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1、决胜2022中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专版）专 题 07反比例函数综合问题考点2 反比例函数的k值与面积问题【变式2-2】（2020山湖区校级三横）【例1】（2020无锡）【变式1-1（2020徐州）【考点1】反比例函数的图象与性质【变式1-2（2020淮阴区模拟）【变式1-3（2020太仓市二模）【例2】（202。常州）【变式2-1（2020泰兴市校级二模）【变式2-3（2020高邮市二横）【例3】（2020泰州模拟）【变式3.1（2019 相城区一模）一【考点3】利用反比例函数的性质求k值问题【变式3.2（2020宿迁模拟）【变式3.3（202。海安市T）专题07反比例函数综合问题【例
2、4】（2020高邮市二模）【考点4】反比例函数与点的变化规律问题【变式4-1（2020新北区模拟）【变式4-2】（2020海安市一模）【例5】（2020南通）_【变式5-1（2020jg州）-【考点5】反比例函数与一次函数综合问题；【5-2】（2020常州）【变式5-3（2020徐州）【例6】（2019 徐州）【变式6-1】（2020镇江）T【考点6】反比例函数的综合问题|【变32（2020扬 州）【变式6 7（2019 州）-压 轴 精 练/精选江苏省202。中考苴题模拟题专项训练/典例剖析【考 点 1 反比例函数的图象与性质【例 1】（2 0 2 0 无锡）反比例函数y=1 与一次函数 产
3、 於 x +超 的图象有一个交点B弓，而，则 A的值为（）2 4A.1 B.2 C.-D.-3 3【分析】将点8坐标代入一次函数解析式可求点3坐标，再代入反比例函数解析式，可求解.【解答】解：.一 次 函 数 尸 为 十 1|的图象过点8 4 W，.8 1,16 42=TF X 7C +TF=.,.点 B (-,-),2 3反 比 例 函 数尸5 过点B,1 4 22 X3 =3 故选：C.【变 式1-1（2 0 2 0徐州）如图，在平面直角坐标系中，函 数 尸/x0）与y=x-1的图象交于点尸（a,22 44【分析】根据函数的关系式可求出交点坐标，进而确定、的值，代入计算即可.【解答】解:法
4、一：由题意得,解得,l+y/1 7 0）4 y=x-1的图象交于点P （a,b）,，a/7=4,b=a-1,.1 1 b-a 1 a b ab 4故选：C.【变 式1-2（2 0 2 0淮阴区模拟）如图，一次函数=丘+3 （Z W 0）的 图 象 与 反 比 例 函 数（m WO）的图象相交于点A（2,3）,8（-6,-1）,则关于x 的不等式依+Q 号的解集是（）C.-62 D.-6 x 2【分析】不 等 式 履的解集，即为一次函数的图象在反比例函数图象的上方时的自变量的取值范围.【解答】解：由图象可知，关于x 的不等式履+%?的解集为：-6 V x 2,【分析】首先根据二次函数及反比例函数
5、的图象确定A 的符号，然后根据一次函数的性质确定答案故选：【变 式 1-3（2020太仓市二模）若函数.y=与 =/+云+。的图象如图所示,是（）J JAy 4十 B卡*生C.k D.d则函数y=fcr+c的大致图象即可.【解答】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知/V 0,根据二次函数的图象可知c 0,.函数），=f c r+c,的大致图象经过一、二、四象限，故选：B.【考点2】反比例函数的k值与面积问题【例2】（2 0 2 0常州）如图，点。是回O 4 B C内一点，C）与x轴平行，8。与y轴平行，B D=ZA D B=1 3 5 ,S&ABD=2,若反比例函数y=5（x 0）的图象经
6、过A、O两点，则上的值是（）【分析】根据三角形面积公式求得AE=2 V 1易证得 A O M丝C8 O （A 4S）,得出0 M=2 0=役，根据 题 意 得 出 是 等 腰 直 角 三 角 形，得 出O E=A E=2近，设A C m,V 2）,则。（?-2或，3企），根据反比例函数的定义得出关于 的方程，解方程求得m=3奁，进一步求得2=6.【解答】解：作A M L y轴于M,延长8。，交4 W于,设B C与y轴的交点为N,.四边形O A B C是平行四边形，J.OA/B C,OA =B C,Z A O M=N C N M,：8 0)，轴，：.ZC B D=ZC N M,：./A O M=
