第一章直角三角形学案改.docx

《第一章直角三角形学案改.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一章直角三角形学案改.docx（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -杏子中学八年级数学导学案授课班级：撰写者：课时：第1课时课题：第章直角三角形：直角三角形性质与判定（）（ 1）学习目标：1会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形2把握直角三角形斜边上中线性质，并能敏捷应用.学习过程：复习引入：1. 三角形内角和.2. 等腰三角形及相关概念。3. 学校已学习的直角三角形学问。（直角三角形及相关概念直角边、斜边等） 4一个三角形的三个角之比1： 2： 3，就这三个角的度数分别是，。自主探究一：1 如 图 11 在R t ABC中，两锐角的的和A+

2、B=？02如图 1 1 在ABC中，假如 A+ B=90 ，那么 ABC是直角三角形吗？沟通展现：A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结自主探究二：CB图 1-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1每一个同学任意做一个直角三角形，并做出斜边的中线，用圆规比较一下，你能发觉直角三角形斜边上的中线长与斜边有什么关系吗？请用语言表达。2由上面的发觉你能用几何语言表达吗？3由上面的发觉你能写出它的逆命题吗？ 沟通展现：例 1. 如图 1 3 已知 A=35 ADC=105BE AC于点 E, 求 B 的度数。 AEBDC图 1-3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

3、结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 2.如图 14，在 ABC中， ACB=90， D 是 AB 边的中点 ,B=60 求 CDA A 的度数。ADBC图 1-4课堂小结： 本节课你有何收成？达标检测：必做题1直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为 。2已知，在Rt ABC 中， BD 为斜边 AC 上的中线，如A=35 ，那么 DBC= 3已知CD 是 Rt A

4、BC 斜边上的高 .请写出图中各对互余的角4满意条件A= 1 B= 1 C 的 ABC的外形是（）32A. 等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形5. 如图 1 6 AB CD, A 和 C的平分线相交于H点，那么是 AHC直角三角形吗？为什么？ABH可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结选做题CD图 1 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 1 7 在 Rt ABC 中， AB=AC, BAC=90 ,O 为 BC的中点。（1）写出点O到的三个顶点A,B,C 的距离的数量关系。（2）假如点M,N 分别在线段AB,AC 上移动，移动中保持AN=BM，判

5、定 OMN的外形，并证明你的结论。CONAMB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -杏子中学八年级数学导学案授课班级：撰写者：课时：第2课时课题：直角三角形的性质与判定（） （ 2）学习目标：把握直角三角形性质及其运用。学习过程 复习引入：1、在Rt ABC中， C=90， A=38，就 B=A2、在Rt ABC中， C=90， D 是 AB

6、的中点，就CD=AB自主探究一：如图 1 8，在Rt ABC中， C=90 AB的中线 CD.D1、图中 ACD是三角形， BCD 是三角形。2、如 AB=6cm,就 AD=CD=cm3、如 AB=10cm,就 AD=CD=cm.4、由上你可得出什么样的猜想？BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结自主探究二：图 1-8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、如图 1 8，在 Rt ABC中， C=90 AB的中线 CD，假如 BC=12、由上你能得出什么结论？AB, 那么 A=30吗？ A可编辑资料 - - - 欢迎下

7、载精品名师归纳总结DBAC图 1 8例 1如图 19，在 ABC中 AB=c, A： B： C=1： 2：3,CD AB 于 D, 就 DB=DB图 1-9C例 2如图 1-10 ，CD 是 Rt ABC斜边上的高，将BCD沿 CD折叠 ,B 点恰好落在AB的中点 E 处，求 A 的度数。C图 1-10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DEB学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -A第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

8、 -课堂小结：本节课你有何收成？达标检测：必作题1、如图 1-11在Rt ABC中， ACB=90 BC的垂直平分线交斜边AB 于 D,AB=8， AC=4，图中等于60的角有个。BEAD图 1-112、如图 1 12，三角形的空的上种植某种花草美化环境，已知这种花草每平方米售价a 元，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就学校购买这种花草至少需要元。30cmA15020cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CB图 1123、如图 1 13，在 ABC中 AB=AC, BAC=120， EF 为 AB 的垂直平分线，EF交 BC于 F,2交 AB于 E, 求证： BF

