDEiii()第42页/共145页第四十三页，共146页。44c)D 产生杆端弯矩iABCDEiii()三种情况(qngkung)叠加得出各杆端弯矩表达式如下：第43页/共145页第四十四页，共146页。453 3）建立位移）建立
21、位移(wiy)(wiy)法方程法方程并求解并求解由结点(ji din)B和结点(ji din)D的平衡条件可得：12MBDMBABMDBMDCMDED4）求解(qi ji)基本未知量第44页/共145页第四十五页，共146页。465 5）求各杆端弯矩）求各杆端弯矩作弯矩图作弯矩图将求得的 B、D 代入杆端弯矩表达式得：M 图(kN.m)ABCDE0.711.7827.0225.2438.761.4211.73第45页/共145页第四十六页，共146页。472、利用位移法基本体系建立位移法方程(fngchng)现介绍位移法基本体系：位移法的基本体系与力法的基本体系是不同的，力法基本体系是通过撤除
22、多于约束而获得的静定结构，而位移法的基本体系是在结构可能发生位移的地方附加支杆和附加转动约束而获得的超静定次数更高的体系。附加约束的目的就是将结构拆成杆件，使结构的整体计算问题，变成单个杆件的计算问题，计算被简化。第46页/共145页第四十七页，共146页。48原题如右图a。解题(ji t)过程如下：（1）确定基本未知量（选取基本体系）B、D的转角 为基本未知量，引入广义符号 ，有ABCDE8kN/miii（a）选取基本体系（图b）：在B、D两点附加转动约束，附加约束力 ，为使原结构各杆成为单跨超静定梁，位移法的计算就是围绕基本体系进行的。第47页/共145页第四十八页，共146页。49（2）
23、列位移法方程 基本体系转化成原结构(jigu)的条件就是位移法方程。基本体系的作用：基本体系是用来计算原结构的工具或桥梁。它包括两个特点：基本体系可转化为原结构，可以代表原结构；基本体系的计算比较简单。提出的问题是：基本体系怎样才能转化为原结构？转化条件(tiojin)位移法基本方程(b)ABCDE8kN/miiii基本体系第48页/共145页第四十九页，共146页。50 基本体系与原结构的区别：通过增加人为约束，把基本未知量由被动(bidng)位移变成受人工控制的主动位移。基本体系转化为原结构的条件是：基本体系在给定荷载以及结点位移1和2共同作用下，在附加约束中产生的总约束力F1和F2应等于
24、零。即：F1和F2的计算利用“叠加原理(yunl)”，分别考虑外荷载和1、2单独作用时，基本体系中的附加约束力。第49页/共145页第五十页，共146页。510F2PD10.6742.67F2P=-3210.670F1PBF1P=-10.67荷载单独(dnd)作用：相应的约束力为F1P和F2P(图c)可以(ky)通过查表7-1 获得各杆的弯矩图（载常数）F1PF2P10.6742.6721.67ABCDEMP 图10.67（c）第50页/共145页第五十一页，共146页。520k21D2ik21=2i04i4ik11Bk11=8i单位(dnwi)位移1=1单独作用：相应的约束力为k11和k21
25、(图d)。形常数(chngsh)k11k212i4i2i4iABCDE（d）第51页/共145页第五十二页，共146页。533ik22D4ik22=8ii2i0k12Bk12=2i 单位(dnwi)位移2=1单独作用：相应的约束力为k12和k22(图d)。形常数(chngsh)k12k22ABCDE2ii4i3i（e）第52页/共145页第五十三页，共146页。54利用(lyng)“叠加原理”求F1、F2位移法典型方程第53页/共145页第五十四页，共146页。55F1P=-10.67 F2P=-32k11=8ik12=k21=2i k22=8i 位移法典型方程(fngchng)的物理意义：刚
26、结点附加转动约束的反力矩之和等于零，所以方程(fngchng)右端 恒 等 于 零。位 移 法 方 程(fngchng)是 平 衡 方 程(fngchng)。由本题(bnt)，可知：所以(suy)有：与前相同（3）求基本未知量 ，（4）作弯矩图 （弯矩图同前）第54页/共145页第五十五页，共146页。56（三）多个基本未知量的位移(wiy)法典型（基本）方程 当结构有n个未知量时，其位移(wiy)法的基本方程为：其中各系数组成的矩阵成为(chngwi)结构的刚度矩阵：其中系数称为结构的刚度系数，kii称为主系数（大于零）；kij称为副系数，有kij=kji，且可大于、等于、小于零。第55页/