7、N C B D,与x轴平行，8力与y轴平行,Z C D B=9 0 ,B EA M,：.ZC D B=ZA MO,：.A OM/C B D(A 4S),O M=B D=V 2,-SBD=B D-A E =2,BD=企，：.A E=2y/2,V ZA D B=1 3 5 ,./A DE=45,.A O E是等腰直角三角形，D E=A E=242,：.D的纵坐标为3 V 2,设 A C m,V 2),则 D (m-2 v L 3 V 2),.反比例函数y=2(x 0)的图象经过4、。两点,X：.k=V 2 m=(w-2 V 2)X3 V 2,解得m=3位,:k=y/2m =6.故选：D.【变 式
8、2-1（2 0 2 0泰兴市校级二模）如图，已知点A是反比例函数y=：（x 0）的图象上一点，A B/x轴交另一个反比例函数y=（x 0）的图象于点3,C为x轴上一点，若 S协BC=2,则后的值为（）A.4 B.2 C.3 D.1【分析】由点A是反比例函数）=1的图象上，可得S-o 0=3,根据等底同高的三角形面积相等可得SA O B=S/4CB=2,进而求出SABOD=1，再根据点B在反比例函数）=1（X0）的图象上，求出S。/）=1,进而求出我的值.【解答】解：延长AB交 y 轴于点Q,连接0 4、0B,点A 是反比例函数尸9（x 0）的图象上，A8x 轴，S,A0D=引用=2 x6=3,
9、S/A0B=SAACB=2，S/BOD=SAOD-SAAOB=3-2=1,又 点8 在反比例函数）=（x 0）的图象上，:.S&BOD=权|=1,:.k=2,k=-2 （舍去），故选：B.C x【变式2-2（2020亭湖区校级三模）如图所示为反比例函数丫=（的部分图象，ABA.OA,4 8 交反比例函数的图象于点O,且 AO：BD=1：3,若 1 4。8=8,则%的 值 为（）A.4 B.-4 C.2 D.-【分析】连 接。，如图，利用三角形面积公式得到&AOD=/AOB=2,几何意义得到SAAOD=3 川=2,然后利用反比例函数的性质确定k 的值.【解答】解：连接0 ,如图，轴于点 A,AD
10、t BD=1：3,.1 _SOO=-SAOB=2f而 SAO D=#1=2,2再根据反比例函数系数k 的又.ZVO,故 选:B.【变 式2-3(20 20高邮市二模)如图，矩 形O C B A的两条边O C、0 A分别在x轴、y轴的正半轴上，另两条边4 8、B C分别与函数=(x 0)的图象交于E,F两 点,且E是A B的中点，连 接O E,O F,若AO E F的面积为3,则A的 值 为()C.4 D.5【分析】设8点的坐标为(a,b),根据中点求得E坐标，根据图象上点的坐标特征得出厂的坐标，再根据a o E尸的面积为3,列出“、b的方程，求 得 而,便可求得【解答】解：.四边形O C 8
11、A是矩形，：.A B=OC,OA=B C,设B点的坐标为(.a,b),.点E为A 8边的中点，1/.E(-Q,b),2;瓜 b在反比例函数的图象上，.1:-ab=k,21：F (a,-Z?),*SAOEF=3,SAOEF=S 即形 OA5C-SAAOE-SCOF-SdBEF=3,c,ib1-7 T 1x 7 T d9,b-1 k x a x.1k ,b -1771X3 QX717 b=3,H即nl 一,1 z z z z L L L 8 ub=S24b=4故选：C.【考点3】利用反比例函数的性质求k值问题【例3】（2020泰州模拟）若反比例函数y=攀 的 图 象 经 过 第 一、三象限，则 k
12、 的取值范围是【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k 的不等式，求出的取值范围即可.【解答】解：反比例函数丫=手 的 图 象 经 过 第 一、三象限,：.1 -3 k 0,解得 k v g.故答案为：【变式3.1（2019相城区一模）已知反比例函数产?（k 为常数），当xVO时，y 随 x 的增大而减小,人 的取值范围是（）A.k 0C.k3【分析】利用反比例的性质得到左-3 0,然后解不等式即可.【解答】解：当x 0,：.k3.故选：D.L【变 式3.2（2020宿迁模拟）如图，在平面直角坐标系中，A 是 反 比 例 函 数（A0,x 0）图象上一点，B 是 轴正半轴上一点，以 O 4 A
