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1、2020 年中考数学用待定系数法求函数表达式专题卷训练1如图，已知直线y=12x+2 交x轴于点A，交y轴于点B(1)求A，B两点的坐标;(2)已知点C是线段AB上的一点，当SAOC=12SAOB时，求直线OC的解析式解：(1)直线y=12x+2，当x=0 时，y=2，当y=0 时，x=-4，点A的坐标为(-4，0)，点B的坐标为(0，2)(2)由(1)知，点A的坐标为(-4，0)，点B的坐标为(0，2)，OA=4，OB=2，SAOB=422=4，SAOC=12SAOB，SAOC=2，设点C的坐标为(m，n)，4?2=2，n=1，点C在线段AB上，1=12m+2，m=-2，点C的坐标为(-2，
2、1)，设直线OC的解析式为y=kx，则-2k=1，解得k=-12，即直线OC的函数解析式为y=-12x2如图，直线y=kx-2k(k0)与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB=2 5(1)求A，B两点的坐标;(2)如图，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，并求直线CD的解析式解：(1)直线y=kx-2k(k0)与y轴交于点A，与x轴交于点B，A(0，-2k)，B(2，0)，AB=2 5，4+4k2=20，k2=4，k0，k=-2，A(0，4)，B(2，0)(2)如图，作CHx轴于H四边形ABCD是正方形，AB=BC，AOB=ABC=BHC=90，ABO+CBH=90，CBH+BCH=90
3、，ABO=BCH，AOBBHC(AAS)，CH=OB=2，BH=OA=4，C(6，2)，CDAB，设直线CD的解析式为y=-2x+b，把C(6，2)代入得到b=14，直线CD的解析式为y=-2x+1432019泰州小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果，经了解，一次性批发这种水果不得少于 100kg，超过 300kg 时，所有这种水果的批发单价均为 3 元/kg，图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)的函数关系(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式;(2)小李用 800 元一次可以批发这种水果的质量是多少?解：(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b，由图可得，点A
4、的坐标为(100，5)，B的坐标为(300，3)，则5 = 100? + ?，3 = 300? + ?，解得：? = -001，? = 6，y=-001x+6(2)设批发xkg，8003003，x0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C若菱形OABC的面积为 12，则k的值为 ()A6B5C4D3答案C解析方法 1：如图，连接AC，四边形OABC是菱形，AC经过点D，且D是AC的中点设点A的坐标为(a，0)，点C坐标为(b，c)，则点D坐标为(?+?2，?2)点C和点D都在反比例函数y=?的图象上，bc=?+?2?2，a=3b菱形的面积为 12，ac=12，3bc=12，bc=4，即k=4故选
5、 C方法 2：设点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(c，?)，则a?=12，点D的坐标为(?+?2，?2?)，?= 12，?2?=?+?2，解得k=4，故选 C62019常德如图，一次函数y=-x+3 的图象与反比例函数y=?(k0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在x轴上，且APC的面积为 5，求点P的坐标解：(1)A(1，a)在y=-x+3 的图象上，a=-1+3=2，把A(1，2)代入y=?中，得k=2，反比例函数解析式为y=2?(2)点P在x轴上，设P(m，0)，SAPC=12PC2，5=12PC2，PC=5y=-x+3
6、，当y=0 时，x=3，C(3，0)，m-3=5 或 3-m=5，即m=8 或-2，点P的坐标为(8，0)或(-2，0)72018泰安如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为 3，8，E是DC的中点，反比例函数y=?(x0)的图象经过点E，与AB交于点F(1)若点B坐标为(-6，0)，求m的值及图象经过A，E两点的一次函数的表达式;(2)若AF-AE=2，求反比例函数的表达式解：(1)B(-6，0)，AD=3，AB=8，E为CD的中点，E(-3，4)，A(-6，8)反比例函数图象过点E(-3，4)，m=-34=-12设图象经过A，E两点的一次函数表达式为y=kx+b，-6? + ? = 8
7、，-3? + ? = 4，解得? = -43，? = 0，y=-43x(2)连接AE，AD=3，DE=4，AE=5AF-AE=2，AF=7，BF=1设点E横坐标为a，则E点坐标为(a，4)，点F坐标为(a-3，1)，E，F两点在y=?图象上，4a=a-3，解得a=-1，E(-1，4)，m=-4，y=-4?82019兰州如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=?(k0)的图象过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，AO(1)求反比例函数y=?(k0)的表达式;(2)若四边形ACBO的面积是 3 3，求点A的坐标解：(1)作BDOC于D，BOC是等边三角形，O