27、共145页第五十六页，共146页。57例7-3-3（书中典型例题）作图a刚架的M图，各杆EI 不同。注意此题的解题(ji t)特点(a)q=20 kN/mABCDEF3I04I04I05I03I06m4m4m5m4m解：利用平衡条件建立位移法方程(fngchng)。(1)确定基本未知量：B，C。(2)求杆端弯矩（固端弯矩可以(ky)查表）第56页/共145页第五十七页，共146页。58各杆刚度(n d)取相对值，设EI0=1，则有各杆线刚度(n d)如下：用叠加法可列出各杆杆端弯矩如下(rxi)：第57页/共145页第五十八页，共146页。59(3)列位移(wiy)法方程结点(ji din)B
28、平衡(图b)BMBAMBCMBE(b)CMCBMCDMCF(c)(4)求基本(jbn)未知量解(1)、(2)两方程，得结点C平衡(图c)第58页/共145页第五十九页，共146页。60(5)求杆端弯矩（由杆端弯矩表达式得）(6)作弯矩图（图d）M 图(单位 kNm)3.4ABCDEF1.734.899.814.724.546.943.54062.5(d)注意：本题中采用相对刚度，所求位移(wiy)并非真值。若求位移(wiy)的真值，刚度也必须采用真值。第59页/共145页第六十页，共146页。61例7-3-4 如图所示的刚架，求作弯矩图。EI=常数8mABCDE F6m8m1m(a)对于(du
29、y)此题，值得注意的是：EF杆F端的荷载对E点的作用相当于一个结点力偶矩。第60页/共145页第六十一页，共146页。62由结点(ji din)E平衡，即 ME=0，有：基本(jbn)未知量为E，令i=EI/8，基本(jbn)方程为：计算结果为：ABCDE F54.292034.2917.1480M 图(单位 kNm)(b)注意(zh y)：作图时不要忘记MEF第61页/共145页第六十二页，共146页。63有侧移刚架：刚架除有结点转角位移外，还有结点线位移(独立的结点线位移)。注意：计算中忽略轴力对变形的影响。这样可以(ky)减少结点线位移的个数，使计算得到简化。二、有侧移刚架的位移(wiy
30、)法求解(a)(c)CAPBDFPEF2211(b)FPDABEFCCDDDCCABFP第62页/共145页第六十三页，共146页。64由于忽略了杆件的轴向变形，每个图的同层横梁上结点的水平侧移相等(即独立的结点线位移只有一个(y)，可以用一个(y)线位移符号表示。下面用例题说明(shumng)位移法解有侧移刚架的基本步骤与过程。例7-3-5 用位移(wiy)法求图示刚架内力图。2kN/m14kNEEIABCD2EI4EI(i)(i/2)(2i)解：1、利用平衡条件建立位移法方程 1）确定未知量()()第63页/共145页第六十四页，共146页。652）列出杆端弯矩表达式固端弯矩：各杆端弯矩表
31、达式：（各杆线刚度(n d)已标于图中）先看下页图到68页第64页/共145页第六十五页，共146页。66a）固端弯矩2kN/m14kNEABCDii/22ib）D 产生的杆端弯矩EABCDii/22i()EABCDii/22i()c）产生的杆端弯矩各杆端弯矩表达式的意义(yy)从图中可以看出。但是我们在求解时，这些图是不必画出的。此处作为对比回前页第65页/共145页第六十六页，共146页。673 3）建立位移法方程）建立位移法方程(fngchng)(fngchng)并求解并求解MDCMDAMDED由结点(ji din)D平衡：DA柱：作隔离(gl)体如右图，求柱剪力。1B2kN/mA14k
32、NECDFQDAMDAMADFQEBMBE第66页/共145页第六十七页，共146页。68EB柱CE梁22kN/mA14kNECDBFQDAMDAMADFQEBMBE第67页/共145页第六十八页，共146页。69解方程组、，得5 5）计算）计算(j sun)(j sun)杆杆端弯矩端弯矩4）求基本(jbn)未知量第68页/共145页第六十九页，共146页。70EABCD173141433DFNDA=-17kN0FNDE=03EFNEB=3kN300EABCD1412216EABCD14386）作内力图(lt)第69页/共145页第七十页，共146页。712kN/m14kNEEIABCD2EI