13、 8 为邻边作团ABCO.若点C 及 BC中点。都在反比例函数）=一（x o:k=(-a)x()=8,a故选：B.【变式3.3(2020海安市一模)在反比例函数 尸 变 图象的每一支曲线上，)，都随x 的增大而减小，则攵的 取 值 范 围 是，3.【分析】根据反比例函数中，当反比例函数的系数大于0 时，在每一支曲线上，)，都随x 的增大而减小，可得女-3 0,解可得k 的取值范围.【解答】解：根据题意，在反比例函数y=F 图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，即可得人-30,解得%3.故答案为：k3.【考点4】反比例函数与点的变化规律问题例 4(2020高邮市二模)我们定义：在平面直角
14、坐标系x O y中，经过点P(m,),且平行于直线y=*或 =-方 叫过该点的“二维线”，例如，点 尸(1,-2)的“二维线”有：y=-X-I,y=x-3.(1)写出点 P(2,3)的“二维线 y=x+l 或 y=-x+5.(2)若点 P(m,n)的“二维线”是 y=-x-13,y=x+3f 求?、的值；(3)若反比例函数)，=一 引图象上的一个点尸(，小)有一条“二维线”是 y=-x+1 2,求点n)的另一条“二维线【分析】（1）根据点的“二维线”的意义，以及相互平行的直线%的关系，代入求出相应人的值即可:（2）将点尸（，）的坐标代入y=-x-1 3,y=x+3,可求，、的值；（3）把点尸（
15、?，）的坐标分别代入反比例函数产胃 和y=-x+1 2,可求出加、的值，再根据点的“二维线”的意义求解.【解答】解：（1）设过点P （2,3）的“二维线”其中一条为y=x+,另一条为y=-x+b2,将点P （2,3）分别代入得，3=2+,3=-2+历，解 得=1，历=5,所以过点尸（2,3）的“二维线”为y=x+l或y=-x+5,故答案为：y=x+I或y=-x+5；（2）把点尸（加,n）代入y=-x-1 3,y=x+3得，n=-m -1 3,=/%+3,解得，m=-8,n=-5,答：m=-8,n=-5；（3）把点P （，）的坐标分别代入反比例函数尸一学和y=-x+1 2得，tn n=28,n=
16、-/n+1 2,解得，=m=-2或川2=-2,2=1 4,，点、P(1 4,-2)或 尸(-2,1 4),把 P(1 4,-2)代入 y=x+8 得，b=-1 6,把 尸（-2,1 4）代入 y=x+得，。=1 6,所以另一条“二维线”为y=x-1 6或y=x+1 6,答：点 尸（加，n）的另一条“二 维 线 为y=x-1 6或y=x+1 6.【变式4 1】（20 20新北区模拟）根据完全平方公式可以作如下推导（、方都为非负数）:*.*6 Z -2ab+h=Q yfa yb)20,*.a-2ab+/?().,a+b/，.a+b 2 2VQZ）-2 N 7 ab.其实，这个不等关系可以推广,心1
17、+心2、/-2 V aia2;a1+a2+a33y ala2a3;。1+。2+。3+。44 J 2 a 3 a 4；即+的；a ia2-an（以上an都是非负数）.我们把这种关系称为：算 术-几何均值不等式.例如：x为非负数时，x+：2 2、H=2,则x+。有最小值.再如：x为非负数时，x+x+33 lx-x-K=3.xz xz我们来研究函数：）=（+/.（1）这个函数的自变量x的 取 值 范 围 是x#0;（2）完成表格并在坐标系中画出这个函数的大致图象；X.-3-2-11412123y81-3-18-11614-43529-（3）根据算术-几何均值不等式，该函数在第一象限有最小值,是3 :
18、（4）某同学在研究这个函数时提出这样一个结论：当x a时，y随x增大而增大，则。的取值范围是【分析】（1）根据题目中的函数解析式，可以写出x的取值范围；（2）根据题目中的函数解析式，将x=-1和x=l代入函数解析式，即可得到相应的y的值，然后根据表格中的数据，可以将函数图象在坐标系中画出来：（3）根据算术-几何均值的计算方法，可以求得题目中的函数在第一象限的最值;（4）根据函数图象，可以得到a的取值范围.【解答】解：(1)=1+#2.xHO,故答案为：xWO;(2)当 工=-I 时，y=4+(-I)2=-1,当 x=l 时，y=1 4-12=3,故答案为：-1,3,函数图象如右图所示；(3)当
19、 x0 时，2-511 9 3 fl 1+x2=+x2 3/-x2=3,此时 X 1 1x x x A/x x故答案为：小，3；(4)由图象可得，当时，)，随 x 的增大而增大，,当x a 时，y 随 x 增大而增大，的取值范围是421,故答案为：【变 式4-2(2020海安市一模)定义：若实数x,y,V 9满足x=fcv+2,y=Q/+2(k 为常数，2 0),则在平面直角坐标系x。)，中，称 点(x,y)为 点(x/)的 值 关 联 点 例 如，点(3,0)是 点(1,-2)的“1值关联点”.(1)在 A(2,3),B(1,3)两点中，点B是 P(l,-1)的 直 关 联 点”；(2)若点