9、= 1 FCAECBF图 1-13选作题： 在等腰三角形中，腰上的高等于腰长的一半，求等腰三角形顶角的度数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -杏子中学八年级数学导学案授课班级：撰写者：课时：第3课时课题： 12 直角三角形性质与判定（） （ 1）学习目标： 1. 懂得把握勾股定理内容。2.会用勾股定懂得决数学问题。学习过程：复习引入：1、已知

10、三角形ABC 中， A=27， B=63，就三角形ABC 是三角形。2 、已知在Rt ABC中， C=90 AB=6,D是 AB的中点，就 CD=3 、已知在Rt ABC中，C=90,A=30，BC=3, 就 AB=.自主探究一： 如图 1 14，将四个全等的直角三角形ABC放入边长为a b 的正方形内，得到正方形I, 且 I 的边长等于直角三角形的斜边c.1、图中四个直角三角形的面积是，正方形I 的面积是2、用两种不同的方法表示图中大正方形的面积3、你能写出a、b、c 三个代数式之间的等量关系吗？CbAaabBbaa图 1 14b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 在Rt

11、 ABC中， B=90， AB=c BC=a AC=b ， 1 已 知 a=6,b=10, 求 c.2已知 a=5,c=12求 b例 2如图 1 15 在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13， BC=10（ 1）你能算出 BC边上的高AD的长吗？（ 2）三角形 ABC的面积是多少？BACD图 1 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳

12、- - - - - - - - - - - -例 3 如图 1 16，AD 是 ABC 的边 BC 边上的高， P 是 AD 上任意一点，当P 从 点 A 向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D 点移动时，线段PB,PC 的长都在变化，摸索究22PBPC的值如何变化 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结APCBD图 1 16课堂小结：本节课你有何收成？达标检测：必作题：1 已知在 Rt ABC中， C=90。如 a=3， b=4，就 c= 。如 a=40，b=9，就 c= 。如 a=6， c=10，就 b= 。如 c=25，b=15，就 a= 。A2 已知在 Rt

13、ABC中， C=90， AB=10。如 A=30，就 BC= ，AC= 。如 A=45，就 BC= ，AC= 。3 如图 1-17已知等边三角形ABC 的边长是 6cm。求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 高 AD的长。2ABC的面积S ABC 。BC图 1-17D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结选作题 : 如图 1 18ACB ECD都是等腰直角三角形ACB =ECD=90D为 AB上一点，求证： （ 1） ACE BCD（ 2） AD2DB2DE2AEDCB图 1 18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - -

14、 - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -杏子中学八年级数学导学案授课班级：撰写者：课时：第4课时课题： 1 2 直角三角形性质与判定（） （2）学习目标： 构造直角三角形模型解决实际问题。学习过程：复习引入：1、一个直角三角形其中两边长为3 ,4 ，就第三边长是.2 已知 RtABC中， C=90BC=4，AC=3，就 AB=。如 AB=4， AC=3，就 BC=.自主探究：如图 1-22电工师傅把 4 米长的梯子靠在墙上，使

15、梯子脚离墙脚的距离为1 5 米，预备在墙上安装电灯，当他爬上梯子后，发觉高度不够，于是将梯子脚往 墙 脚 移 动05米 ， 那 么 梯 子 顶 端 是 否 往 上 移 动05米 ？EADFC图 1 22例1一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8 千米，接着它又掉头向正东方向航行 15 千米。（1） ） 此时轮船离动身点多少千米？2（2） ） 如轮船每航行1 千米需耗油 1 升，就在此过程中轮船共耗油多少升？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

16、 - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -课堂小结：达标检测：必作题 ：1 、在 3 米高的柱子顶端有一只老鹰，它观察一条蛇从距柱脚9 米处向柱脚的蛇洞游来， 老鹰立刻扑去， 假如它们速度相等， 就老鹰在距离蛇洞多远处捉住蛇？2 、在一棵树的 4 米高处有两只猴子，其中一只爬下来走向离树12 米的池塘，而另一只爬到树顶直扑池塘，假如两只猴子经过的距离相等，那么这棵树有多高了？选作题：如图 124，小明与小强攀登一无名高峰，他俩由山脚望主峰测的仰角为45， 然后沿一段倾角为30的斜坡走了 2 千米到山腰，此时望主峰测得仰角为60， 于

