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1、北京市 Earlybird 滚动小专题(四)一次函数与反比例函数综合 1(2016襄阳)如图，直线 yaxb 与反比例函数 ymx(x 0)的图象交于 A(1，4)，B(4，n)两点，与 x 轴，y轴分别交于 C，D两点(1)m 4，n1；若 M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数图象上两点，且 0 x1x2，则 y1y2(填“”“”或“”)；(2)若线段 CD上的点 P到 x 轴，y 轴的距离相等求点 P的坐标 解：直线 yaxb 经过点 A(1，4)，B(4，1)，ab4，4ab1.解得a1，b5.yx5.当 xy 时，xx5，解得 x52.P(52，52)2(2016威海)如图，
2、反比例函数 ymx的图象与一次函数ykxb 的图象交于 A，B两点，点 A的坐标为(2，6)，点 B的坐标为(n，1)(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点 E为 y 轴上一个动点，若 SAEB5，求点 E的坐标 解：(1)把点 A(2，6)代入 ymx，得 m 12，则 y12x.把点 B(n，1)代入 y12x，得 n12，则点 B的坐标为(12，1)由直线 ykxb 过点 A(2，6)，点 B(12，1)得2kb6，12kb1.解得k12，b7.则所求一次函数的表达式为 y12x7.(2)设直线 AB与 y 轴的交点为 P，点 E的坐标为(0，t)，连接 AE，BE，则点 P的坐
3、标为(0，7)北京市 Earlybird PE|t 7|.SAEBSBEPSAEP5，12|t7|(122)5.|t 7|1.解得 t16，t28.点 E的坐标为(0，6)或(0，8)3(2016安徽)如图，一次函数 ykxb 的图象分别与反比例函数 yax的图象在第一象限交于点 A(4，3)，与 y轴的负半轴交于点 B，且 OA OB.(1)求函数 ykxb 和 yax的表达式；(2)已知点 C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MB MC.求此时点 M的坐标 解：(1)将 A(4，3)代入 yax，得 3a4，a12.OA 42325.OA OB，且点 B在 y 轴负半轴上
4、，B(0，5)将 A(4，3)，B(0，5)代入 ykxb，得 34kb，5b.解得k2，b5.所求函数表达式分别为 y2x5 和 y12x.(2)MBMC，点 M在线段 BC的中垂线上，即 x 轴上 又点 M在一次函数的图象上，M为一次函数图象与 x 轴的交点 令 y0，即 2x50，解得 x52.点 M的坐标为(52，0)图反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点点的坐标为点的坐标为求反比例函数与一次函数的表达式点为轴上一直线与轴的交点为点的坐标为连接则点的坐标为北京市解得点的坐标为或安徽如图一次函数的图象分别与反比例函数数和的表达式解将代入得且点在轴负半轴上将代入得解得所求函数表达式分别
5、为和点在线段的中垂线上即轴上又点在北京市 Earlybird 4(2016自贡)如图，已知 A(4，n)，B(2，4)是一次函数 ykxb 和反比例函数 ymx的图象的两个交点(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出方程 kxbmx0 的解；(3)求AOB的面积；(4)观察图象，直接写出 kxbmx0 的解集 解：(1)B(2，4)在 ymx上，m 8.反比例函数的解析式为 y8x.点 A(4，n)在 y8x上，n2.A(4，2)ykxb 经过 A(4，2)，B(2，4)，4kb2，2kb4.解得k1，b2.一次函数的解析式为 yx2.(2)x14，x22.(3)设一次函
6、数图象与 y 轴交点为 C.当 x0 时，y2，点 C(0，2)OC 2.SAOBSACOSBCO122412226.(4)4x0 或 x2.5(2016乐山)如图，反比例函数 ykx与一次函数 yaxb 的图象交于点 A(2，2)，B(12，n)图反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点点的坐标为点的坐标为求反比例函数与一次函数的表达式点为轴上一直线与轴的交点为点的坐标为连接则点的坐标为北京市解得点的坐标为或安徽如图一次函数的图象分别与反比例函数数和的表达式解将代入得且点在轴负半轴上将代入得解得所求函数表达式分别为和点在线段的中垂线上即轴上又点在北京市 Earlybird(1)求这两个函数的
7、解析式；(2)将一次函数 yaxb 的图象沿 y 轴向下平移 m个单位，使平移后的图象与反比例函数 ykx的图象有且只有一个交点，求 m的值 解：(1)A(2，2)在反比例函数 ykx的图象上，k4.反比例函数的解析式为 y4x.又B(12，n)在反比例函数 y4x的图象上，12n4，解得n8.由 A(2，2)，B(12，8)在一次函数 yaxb 的图象上，得22ab，812ab.解得a4，b10.一次函数的解析式为 y4x10.(2)将直线 y4x10 向下平移 m个单位得直线的解析式为 y4x10m.直线 y4x10m与双曲线 y4x有且只有一个交点，令4x10m 4x，得 4x2(m10
8、)x 40.(m10)2640，解得 m 2 或 18.6(2016新疆)如图，直线 y2x3 与 y 轴交于 A点，与反比例函数 ykx(x 0)的图象交于点 B，过点 B作 BCx轴于点 C，且 C点的坐标为(1，0)(1)求反比例函数的解析式；(2)点 D(a，1)是反比例函数 ykx(x 0)图象上的点，在 x 轴上是否存在点 P，使得 PBPD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 解：(1)BCx 轴于点 C，且 C点的坐标为(1，0)，在直线 y2x3 中，当 x1 时，y235.点 B的坐标为(1，5)图反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点点的坐标为点的坐标为求
9、反比例函数与一次函数的表达式点为轴上一直线与轴的交点为点的坐标为连接则点的坐标为北京市解得点的坐标为或安徽如图一次函数的图象分别与反比例函数数和的表达式解将代入得且点在轴负半轴上将代入得解得所求函数表达式分别为和点在线段的中垂线上即轴上又点在北京市 Earlybird 又点 B(1，5)在反比例函数 ykx上，k155.反比例函数的解析式为 y5x.(2)存在作 D点关于 x 轴的对称点 D，连接BD，交x 轴于点 P，P点即为所求 将 D(a，1)代入 y5x，得 a5.点 D的坐标为(5，1)D(5，1)设过点 B(1，5)，点 D(5，1)的直线解析式为 ytx b，可得t b5，5t b1.解得t 32，b132.直线 BD的解析式为y32x132.当 y0 时，32x1320，解得 x133.故点 P的坐标为(133，0)图反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点点的坐标为点的坐标为求反比例函数与一次函数的表达式点为轴上一直线与轴的交点为点的坐标为连接则点的坐标为北京市解得点的坐标为或安徽如图一次函数的图象分别与反比例函数数和的表达式解将代入得且点在轴负半轴上将代入得解得所求函数表达式分别为和点在线段的中垂线上即轴上又点在