20、C(8,5)是双曲线y=(M O)上点。的“3值关联点”，求 的值和点。的坐标；(3)设两个不相等的非零实数机，满足点E 2+机小2/)是点尸(相，)的“人 值关联点”，求点F到原点。的距离的最小值.【分析】(1)由“k值关联点”的定义可求解：(2)由 人 值关联点”的定义可求点)坐标，代入解析式可求f的值；(3)由4值关联点”的定义可得(根-)(/nn+2)=0,可得,=-2,山两点距离公式可求解.【解答】解：(1)若点A(2,3)是P(1,-1)的“左值关联点”，./=竽 羊 手，不合题意，若点3(1,3)是P(1,-1)的“值关联点”，二 仁 早=丁 =一1,符合题意，故答案为：B；(2
21、)设点。坐 标 为(x,y),点C(8,5)是点。的“3值关联点”，.8=3x+2l5=3y+2.(x=2,ly =1.点C坐 标 为(2,1),.点。是双曲线y=(zO)上点，/X/r=2X l=2；(3);点 E(m2+mn,2n2)是点 F(m,n)的“&值关联点”,.(m 2+mn=km+2*(2n 2=fcn 4-2trPn+mrr-2n=2trin-2m,-n)(mn+2)=0,.zW,/.mn=2,一2.ni=,n*/(7-n)2。，./w2+/?2-2加 20,a+222团 及,m2+n2=7+222XM X-=4,n 2 n二点 F 到原点。的距离=y/(m-O)2+(n-0
22、)一=后 2+n 点F 到原点。的距离的最小值为2.【考点5 反比例函数与一次函数综合问题【例5】(2020南通)将双曲线丫=:向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y=f c c-2-Z (左 0)相交于两点，其中一个点的横坐标为。，另一个点的纵坐标为b,则(-1)(b+2)-3 .【分析】由于一次函数y=-2-Z (女0)的图象过定点P(1,-2),而点P(l,-2)恰好是原点(0,0)向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线)，=,向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线)，=区-2-&(%0)相交于两点，在平
23、移之前是关于原点对称的，表示出这两点坐标，根据中心对称两点坐标之间的关系求出答案.【解答】解：一次函数丫=丘-2-无(后0)的图象过定点P (1,-2),而点P G,-2)恰好是原点(0,0)向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线丫=。向右平移I个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线-2-k a o)相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，3 3平移前，这两个点的坐标为(”-1,-),(+2),a-1 b+2.i一 3,7-b+2：.(a-1)3 2)=-3.故答案为：-3.【变式5-1(2 0 2 0泰州)如图，点尸在反比例函数y=|的图象上，且横
24、坐标为1,过点P作两条坐标轴的平行线，与 反 比 例 函 数(Z V 0)的图象相交于点A、B,则直线A B与x轴所夹锐角的正切值为3.【分析】点尸在反比例函数y=的图象上，且横坐标为1,则 点P(l,3),则点4、B的坐标分别为(1,&),(|j t,3),即可求解.【解答】解：点P在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，且横坐标为1,则点尸(1,3),则点A、8的坐标分别为(1,k),(4,3),3(k=m+t设直线A 6的表达式为：y=m x H9将点A、8的坐标代入上式得卜 1.工，解 得 加=-3,故直线A 8与x轴所夹锐角的正切值为3,故答案为3.【变式5-2(2 0 2 0常州)
25、如图，正比例函数丫=丘的图象与反比例函数)=(x 0)的图象交于点A (a,4).点8为x轴正半轴上一点，过8作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C,交正比例函数的图象于点D.(1)求a的值及正比例函数y=的 表 达式；(2)若30=1 0,求 A C Q的面积.【分析】(1)把点A (a,4)代入反比例函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，进而求出正比例函数的关系式；(2)根 据2。=1 0,求出点8的横坐标，求 出0 3,代入求出2 C,根据三角形的面积公式进行计算即可.【解答】解：(1)把点4(a,4)代 入 反 比 例 函 数(x 0)得，a=48=2o,点 A (2,4),代入 y=
