《中考数学一轮复习学案第讲图形的相似 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习学案第讲图形的相似 .docx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 22 讲 图形的相像【考纲要求】1明白比例线段的有关概念及其性质，并会用比例的性质解决简洁的问题2明白相像多边形、相像比和相像三角形的概念，把握其性质和判定并会运用图形的相像解决一些简洁的实际问题3明白位似变换和位似图形的概念，把握并运用其性质.【命题趋势】相像多边形的性质是中考考查的热点，其中以相像多边形的相像比、面积比、 周长比的关系考查较多相像三角形的判定、性质及应用是考查的重点，常与方程、圆、四边形、三角函数等相结合，进行有关运算或证明.【考点探究】考点一、相像图形的性质【例 1】如图，在长为
2、8 cm、宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形图中阴影部分 与原矩形相像，就留下矩形的面积是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cm2.A 2 cm2B 4 cm2C 8 cm2D 16 cm2S阴影4解析： 依据相像多边形面积的比等于相像比的平方，得S原矩形82， S阴影 1S，484阴影 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： C方法总结相像多边形的性质：对应边成比例，对应角相等，周长的比等于相像比，面积的比等于相像比的平方，利用相像多边形的性质可求多边形的边长、角、周长或面 积触类旁通1如下列图的两个四边形相像，就的度数是 A 87B 60
3、C75D 120 考点二、相像三角形的性质与判定【例 2】如图，在ABCD 中， E， F 分别是AD ，CD 边上的点，连接BE， AF，它们可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -相交于点 G，延长 BE 交 CD 的延长线于点H ，就图中相像三角形共有A 2 对B 3 对C 4 对D 5 对解 析 ： 依 据 题 中 的 条 件 ， 平 行
4、 四 边 形 的 对 边 平 行 ， 由AD BC ， 可 得HED HBC ，由ABCD ，可得HED BEA ， HFG BAG .依据相像的传递性，可得 HBC BEA，一共有四对相像三角形答案： C方法总结 判定两个三角形是否相像第一看是否存在平行线或能否作出相关的平行线，再看是否存在两组对应角相等，如只有一对对应角相等，再看夹这个角的两边是否成比例。如无内角相等，就考虑三组对应边是否成比例触类旁通2已知如图 1， 2 中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图2 中 AB ，CD 交于 O 点，对于各图中的两个三角形而言，以下说法正确选项A 都相像B 都不相像 C只有 1相像
5、D只有 2相像考点三、位似图形【例 3】如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 在坐标原点，边OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，假如矩形OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形OABC的面积等于矩可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形 OABC面积的1，那么点4B的坐标是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3,2B 2， 3C2,3 或2， 3D 3,2 或 3， 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑
6、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解析： 分两种情形运算，即矩形OABC 和矩形 OABC在原点的同侧和两侧答案： D方法总结位似图形肯定是相像图形，但相像图形不肯定是位似图形，利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小位似图形全部对应点的连线相交于位似中心触类旁通 3如图， ABC 中， A， B 两个顶点在x 轴的上方，点C的坐标是 1,0以点 C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC 的位似图形 ABC，并把 ABC 的边长放大到原先的 2 倍设点B 的对应点 B的横坐标是a，就点 B 的横坐标是 可编辑资料
7、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1aB21 a1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11C 2a 1D 2a 3考点四、相像三角形的应用【例 4】问题背景：在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校内中的一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图 1 ，测得一根直立于平的，长为80 cm 的竹竿的影长为60 cm.乙组：如图 2 ，测得学校旗杆的影长为900 cm.丙组：如图 3 ，测得校内景灯灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽视不计的高度为 200 cm，影长为156 cm.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学
8、习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -任务要求：1请依据甲、乙两组得到的信息运算出学校旗杆的高度。 2如图 3 ，设太阳光线NH 与 O 相切于点M .请依据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径 提示：如图 3 ，景灯的影长等于线段NG 的影长。需要时可采纳等式15622082 2602解： 1如题图， ABC DEF ， AB AC.DEDF AB 80 cm， AC 60 cm， DF
9、900 cm， 80 60 .DE900 DE 1 200 cm，即 DE 12 m.故学校旗杆的高度是12 m.2如题图 3 ，连接 OM ，设 O 的半径为r cm.与1类似得 AB AC ，即 80 60 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结GNGH GN208 cm.GN156可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtNGH 中，依据勾股定理得NH 2 1562 2082 2602， NH 260 cm. NH 切 O 于 M ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页