17、是小明对小强说： “我知道主峰多高了。 ” 你能依据他们的数据算出主峰的高度吗？BC60D4530图 1 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -杏子中学八年级数学导学案授课班级：撰写者：课时：第5课时课题： 1 2 直角三角形性质与判定（） （3）学习目标： 懂得把握勾股定理的逆定理内容。知道常见的勾股数。会用勾股定理的逆定懂得决数学问题。

18、学习过程：复习引入：已知在Rt ABC中， C=90（ 1）如 a=10 b=24就 c=。（ 2）如 c=17a=8就 b=自主探究一： 画一个三角形使它的边长分别是3 ,4 ， 5 。（ 1） 边长 3,4,5之间有的关系是。（ 2） 用量角器度量三角形三个内角的度数，它是三角形。（ 3）用语言表示由边的关系识别一个三角形为直角三角形。例 1判定由以下线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形。（ 1） a=10,b=24,c=26（ 2） a=13 b=14,c=15例2如图 1 19，在三角形ABC中 AB=5 ， BC=12， AC=13, 那么 AC边上的中线BD的长是多少？AD

19、BC图 1 19例 3 如图 1-20 已知四边形 ABCD 中 AB=1，BC=2,CD=2 ，AD=3 且 B=90，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -求四边形 ABCD 的面积。ADB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课堂小结：CB图 1 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结达标检测：必作题： 1、以下各

20、组数中能构成直角三角形的是（）A 5 、6、7B 11、12、13C 40、41、9D 6、7、82、三角形三边长1：1：2 ，就此三角形肯定是（）A锐角三角形B钝角三角C等边三角形D 等腰直角三角形3、三角形 ABC三边长 5、12、x，那么 x=时三角形 ABC是直角三角形。44、如图 121 在正方形 ABCD中， F 为 CD的中点， E 为 BC上一点，且 EC=1 BC,求证： AFEFDFCEAB图 1 21222选作题： 在三角形 ABC中 A,B, C 的对边分别是a,b,c,且 a,b,c满意条件 a b c 338=10a24b26c, 试判定三角形 ABC的外形。可编辑

21、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -杏子中学八年级数学导学案授课班级：撰写者：课时：第6课时课题： 1 3直角三角形全等的判定学习目标： 把握判定直角三角形全等的方法。学习过程：复习引入 ：1、如图 1 25，直角边是，。斜边是。2、如图 1 26， AB BE 于 B,DE BE 于 E, 如 A= D,AB=DE,就 ABC与 DEF（ 填

22、“ 全 等 ” 或 “ 不 全 等 ”）， 根 据 是。AAFEBCBCD图 1 25图 1 26自主探究一： 画直角三角形ABC,使 C=90， AC=3.AB=5 .（ 1）剪下直角三角形大家比一比，是否能重合？（ 2）从中你能发觉什么？例1、如图 1 27，已知 AD BE，垂足为C, 且 C 为 BE的中点， AB=DE，求证 AB DEEDADCC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B图 1 27A图 1 28B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例2、 如图 1 28， BD AD于点 D,AC BC于点 C,且 AC=BD,求证 AD=BC课堂小结：达标检

23、测：必作题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -C1、如图 1 30，在 ABC 与 ABD中， C= D=90要使 ABC ABD（ HL）成立，仍需要添加的条件是（）A BAC=BADB BC=BD或 AC=ADC ABC= ABDD AB为公共边2、如图 1 31， D 为 Rt ABC中斜边 BC上一点且BD=AB,过 D作 BC的

24、垂线，交AC于点 E,如AE=12，就DE的长为。AEBDDB图 1 30图 1 313、如图 132， ADBC,CEAB,垂足分别为 D、E,AD 交 CE于点 F,AD=EC,求证： FA=FCAE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B DC图 1 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结选作题： 如图 1 33，点 A,E,F,C在一条直线上， AE=CF,过 E,F 分别作 DEAC,BF AC,且 AB=CD（,1）如 EF 与 BD相交于点G,试问 EG与 FG相等吗？（ 2）如图 1 33如将 DEC的边 EC沿 AC方向移动至图中所示位置时，其余条件不