26、A x 得,k=2,正比例函数的关系式为y=2 x；(2)当3 =1 0=y时，代入y=2戈得，冗=5,J 0 3=5,当x=5代 入 尸 得，尸?，B J B C=Z.C D=B D -B C=1 0-81=芳42，1 42/芳 X (5-2)=1 2.6.【变 式5-3(2 0 2 0徐州)如 图，在平面直角坐标系中，一次函数产依+b的图象经过点A (0,-4)、B(2,0),交 反 比 例 函 数(x 0)的图象于点C (3,4)，点尸在反比例函数的图象上，横坐标为n(0 =日+得，沅7 n，解得，称 1 2 k+b =0 3 =-4，一次函数的关系式为y=2x-4,当 x=3 时，y=
27、2 X 3-4=2,J点 C (3,2),点。在反比例函数的图象上，=3 X 2=6,.反比例函数的关系式为y=1答：一次函数的关系式为)，=2 x-4,反比例函数的关系式为)=1(2)点P在反比例函数的图象上，点。在一次函数的图象上,6 一；.点 P(n,-),点 Q(，2 -4),nP Q=-(2 n-4),工 n5&PD2=频(2-4)=-n+2n+3 =-(n-1)2+4,V -l ,连接C D(1)求NP的度数及点P的坐标；(2)求 OC D的面积；(3)Z i A OB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由.【分析】(1)如图，作于M,P NL O B于N
28、,P H J _A 3于从 利用全等三角形的性质解决问题即可.(2)设0 4=。，O B=b,则A M=A =3-a,H N=B H=3 -b,利用勾股定理求出a,b之间的关系，求出。C,。即可解决问题.(3)设 OA=a,O B=b,则 A M=A 4=3 -a,B N=B H=3 -b,可得 A B=6-a-。，推出 0 A+0 3+A B=6,可得a+计 近2 +/2 =6,利用基本不等式即可解决问题.【解答】解：(D如图，作P M L O A于M,P NL O B于N,P _ L A 8于H.：.ZPMA=ZPHA=9 0 ,V Z P A M=ZPA H,PA=PA,：./PA M/
29、PA H(A 4 S),:PM=PH,ZAPM=ZAPH.同理可证：BPN0:.PH=PN,NBPN=NBPH,：.PM=PN,:NPMO=NMON=NPNO=96,四边形PMON是矩形，/.ZMPN=90,APB=/APH+/BPH=3 Q M PH+/NPH)=45,:PM=PN,可以假设P(m,m),QVP Cm,m)在=彳上,/./H2=9,心 0,?=3,：.P(3,3).(2)设 OA=m O B=b,则 AM=AH=3-m BN=BH=3-b,8=6 -a-b,tz2+Z 2=C6-a-h)2,可得而=6+6b-18,/.3a+3h-9=今ib,:PM 0 3.CO OA PM-
30、AM.OC a.,3 3 QOC=若，同法可得OQ=召，i 1 9ab 1 9ab 1 9abSCOD kO CDO=5*7-=1-=i-=9.2 2(3-a)(3-Z7)2 9-3a-3b+ab 2-ab+ab解法二：证明C O PsF。，得 OCOD=。产=1 8,可求COD的面积等于9.(3)设 O4=m O B=b,贝 lj AW=A”=3-a,BN=BH=3-b,.AB=6-a-b,OA+O8+A8=6,a+b+y/a2 4-b2=6,2yab+j2ab 6,(2+V2)Vab 6,：.Vab s C B E即可；(3)在 x轴上找到点P，P2,使A P2IB P2,则点P在 P i
31、 的左边，在 P 2的右边就符合要求了.【解答】解：把 A (小 2)代入反比例函 数 尸 一 骈，得 =-4,.A (-4,2),把 A (-4,2)代入正比例函数产日(�)中，得上一今故答案为：-4；(2)过 A作轴于O,过 B作 B E _ L y 轴于E,V A (-4,2),根据双曲线与正比例函数图象的对称性得8 (4,-2),设 C(0,b),则 C )=b-2,A D=4,B E=4,C E=b+2,V Z ACO+Z O CB O0,N OC B+N C B E=9 0 ,/.N A C O=N C B E,./A O C=N C E 8=9 0 ,/XA C D/XC B