10、 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - OM NH.就 OMN HGN 90.又 ONM HNG ， OMN HGN . OM ON .HGHN又 ON OI IN OI GN GI r 8， r r 8，解得 r 12.156260景灯灯罩的半径是12 cm.方法总结应用相像三角形解决实际问题，第一要建立数学模型，把实际问题转化为数学问题，然后利用相像三角形对应边成比例或相像三角形的性质建立等量关系求解触类旁通4一个铝质三角形框架三条边长分别为24 cm,30 cm,3
11、6 cm，要做一个与它相像的铝质三角形框架，现有长为27 cm,45 cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从 另一根上截下两段答应有余料 作为另外两边截法有A 0 种B 1 种C 2 种D 3 种【经典考题】1 2021 贵州 如图，六边形ABCDEF 六边形 GHIJKL ，相像比为2:1，就以下结论正确选项 A E 2 K BBC 2HIC六边形ABCDEF 的周长六边形GHIJKL 的周长D S 六边形 ABCDEF 2S 六边形 GHIJKL2 2021 山东 如图，在 ABC 中，点 D， E 分别是 AB， AC 的中点，就以下结论不正确选项 可编辑资料 - - - 欢迎下载
12、精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A BC 2DEB ADE ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CAD ABD S ABC 3SADE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AEAC3 2021 泰安 如图， ABCD ，E， F 分别为 AC， BD 的中点，如AB 5， CD 3，就 EF 的长是 A 4B 3C2D 1 4 2021重庆
13、已知， ABC DEF ， ABC的周长为3， DEF的周长为1，就ABC 与 DEF 的面积之比为 5 2021 娄底 如图，在一场羽毛球竞赛中，站在场内 M 处的运动员林丹把球从 N 点击到了对方内的 B 点，已知网高 OA 1.52 米， OB 4 米， OM 5 米，就林丹起跳后击球点 N 离 的 面 的 距 离 NM 米 6 2021 张家界 已知 ABC 与 DEF 相像且面积比为4:25 ，就 ABC 与 DEF 的相像比为 【模拟猜测】1如图，小正方形的边长均为1，就以下图中的三角形阴影部分 与 ABC 相像的是2如图，边长为4 的等边 ABC 中， DE 为中位线，就四边形B
14、CED 的面积为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 23B 33C43D 633已知 ABC 与 DEF 相像且对应中线的比为2:3，就 ABC 与 DEF的周长比为 4如图，在 ABC 中， DEAB ，CD :DA 2:3，DE 4，就 AB 的长为 第 4 题 图 5如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2 m 的竹竿做测量工具，
15、移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在的面的同一点此时，竹竿与这一点相距6 m，与树相距15 m，就树的高度为 m.第 5 题图 6如下列图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中，点 A 和点 F 的坐标分别为3,2， 1， 1，就两个正方形的位似中心的坐标是 7如图， 1 2，添加一个条件使得ADE ACB .8如图，在矩形ABCD 中， AB 6， AD 12，点 E 在 AD 边上且 AE 8， EF BE 交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资
16、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -CD 于点 F.1求证： ABE DEF . 2求 EF 的长参考答案【考点探究】触类旁通1 A触类旁通2 A触类旁通3 D触类旁通 4 B1假设以 27 cm 为一边，把45 cm 截成两段，设这两段分别为x cm， 243036243036y cm x y就可得：或 注： 27 cm 不行能是最小边，由解xy27x27y，得 x 18， y 22.5，符合题意。由解得x 108y 162， x y 108162270 545555545，不合题意，舍去2假设以 45 cm 为一
17、边，把27 cm 截成两段，设这两段分别为x cm， y cmx y就可得： 24 3036注：只能是45 是最大边 ，解得x 30，y 75， x y 3037.5 67.5xy45227，不合题意，舍去综合以上可知，截法只有一种【经典考题】1 B六边形ABCDEF 六边形GHIJKL ， E K，故 A 错误。六边形 ABCDEF 六边形 GHIJKL ，相像比为2:1， BC 2HI ，故 B 正确。六边形 ABCDEF 六边形 GHIJKL ，相像比为2:1，六边形 ABCDEF 的周长六边形GHIJKL的周长 2，故 C 错误。六边形 ABCDEF 六边形 GHIJKL ，相像比为2
18、:1， S 六边形 ABCDEF 4S 六边形 GHIJKL ，故 D 错误 应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2 D在 ABC 中，点 D， E 分别是边AB， AC 的中点， DEBC，BC 2DE ，故 A 正确。 DEBC， ADE ABC，故 B 正确。 ADE ABC ， AD AB，故 C 正确。AEAC DE 是
19、ABC 的中位线， AD :AB 1:2，又 ADE ABC， SABC 4SADE ，故 D 错误3 D连接 DE 并延长交AB 于 H. CD AB ， C A， CDE AHE . E 是 AC 中点， EC AE， DCE HAE， DE HE ，DC AH. F 是 BD 中点， EF 是 DHB 的中位线， EF 1BH.2 BH AB AH ABDC 2， EF 1.应选 D.4 9:1 ABC DEF ， ABC 的周长为3， DEF 的周长为1，三角形的相像比是 3:1， ABC 与 DEF 的面积之比为9:1.5 3.42依据题意得AO BM ， NM BM ， AONM
20、， ABO NBM ， OA OB.NMBM OA 1.52 米， OB4 米， OM 5 米， BM OB OM 4 5 9米， 1.52 4NM9解得 NM 3.42米 ，林丹起跳后击球点N 离的面的距离NM 为 3.42 米可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -故答案为 3.42.6 2:5【模拟猜测】1 A2 B32:34 105 76
21、1,0 或5， 27略8 1 证明：如图，EF BE ， EFB 90， 1 2 90.在矩形 ABCD 中， A 90， D 90， 2 3 90， 1 3. A D 90， ABE DEF . 2解： 在 ABE 中， A 90， AB 6， AE 8， BEAB 2 AE26282 10.又 DE AD AE 12 84， 由1得 ABE DEF . BEAB .EFDE EF BEDE 10420.AB63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载