8、B=OC=2，OD=12OC=1，BD=?2-?2=3，SOBD=12ODBD=32，又SOBD=12|k|，|k|=3，反比例函数y=?(k0)的图象在第一、三象限，k=3，反比例函数的表达式为y=3?(2)SOBC=12OCBD=122 3=3，SAOC=3 3-3=2 3SAOC=12OCyA=2 3，yA=2 3把y=2 3代入y=3?，得x=12，点A的坐标为(12，2 3)| |类型类型 3|3|求二次函数表达式求二次函数表达式9已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1，0)，B(3，0)，C(0，-3)三点，求这个二次函数的解析式解：设抛物线的解析式为y=a(x+1)(
9、x-3)，把(0，-3)代入得a1(-3)=-3，解得a=1，所以这个二次函数的解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-310已知二次函数的图象以A(-1，4)为顶点，且过点B(2，-5)(1)求该函数的关系式;(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标解：(1)由顶点A(-1，4)，可设二次函数关系式为y=a(x+1)2+4(a0)二次函数的图象过点B(2，-5)，点B(2，-5)的坐标满足二次函数关系式，-5=a(2+1)2+4，解得a=-1二次函数的关系式是y=-(x+1)2+4(2)令x=0，则y=-(0+1)2+4=3，图象与y轴的交点坐标为(0，3);令y=0，则 0=-(x+1)
10、2+4，解得x1=-3，x2=1，故图象与x轴的交点坐标是(-3，0)，(1，0)11已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)上点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x-1 0 2 3 4 y 5 2 2 5 10 (1)根据上表填空：这个抛物线的对称轴是，抛物线一定会经过点(-2，);抛物线在对称轴右侧部分是(填“上升”或“下降”)(2)如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点(0， 5)， 求平移后的抛物线表达式解：(1)直线x=110解析当x=0 和x=2 时，y值均为 2，抛物线的对称轴为直线x=1当x=-2 和x=4 时，y值相同，抛物线会经过点(-2，10)故答案为：直
11、线x=1;10上升解析抛物线的对称轴为直线x=1，且x=2，3，4 时的y的值逐渐增大，抛物线在对称轴右侧部分是上升故答案为：上升(2)将(-1，5)，(0，2)，(2，2)代入y=ax2+bx+c中，得?-? + ? = 5，? = 2，4? + 2? + ? = 2，解得? = 1，? = -2，? = 2二次函数的表达式为y=x2-2x+2点(0，5)在点(0，2)上方 3 个单位长度处，平移后的抛物线表达式为y=x2-2x+5122019东营节选已知抛物线y=ax2+bx-4 经过点A(2，0)，B(-4，0)，与y轴交于点C(1)求这条抛物线的解析式(2)如图，点P是第三象限内抛物线
12、上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标解析(1)直接把点A(2，0)，B(-4，0)的坐标代入y=ax2+bx-4，可求得解析式;(2)连接OP，设点P(x，12x2+x-4)，其中-4x0，四边形ABPC的面积为S，则S=SAOC+SOCP+SOBP=-(x+2)2+16， 再根据二次函数的性质求S最大时P点的坐标解：(1)抛物线y=ax2+bx-4 经过点A(2，0)，B(-4，0)，4? + 2?-4 = 0，16?-4?-4 = 0，解得? =12，? = 1，这条抛物线的解析式为y=12x2+x-4(2)如图，连接OP，设点P(x，12x2+x-4)，其中-4x0，
13、设四边形ABPC的面积为S，由题意得C点坐标为(0，-4)，S=SAOC+SOCP+SOBP=1224+124(-x)+124(-12x2-x+4)=4-2x-x2-2x+8=-x2-4x+12=-(x+2)2+16-10，解得k2142019常州节选如图，二次函数y=-x2+bx+3 的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为(-1，0)，点D为OC的中点，点P在抛物线上(1)b=(2)若点P在第一象限，过点P作PHx轴，垂足为H，PH与BC，BD分别交于点M，N是否存在这样的点P，使得PM=MN=NH，若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由解析二次函数y=-x2+bx+3
14、 的图象过点A(-1，0)，0=-(-1)2-b+3b=2故填 2(2)如图，连接BD，BC，过点P作PHx轴于点H，分别交BC，BD于点M，N由题意知，抛物线y=-x2+2x+3 交x轴于点A(-1，0)，B(3，0)，交y轴于点C(0，3)，且点D为OC的中点，D(0，32)易求直线BC的解析式为y=-x+3，直线BD的解析式为y=-12x+32假设存在符合条件的点P(m，-m2+2m+3)，则M(m，-m+3)，N(m，-12m+32)PM=MN=NH，-12m+32=(-m2+2m+3)-(-m+3)整理，得 2m2-7m+3=0，解得m1=12，m2=3(不合题意，舍去)P(12，154)使得PM=MN=NH