32、 E,C D A D b-2 4.-=-,即-=-,B E C E 4 匕+2解得，b=2y/5,或 6=-2 代(舍)，：.C(0,2V 5)；另一解法：(-4,2),，根据双曲线与正比例函数图象的对称性得8 (4,-2),/8=、64+16=4倔V ZACB=90,OA=OBf：.0C=AB=2V5,，C(0,2V5)；(3)如图2,过 A 作轴于仞，过 8 作 8M Lx轴于N,在 x 轴上原点的两旁取两点p,尸 2,使得 OP=OPi=OA=OB,：.0P=0P2=0A=V42+22=2V5,P(-2V5,0),P l(2V5,0),OP=OP1=OA=OB,.四边形APBP2为矩形，
33、：.AP1PB,AP2LBP2,:点 尸(w,0)在 x 轴上，NAPB为锐角，.P点必在P 的左边或P2的右边，.,./2V5.图2另一解法：在 x 轴匕原点的两旁取两点尸1，尸 2，使得NAPIB=NAP28=90,贝 IJOR=0P2=AB=2V5,二匕(一2底 0),P2(2V5,0),.点P(w,0)在 x 轴上，NAP8为锐角，.P点必在P i的左边或P2的右边，-2V5gw2V5.【变 式 6-2(2020扬 州)如图,已知点A(1,2)、B(5,n)(0),点 P 为线段A B 上的一个动点,反比例函数)=(x 0)的图象经过点尸.小 明说：“点 P从点A运动至点8的过程中，A
34、 值逐渐增大，当点P在点4位置时k值最小，在点B位置时无值最大.”(1)当=1 时.求线段AB所在直线的函数表达式.你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值.(2)若小明的说法完全正确，求的取值范围.y A【分析】(1)把”=1代入确定出8的坐标，利用待定系数法求出线段A8所在直线的解析式即可：不完全同意小明的说法，理由是：借助于中求出的线段AB所在直线的解析式，设出点尸的坐标，建立(反比例函数解析式的)无关于点尸的横坐标的二次函数关系，借助于二次函数的性质说明k随点p的变化而变化的情况；(2)若小明的说法完全正确，把 4与 8
35、坐标代入反比例解析式，并列出不等式，求出解集即可确定出的范围.【解答】解：(1)当 =1 时，B(5,I),设线段AB所在直线的函数表达式为)，=m x+，解得:94则线段AB所在直线的函数表达式为y=-3+半不完全同意小明的说法，理由为:，一 一，1 ,9、1 /9、2,8 1k=xy=x（一不+彳）=-4 +1 6,XW5,当 X=I 时，km i n -2;业 9rH.7 81三|X二2时，乂3=去，则不完全同意；(2)当=2 时，A(1,2),B(5,2),符合;当九W 2时,九 一2+10 n4n-2k=x(-x+410-n47、n 2/71 10、2 (10 n)=-g)TI 10
36、当 2 时，k 随 x 的增大而增大，则 有 罚 2,1 0此 时 一 n 2 时,k 随 x 的 增 大 而 增 大,则 有 公 口，此时n 2,综上，”2 号.【变式6-3(2019泰州)已知一次函数?=履+(0,x0).(1)如 图 1,若”=-2,且函数1、”的图象都经过点A(3,4).求tn,k的值；直接写出当)”时 x 的范围；(2)如图2,过 点 P(l,0)作 y 轴的平行线/与函数”的图象相交于点B,与反比例函数)，3=?(x 0)的图象相交于点C.若 =2,直线/与函数v 的图象相交点O.当点B、C、。中的一点到另外两点的距离相等时，求?-n的值：过 点 8 作 x 轴的平
37、行线与函数的图象相交于点E.当?-的值取不大于1 的任意实数时，点B、C 间的距离与点2、E 间的距离之和d 始终是一个定值.求此时k 的值及定值让【分析】(1)将 点 A 的坐标代入一次函数表达式即可求解，将点A 的坐标代入反比例函数表达式,即可求解；由图象可以直接看出；(2)B D=2+n -m,B C=m -n,D C=2+n -n=2,由 B Z)=B C 或 8。=。或 B C=C D 得：m-n=或。或2,即可求解；点E的坐标为(巴而，d=B C+B E=m-+(1-与3)=1+(?-)(1-1，kKK即可求解.【解答】解：(1)将点A的坐标代入一次函数表达式并解得：2=2,将点A