25、变，（ 1）中结论是否仍能成立？试说明理由。BBAGCACFGFDD图 1 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -杏子中学八年级数学导学案授课班级：撰写者：课时：第7课时课题： 1 4 角平分线的性质学习目标 ：把握角平分线的性质与判定，并解决实际问题。学习过程：复习引入 ：1 、角平分线的定义2、三角形的角平分线定义3、如图1 34，在

26、 ABC中， BE,CE 分别是 ABC, ACB的角平分线。 （ 1）如 ABC=60 , ACB=30就 BEC=.（ 2）如 ABC=60 , A=30 ,就 BEC=.（ 3）如 A=60 ,就 BEC=.BFAD图 1 34自主探究一： 作图， OC平分 AOB,点 P 是 OC 上一点，过点P 作 PD OA于点 D,PE OB于点 E。（ 1）测量 PD与 PE的长度。（ 2）比较 PD与 PE的大小。（ 3） 你能发觉什么结论？自主探究二 ：如图 135，已知 B 的平分线BM和 C 的平分线CN 相交于P 点，求证：（ 1）点 P 到三角形的三边的距离相等。（2）点 P 在

27、A 的平分线上 。ANPMBC图 1 35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 1 如图 1 36，已知 CD AB 于点 D,BE AC 于点 E， BE,CD交于点 O,且 AO平分 BAC,求证： OB=OCMAFANMPBCBC E图 1 36图 1 37例 2 如图 1 37，A B BC,D C BC,E 是 BC 的中点，

28、AE 平分 BAD, 求证：DE 平分 ADC.课堂小结：达标检测：必作题1、如图 1 38，在 ABC中， C=90， AD平分 BAC,CD=12,BD=24，就点 D 到 AB 的距离是。2、如图 1 39，在 ABC中， ,A=90 ， AB=AC,BD平分 ABCBC于点 E,BC=8，就 DEC的周长是。ABADDCACB E图 1 38图 1 39选作题 : 如图 1-41在 ABC中， AB=5， BC=3，AC=4，点 P 是 ABC,BAC的平分线的交点，试可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页

29、，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P求 P 到 AB的距离。CA图 1 41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结杏子中学八年级数学导学案授课班级：撰写者：课时：第8课时课题：小结与复习学习目标 ：明白本章的学问结构形成系统的网络结构。对本章学问有一个全面的整体的把握。学习过程： 新课导入： 1、学问回忆：（1） 直角三角形性质：两锐角.30所对直角边.假如一条直角边等于斜边的一半，就.斜边上的

30、中线.勾股定理 :（2） 直角三角形判定：有一个角是的三角形。有两个角的三角形三角形一边上的中线等于这一边的勾股定理的逆定理（ 3）直角三角形全等的判定：（3） 角平分线的性质定理角平分线的判定定理2、例题讲解1直角三角形相关性质：如图 1 42，在 ABC中， AB=AC, A=120， EF 垂直平分AB,交AB于E, 交BC 于F ， 试 判 断BF 与CF 的 大 小 关 系 ， 并 说 明 理 由 。AECBF图 1-42（2）勾股定理有关运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共 17 页 - -

31、- - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -如图 1 43，在 Rt ABC中， C=90，点 D是 BC上一点， AD=BD,如 AB=8， BD=5，求 CDCAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的长。C DB图 1-43AEB图 1-44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）直角三角形全等的判定及角平分线的运用如图 1 44，在 Rt ABC中， C=90， AD平分 CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DE AB 于点 E, 求证： ACD

32、 AED如 B=30， CD=1，求 BD的长。课堂小结： 本节课你有何收成？达标检测：必作题：1、 如图 145，线段 AE 与 BC相交于点D,BD=CD,AD=ED,CA AE, 1=30，且 AB=3，ACDB那么线段BE 多长了？E2、如图 1 47，在 Rt ABC中， C=90， AC=BC,AD是 BAC的平分线交BC于 D,DE ABCDAEB于点 E, 如 AB=12 求 DEB的周长。选作题： 如图 1 48，在 Rt ABC中， ABC=90， AB=BC,BO AC于点 O,点 P,D 分别在AO,BC上， PB=PD,DE AC于点 E, 求证： BPO PDE可编

33、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -APO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B图 1 48EDC图 1-48可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载