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1、20202020 年中考数学反比例函数综合问题专题卷训练年中考数学反比例函数综合问题专题卷训练12019龙东地区改编如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1?(x0)的图象上，顶点B在反比例函数y=5?(x0)的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是答案4解析设A(a，b)，B(a+m，b)，依题意得b=1?，b=5?+?，1?=5?+?，化简得m=4ab=1?，ab=1，S平行四边形OABC=mb=4ab=41=422019衢州如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一
2、象限，将AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F若y=?(k0)的图象经过点C且SBEF=1，则k的值为答案24解析连接OC，过F作FMAB于M，延长MF交CD于N设BE=a，FM=b，由题意知OB=BE=a，OA=2a，DC=3a因为四边形ABCD为平行四边形，所以DCAB，所以BEFCDF，所以BECD=EFDF=13，所以NF=3b，OD=MN=FM+FN=4b因为SBEF=1，即12ab=1，SCDO=12CDOD=123a4b=6ab=12，所以k=xy=2SCDO=2432019随州如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上
3、，D为AB的中点，反比例函数y=?(k0)的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若ODE的面积为 3，则k的值为答案4解析过点D作DHx轴于H点，交OE于M，反比例函数y=?(k0)的图象经过点D，E，SODH=SODA=SOEC=?2，SODH-SOMH=SOEC-SOMH，即SOMD=S四边形EMHC，SODE=S梯形DHCE=3，设D(m，n)，D为AB的中点，B(2m，n)反比例函数y=?(k0)的图象经过点D，E，E(2m，?2)，S梯形DHCE=12(?2+n)m=3，k=mn=442019兰州如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=?(k0)的图象过等边三
4、角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，AO(1)求反比例函数y=?(k0)的表达式；(2)若四边形ACBO的面积是 3 3，求点A的坐标解：(1)作BDOC于D，BOC是等边三角形，OB=OC=2，OD=12OC=1，BD=?2-?2=3，SOBD=12ODBD=32，又SOBD=12|k|，|k|=3，反比例函数y=?(k0)的图象在第一、三象限，k=3，反比例函数的表达式为y=3?(2)SOBC=12OCBD=122 3=3，SAOC=3 3 3=2 3SAOC=12OCyA=2 3，yA=2 3把y=2 3代入y=3?，得x=12，点A的坐标为12，2 3| |
5、类型类型 2|2|反比例函数与一次函数的综合问题反比例函数与一次函数的综合问题52018贵港如图 T5，已知反比例函数y=?(x0)的图象与一次函数y=-12x+4的图象交于A和B(6，n)两点(1)求k和n的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y=?(x0)的图象上，求当 2x6 时，函数值y的取值范围解：(1)把B(6，n)代入一次函数y=-12x+4 中，可得n=-126+4=1，所以B点的坐标为(6，1)又B在反比例函数y=?(x0)的图象上，所以k=xy=16=6，所以k的值为 6，n的值为 1(2)由(1)知反比例函数的解析式为y=6?当x=2 时，y=62=3；当x=6 时，
6、y=66=1，由函数图象可知，当 2x6 时函数值y的取值范围是 1y3.62019岳阳如图，双曲线y=?经过点P(2，1)，且与直线y=kx-4(k0，即(-4)2-4k(-2)0，解得：k-2又k0，k的取值范围为-2k?2?的x的取值范围；(2)求这两个函数的表达式；(3)点P在线段AB上，且SAOPSBOP=12，求点P的坐标解：(1)x-1 或 0 x4(2)把A(-1，4)的坐标代入y=?2?，得k2=-4y=-4?点B(4，n)在反比例函数y=-4?的图象上，n=-1B(4，-1)把A(-1，4)，B(4，-1)的坐标代入y=k1x+b，得-?1+ ? = 4，4?1+ ? =
7、-1，解得?1= -1，? = 3y=-x+3(3)设直线AB与y轴交于点C，点C在直线y=-x+3 上，C(0，3)SAOB=12OC(|xA|+|xB|)=123(1+4)=75，又SAOPSBOP=12，SAOP=1375=25，SBOP=5又SAOC=1231=15，15y2时，x的取值范围解：(1)将A(3，5)的坐标代入y2=?得，5=?3，m=15反比例函数的解析式为y2=15?当y2=-3 时，-3=15?，x=-5，点B的坐标为(-5，-3)将A(3，5)，B(-5，-3)的坐标代入y1=kx+b得，3? + ? = 5，-5? + ? = -3，解得? = 1，? = 2一次函数的解析式为y1=x+2(2)令y1=0，则x+2=0，解得x=-2点C的坐标为(-2，0)设一次函数图象与y轴交于点D令x=0，则y1=2点D的坐标为(0，2)连接PB，PC，当B，C和P不共线时，由三角形三边关系知，PB-PCy2时，x的取值范围为x3 或-5x0