38、的坐标代入反比例函数得：/n=3 X 4=12；由图象可以看出x 3时，(2)当 x=l 时，点。、B、C 的坐标分别为(1,2+)、(1,m).(1,n),当8为中点时，M B D=B C,即 2+-?=?-2,则 m-n=1 ；当。为中点时，则 D B=D C,即(2+n)=2+n -n,故 n t-=4 ,当C为中点时，则 C B=C D,即 加-=-(2+H),则，“-=-2 (不符合题意舍去)，.m -n=或 4.点 的横坐标为：,K当点E在点B左侧时，d=B C+B E=m -n+(1-)=1+(m -n)m -n的值取不大于1的任意数时，d始终是一个定值,当1-1=O E1寸，此
39、时=1,从而d=l.当点E在点B右侧时，1同理 8 C+8 E=（?-）（1 +白-1,K当1 +=0,左=7 时，（不合题意舍去）K故 2=1,d=l.压轴精练选 择 题（共7小题）1.（2 02 0惠山区校级二模）下列关于反比例函数），=（的说法中，错误的是（）A.当x V O时，y随x的增大而减小B.双曲线在第一三象限C.当尤 0时，y随x的增大而增大D.当x 0时，函数值y 0【分析】根据反比例函数性质解答.【解答】解：反比例函数尸搭中，=3 0,.双曲线在第一、三象限，在每个象限内，），随X的增大而减小，：.A.B、。正确，C错误;故选：C.2.（2 019扬州）若反比例函数）=-|
40、的图象上有两个不同的点关于），轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上，则?的取值范围是（）A.m 22 B.m 2近 或 机 V -2 V I D.-2 V 2 w 0,或-2V2,故选：C.3.（2019无锡）如图，已知A 为反比例函数），=9 （x 0,x 0）的图象经过C、。两点.已知平行四边形OABC的面积是耳，则 点 B的坐标为（）【分析】求出反比例函数y=（,设。8 的解析式为y=m,由 0 8 经过0（3,2）,得 出 的 解 析 式 为y=至，设 C（a,-）,且 0,由平行四边形的性质得3C0A,S平 行 四 边 形OA8c=2SM?C,则 B（一,一），3 aa a8C
41、=：-m代入面积公式即可得出结果.【解答】解：反比例函数y=（Q O,x 0）的图象经过点。（3,2）,：.2=,：.k=6,反比例函数y=,；0 B经过原点O,；设O B的解析式为y=tnxiOB 经过点。（3,2）,则 2=3z,.08的解析式为y=|x,.反比例函数y=q经过点C,6，设 C（小一），且0,a 四边形OA3C是平行四边形,*BC/O A，S 平 行 四 边 形 OABC=2SAOBC，6.点8的纵坐标为一，aO B的解析式为y=全，9 6:.B（一,一）,a a9B C=-a,.16/9S/OB C=5乙 x Ta x（一a一），c 1 6 9 15.2x 5 X-X（a
42、）=-y,2 a a 2解得：a=2或a=-2（舍去），9：.B（-,3）,2故选：B.5.（2019宿迁）如图，在平面直角坐标系xQy中，菱形A8C。的顶点4与原点O重合，顶点5落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M,点 D、M恰好都在反比例函数）=（x 0）的图象上，则翡的值 为（）A.V2 B.V3 C.2 D.V5k7n+1 k【分析】设。（，一），B（/,0）,利用菱形的性质得到M点为3 0的中点，则M（,）,把m 2 2 mM（-,）代入y=-得f=3，利用得到加（）2=（3加）2,解 得2=2位 混，所2 2 m x m以M （2 m,小 ），根据正切定义得到tan/M A
43、 8=需=察=强 从 而 得 到 券=瓜k【解答】解：设。（相，一）,B（E,0）,m M点为菱形对角线的交点，A M=C M,B M=D M,：.Mm+t(,2k-),2mLm+t k、小、k把 M(-,-)代入 y=-得-=k,2 2 m x 2 2 m t 3/?/,四边形ABC。为菱形,：.O D=A B=tf-k c c，川+()2=(3/n)2,解得，=2 后mM(2/w,A/2/H),在 R t/A B M 中，tan/M AB=需=察=盍，=显B D故 选:A.0(A B X6.(2020射阳县二模)如图，矩 形 0 4 8 c 的一个顶点与坐标原点重合,OC、0 4 分别在x
44、 轴和y 轴上,正方形COE尸的一条边在x 轴上，另一条边C在 BC上，反比例函数广已知0 4=5,则正方形的边长是()B l-_ AJ DF C O xA.4V6-2 B.4-2V6 C.2遍一2 D.V【分析】先求出点8 坐标，设正方形的边长为a,可得点E(-4-a,a,【解答】解：OA=5,.点8 的纵坐标为5,点8 在反比例函数图象上，./6 2,(负值舍去)，故选：C.7.(2020锡山区校级模拟)如图，A,B 两点在反比例函数产勺的图象上，C,。两点在反比例函数y=的图象上，AC_Ly轴于点E,BO_Ly轴 于 点 凡 AC=6,BO=3,E F=8,则 h-上的值是()A.10