33、4EI(i)(i/2)(2i)2、利用位移法基本体系建立(jinl)位移法方程解：（1）确定基本(jbn)未知量（选取基本(jbn)体系图a）基本(jbn)未知量：()()（2）列位移法方程 a）基本体系2kN/m14kNEABCDii/22i第70页/共145页第七十一页，共146页。72（3）求刚度(n d)系数kij和FiPF1P=14kN.mF2P14kNEABC D2kN/m4kN.mF1PMP图14kN.m取结点(ji din)D，D14F1PB042kN/m14kNEACDF2PF1P取DE杆分析(fnx)，F2P=3kN第71页/共145页第七十二页，共146页。73 3ik1
34、1D 2ik11EABCD i i/2 2i2i i3 i取结点D，取DE杆分析，k11=5ik21=-0.75i-0.75i 0iEACDBk21第72页/共145页第七十三页，共146页。74k12D 0.75i 1.5ik12EABCDii/2 2i 0.75i 0.75ik22取结点D，取DE杆分析，k12=-0.75ik22=0.75i值得注意：由 图求k12要比由 图求k12简单。0.375i0.375i 0.75i 0.75iEACDBk22 1.5ik12第73页/共145页第七十四页，共146页。75（4 4）求基本）求基本(jbn)(jbn)未知量未知量k11=5i，k12
35、=k21=-0.75i，k22=0.75i，F1P=14，F2P=3附加转动(zhun dng)约束的反力矩之和等于零附加(fji)链杆上的反力之和等于零（5）求杆端弯矩作内力图内力图见前。将系数和自由项代入位移法方程得出：第74页/共145页第七十五页，共146页。76例7-3-5 作图a所示结构(jigu)的弯矩图。lABCDFP=3qlqii1iliiEllF(a)此题中，基本未知量个数为2，即B点的转角B和C(F)点的侧移(C、F)。由结点B力矩(l j)平衡：MB=0取横梁CF的水平分力投影(tuyng)方程：第75页/共145页第七十六页，共146页。77ABCDEF0.270.5
36、70.850.850.280.430.270.125M图(ql2)(b)本题应注意以下几点：(1)因CF杆的线刚度(n d)为无穷大，所以C点无转动，只有侧移，基本未知量为2。联解两方程(fngchng)可得：(2)弯矩MCF的值由C点的力矩(l j)平衡求出。(3)取CF杆为隔离体时，必须切断所有的杆件，第76页/共145页第七十七页，共146页。78并注意列方程时不要(byo)忘记作用在C点的水平集中荷载P。(4)查表计算固端弯矩m时，注意所求结构的杆件与所查表中杆件的支承情况，注意固端弯矩的正负号。关于校核：在位移法中，一般以校核平衡条件为主。这是因为在选取位移法的基本未知量时已经考虑了
37、变形连续条件，而且(r qi)刚度系数的计算比较简单，不易出错，因面变形连续条件在位移法中不作为校核的重点。第77页/共145页第七十八页，共146页。79 解带斜杆(xi n)的刚架，关键是如何确定斜杆(xi n)两端的相对侧移。确定斜杆(xi n)两端的相对侧移需要画位移图。其思路是：根据已知两个结点线位移的大小和方向确定第三个结点的线位移。如下页图示装置，已知结点A、B线位移的大小和方向，求结点C的线位移。三、斜杆(xi n)刚架的计算第78页/共145页第七十九页，共146页。80多边形 为所求位移图。B C A B C2 A C AABBC1 C C2 C C1 处理方法：将AC、B
38、C杆在C结点拆开，CA杆平移到 ，CB杆平移到 。然后，杆绕 旋转，杆绕 旋转，两杆交点为 ，则 即为结点C的线位移。第79页/共145页第八十页，共146页。81B C BCA AO 3）C结点线位移为 。右图即为所求的位移(wiy)图。作位移(wiy)图具体步骤：2）过A作AC垂线(chu xin)，过B作CB垂线(chu xin)，两垂线(chu xin)交点为C。1）取极点O，过O作 与 平行线，并截取 ，。第80页/共145页第八十一页，共146页。82例例7-3-67-3-6 作图示刚架作图示刚架作图示刚架作图示刚架MM图。图。图。图。解：1）未知量A B C i 2i dFP d
