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1、一元二次方程的解法一元二次方程的解法习题课习题课ppt课课件件一元二次方程的解法概述配方法解一元二次方程因式分解法解一元二次方程公式法解一元二次方程一元二次方程的解法习题及答案01一元二次方程的解法概述一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程。定义ax2+bx+c=0，其中a、b、c为常数，且a0。形式定义与形式求解方法简介当方程的二次项系数为1时，可以通过直接开平方法求解。通过因式分解将方程化为两个一次方程，然后求解。将方程化为完全平方形式，然后求解。利用二次公式x=-b sqrt(b2-4ac)/(2a)求解。直接开平方法因式分解法配方法二次公式法b2-4ac，用于判断
2、方程的解的个数。当判别式大于0时，方程有两个不相等的实根；当判别式等于0时，方程有两个相等的实根；当判别式小于0时，方程没有实根。判别式与解的个数解的个数判别式02配方法解一元二次方程将方程的常数项移到等号的右边，使方程左边只留下二次项和一次项。移项配方化简将方程左边转化为一个完全平方项，可以通过加上和减去同一个数来实现。对方程进行化简，得到一个直接开平方法可解的一元二次方程。030201配方法步骤解方程$x2-4x+3=0$例题1解方程$2x2-5x-3=0$例题2解方程$x2-4x=0$例题3配方法例题解析移项时未能正确处理符号，导致方程变形错误。错误1配方时未能正确选择加或减的数，导致无
3、法得到完全平方项。错误2化简过程中出现计算错误，导致解不正确。错误3配方法常见错误分析03因式分解法解一元二次方程识别方程形式提取公因式完成因式分解解一次方程因式分解步骤01020304判断一元二次方程是否可以通过因式分解法求解。将方程中的公因式提取出来。将方程分解为两个一次式的乘积。解因式分解后得到的一次方程。例题2$2x2-5x-3=0$例题3$x2+4x-12=0$例题1$x2-4x+3=0$因式分解例题解析在因式分解过程中，容易忽略公因式的提取，导致分解不正确。忽略公因式的提取在完成因式分解后，一次式的系数可能计算错误，导致解不正确。错误的一次式系数对于某些一元二次方程，解可能为负数，
4、但因式分解时容易忽略负数解的情况。忽略负数解因式分解常见错误分析04公式法解一元二次方程一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0，其中a、b、c为系数。确定方程的系数判别式=b2-4ac，用于判断方程的解的情况。计算判别式根据判别式的值，判断方程的解的情况，即有两个实根、一个实根或无实根。判断解的情况根据判别式的值和方程的系数，利用公式法计算方程的解。计算解公式法步骤03例题3解方程x2-4x+4=001例题1解方程2x2-5x-3=002例题2解方程3x2+2x=0公式法例题解析 公式法常见错误分析计算判别式时出错判别式的计算涉及到平方和开方运算，容易出错，需要仔细检查。忽略无实根的情况
5、当判别式小于0时，方程无实根，需要注意这种情况，避免出现错误。解的计算错误在利用公式法计算解时，容易出现计算错误，需要仔细核对每一步的计算结果。05一元二次方程的解法习题及答案总结词考察一元二次方程的基本解法。1.题目解方程$x2-2x-3=0$。答案$x_1=-1,x_2=3$基础习题2.题目解方程$2x2-4x+1=0$。答案$x_1=frac-(-4)+sqrt(-4)2-4 times 2 times 12 times 2=frac2+sqrt124=frac2+2sqrt34=frac1+sqrt32$，$x_2=frac-(-4)-sqrt(-4)2-4 times 2 times
6、 12 times 2=frac2-sqrt124=frac2-2sqrt34=frac1-sqrt32$基础习题考察一元二次方程的解法与实际问题的结合。总结词一个矩形花园的面积为$18m2$，长比宽多$2m$，求花园的长和宽。3.题目设花园的宽为$x m$，则长为$(x+2)m$。根据面积公式得$x(x+2)=18$，解得$x_1=3,x_2=-4$（舍去负数解）。所以花园的长为$5m$，宽为$3m$。答案进阶习题总结词01考察一元二次方程的复杂解法与技巧。4.题目02解方程$5x2-4x-1=(3x+1)(x-1)$。答案03$(5x2-4x-1)-(3x+1)(x-1)=(5x2-4x-1)-(3x2-3x+x-1)=x2-x+0=(x-frac12)2=0$，所以$x_1=x_2=frac12$。高阶习题THANK YOU