45、B.18 C.12 D.16【分析】由反比例函数的性质可知S/A OE=S&B OL*1,SACOE=S&D O尸一京2，结合SA OC=SAAOE+SC O E和SQD=SZ XOO/HSZJ?O尸可求得h一 女2的值.【解答】解：连接0 4、O C、O D、O B,如图:由反比例函数的性质可知S/A OE=SB OF=$0|=%，Sn C OE=Sn D OF=|f o|=一;依，SA OC=SrOE+SC OE1 1 1x6XOE=3OE=Ck-fo），*S、BO D=S/D（）a S c.BOF,1 1 1 2 1.-B D*0F=ix3X （EF-O E）=x3（8-O）=12匆 E
46、=（%-七），由两式得：12-效 E=3OE,解得0E=I，则 k-fa=16,故选：D.二.填 空 题（共 5 小题）8.（2020镇江模拟）点 A（?，2）,B（小 V3）在反比例函数），=一|的图象上，则人 （用或“”填空）.【分析】由反比例函数的比例系数为负，那么图象过第二，四象限，根据反比例函数的增减性可得m和 n 的大小关系.【解答】解：点A Un,2）,B（，V3）在反比例函数y=-g 的图象上，V-3V3,mn.故答案为：.9.（2020宿迁）如图，点 A 在反比例函数y=（x 0）的图象上，点 B 在 x 轴负半轴上，直线A B交 y【分析】过点A 作轴于/）,贝 ijZXA
47、DCs/XBOC,山线段的比例关系求得AOC和4CO的面积,再根据反比例函数的k的几何意义得结果.【解答】解：过点A 作 AO_Ly轴于。，则AOCs/8OC,AC 1V =/AOB的面积为6,BC 2 SA40C 2 HAOB=2，*,SACD=2 SM O C=匕AOO 的面积=3,根据反比例函数%的几何意义得，|k|=3,1l川=6,Z 0,*k=6.故答案为：6.k10.(2019南通)如图，过 点 C(3,4)的直线y=2x+6交 x 轴于点A,/ABC=90,A B C B,曲线产亍(x 0)过点B,将点A 沿 y 轴正方向平移。个单位长度恰好落在该曲线上，则 的 值 为 4.【分
48、析】作 CO Lx轴 于 ,BF x轴 于F,过 8 作BE L C D于E,根据待定系数法求得直线解析式,k k进而求得A 的坐标，通过证得E8C丝产8 A,得 出 CE=A尸，B E=B F,设 8(加，),则 4一上=加m m-1,m-3=求得攵=4,得到反比例函数的解析式y=%把 x=1 代入求得函数值4,则。=4-0=4.【解答】解：作C O LT轴于。，轴于R过 5 作 8J_CO于 过点C(3,4)的直线y=2x+b交 x 轴于点A,，4=2X3+A 解得力=-2,直线为y=2x-2,令 y=0,则求得x=l,(1,0),.8/_1_不 轴 于 凡 过 8 作 8E_LC。于 E
49、,8Ex 轴，NABE=/BAF,V ZABC=90,A ZABE+ZEBC=90,V ZBAF+ZABF=90,：.ZEBC=ZABF,在EBC和中2EBC=/.ABF乙 BEC=乙 BFA=90BC=AB：./EBC FBA(A4S),：.CE=AF,BE=BF,设 B(z,一),m.4-.-k-=m-I,m-3=k一,m m.*.4-(/n-3)=m-1,解得m=4,k=4,.反比例函数的解析式为y=p把 x=l代入得y=4,/.a=4-0=4,，。的值为4.1 1.(2 02 0盐城)如图，已知点A (5,2)、B(5,4)、C(8,1).直线/_ L x轴，垂足为点M C m,0).
50、其Cb中”?宗若B C 与a A B C关于直线/对称，且A A B C有两个顶点在函数yj(ZW0)B (2 L5,4),C(2m-8,1),则分两种情况：当 A、C在函数)=(&W0)的图象上时，求 得 左=-6；当B、C 在函数)=(kWO)的图象上时，求得 k=-4.【解答】解：点A(5,2)、B(5,4)、C(8,1),直线/_Lx轴，垂足为点0).其中,A B C与 A B C关于直线/对称，.A (2/n-5,2),B (2m -5,4),C(2*8,1),A、B的横坐标相同，在函数)，=(�)的图象上的两点为，A、C 或B、C ,当A、C 在函数y=*(ZW0)的图象上时，