39、/2d2）画位移(wiy)图，确定各杆相对侧移。A B C dFP d/2d()()第81页/共145页第八十二页，共146页。834）建立位移(wiy)法方程并求解结点(ji din)B13）杆端弯矩表达式第82页/共145页第八十三页，共146页。84取AB杆为隔离(gl)体，求剪力FQBA。A B C o MBAMABMBAFQBAFPFyC考虑(kol)BC部分平衡：2第83页/共145页第八十四页，共146页。85解方程组、，得：5 5）作弯矩图作弯矩图M 图A B C 第84页/共145页第八十五页，共146页。86例例例例7-3-7 7-3-7 7-3-7 7-3-7 作图示结构
40、作图示结构作图示结构作图示结构(jigu)(jigu)(jigu)(jigu)M M M M 图。图。图。图。解：1）未知量A B C D EI EI 2EI(i)(2i)(0.8i)4m 4m 4m 3m 1kN/mB C()第85页/共145页第八十六页，共146页。872）画位移图，确定(qudng)各杆相对侧移。3）杆端弯矩表达式B C 4）建立(jinl)位移法方程并求解第86页/共145页第八十七页，共146页。88考虑(kol)ABC部分平衡：取杆BD为隔离(gl)体，求剪力FQBD。A B C D 1kN/m MDBMCBFQDBFQBD2kN4m4m3moB 第87页/共14
41、5页第八十八页，共146页。895 5）作弯矩图作弯矩图M 图(kN.m)2.163.0827.79A B C D 注意(zh y)：叠加法作弯矩图时，水平均布荷载作用下，BC杆的杆长为水平投影长度。第88页/共145页第八十九页，共146页。90 注意：带滑动支座单跨斜梁固端弯矩及刚度(n d)系数的求解。=B C q a)B C q=B C q b)q B C 第89页/共145页第九十页，共146页。91B C ie)C FP B C FP B c)d)第90页/共145页第九十一页，共146页。92 7-4 7-4 剪力分配剪力分配(fnpi)(fnpi)法法 1）横梁抗弯刚度(n d
42、)EI的刚架（EA总认为趋于无穷大）。2）铰接排架中，横梁(hn lin)EA的结构。用位移法求解时，若结构的结点位移未知量中只有线位移而没有角位移，除少数情况外，均适用剪力分配法。下列两类结构可能满足上述条件：第91页/共145页第九十二页，共146页。93EI EI EA B EA EA 第92页/共145页第九十三页，共146页。94一、水平结点荷载作用一、水平结点荷载作用(zuyng)的情况的情况例7-4-1 作图示结构(jigu)M 图。解：1）未知量A C E B D F I1 I2 I3 h1 h2 h3 EA EA FP 2）杆端弯矩表达式()各杆线刚度：第93页/共145页第
43、九十四页，共146页。953）建立(jinl)位移法方程并求解求各柱剪力：k1、k2、k3称为柱的侧移刚度，在数值上等于该柱两端(lin dun)产生相对侧移=1时柱的剪力值。MBAFQABMDCMFEFQCDFQEFFPB AC D F E h1 h2 h3 EA EA 第94页/共145页第九十五页，共146页。96考虑ACE部分(b fen)平衡 MBAFQABMDCMFEFQCDFQEFFPB AC D F E h1 h2 h3 EA EA 第95页/共145页第九十六页，共146页。974 4）求各柱剪力并画弯矩图求各柱剪力并画弯矩图 i 称为剪力分配系数(xsh)，且有=1。可见，
44、总剪力FP 按剪力分配系数(xsh)确定的比例分配给各柱。第96页/共145页第九十七页，共146页。98各柱端弯矩为：各柱端弯矩为：M 图FPB AC D F E 可见：此时，荷载是按照各柱的刚度(n d)比进行分配的，分配后的力乘以各杆长度，即得结构的弯矩图。下面下面下面下面(xi mian)(xi mian)给出剪力分配法解题步给出剪力分配法解题步给出剪力分配法解题步给出剪力分配法解题步骤。骤。骤。骤。第97页/共145页第九十八页，共146页。99剪力分配法解题剪力分配法解题剪力分配法解题剪力分配法解题(ji t)(ji t)(ji t)(ji t)步步步步骤：骤：骤：骤：为层总剪力1
45、）求各柱侧移刚度(n d)k2）求剪力分配(fnpi)系数；3）求各柱剪力并作M 图。EI,h k1EI,h 11EI,h 第98页/共145页第九十九页，共146页。100例例7-4-27-4-2 作图示刚架作图示刚架MM图。图。1）求各柱侧移刚度(n d)解：令ABFPCDEIEIEI 4m5m第99页/共145页第一百页，共146页。1012 2）求剪力分配）求剪力分配(fnpi)(fnpi)系数系数 3）求各杆剪力并作弯矩图将剪力置于弯矩零点(ln din)即柱中点，作弯矩图如右图示。M 图(m)FPABCD0.661FP0.339FP1.32FP1.32FP0.848FP0.848F
46、P第100页/共145页第一百零一页，共146页。102例例7-4-37-4-3 作图示刚架MM图。图。题1)ABFPCDEIEIhhEI M 图FPABCD0.2FP0.8FP0.2FPh0.4FPh0.4FPh求各柱侧移刚度(n d)k、剪力分配系数和剪力，作M图。第101页/共145页第一百零二页，共146页。103题2)ABFPCDEIEIhhEI FP0.8FP0.2FP0.4FPh0.4FPh0.2FPhM图ABCD求各柱侧移刚度k、剪力分配(fnpi)系数和剪力，作M图。第102页/共145页第一百零三页，共146页。104二、二、非水平非水平(shupng)(shupng)结点
47、荷结点荷载的处理载的处理非结点载荷固端弯矩=+DCEI,hABEI,hqDCABqEI 等效水平结点载荷DCABM 图DCAB第103页/共145页第一百零四页，共146页。105三、近似三、近似(jn s)法法 多跨多层刚架在水平(shupng)结点荷载作用下，当刚架横梁线刚度ib 与柱线刚度ic 的比值大于或等于3，可忽略刚结点转角的影响，采用剪力分配法进行计算。此时，底层柱的反弯点（弯距为0的截面）取在2h/3处，其余各层之反弯点仍在柱中点。这是因为底层柱下端(xi dun)为固定端，转角为零，而底层柱上端结点实际上有转角，反弯点并不在柱中点，如下页图示。第104页/共145页第一百零五
48、页，共146页。10620kN10kN15kNi=222i=22222i=2i=8i=8i=8i=8i=8i=86.6711.67156.6711.67156.6711.67152m4m6m6m6m第105页/共145页第一百零六页，共146页。107 7-5 7-5 对称对称(duchn)(duchn)结结构的计算构的计算 结构对称是指结构的几何形状、支座条件、材料(cilio)性质及各杆刚度EA、EI、GA均对称。利用结构对称性简化(jinhu)计算，基本思路是减少位移法的基本未知量。一、奇数跨刚架 分析与对称轴相交截面的位移条件，在根据对称性取半边结构时，该截面应加上与位移条件相应的支座
49、。第106页/共145页第一百零七页，共146页。108对称(duchn)结构在对称(duchn)荷载作用下，其内力和变形均对称(duchn)。在取半边结构时，B截面加上滑动(hudng)支座，但横梁线刚度应加倍。与对称轴相交截面(jimin)B的位移条件为:未知量 FP FP B i2 i1i12i2 i1BC FP1、对称荷载第107页/共145页第一百零八页，共146页。109 B i i1 i2 i i1 i2i FP FPi i1 i22iBC A未知量 FP第108页/共145页第一百零九页，共146页。1102、反对(fndu)称荷载 对称结构(jigu)在反对称荷载作用下，其内
50、力和变形均反对称。FPi2 i1BC未知量 FP FP B i2 i1 i1 i2第109页/共145页第一百一十页，共146页。111未知量B 2i2 i1 C FP FPBi2 i1 i1 FP C第110页/共145页第一百一十一页，共146页。112二、偶数(u sh)跨刚架偶数跨刚架不存在(cnzi)与对称轴相交的截面。1、对称(duchn)荷载 FP FPBi2i ii2i1 FP Bi2 i第111页/共145页第一百一十二页，共146页。1132.2.反对反对(fndu)(fndu)称荷载称荷载FPBII1/2I2 将中柱分成惯性矩各为I1/2的两个柱，两柱间跨度为dl ，则原