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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 20 讲梯形【考纲要求】1明白梯形的有关概念与分类，把握梯形的性质，会进行梯形的有关运算2把握等腰梯形的性质与判定3能敏捷添加帮助线，把梯形问题转化为三角形、平行四边形的问题来解决.【命题趋势】等腰梯形的性质和判定是中考考查的内容，实际问题中往往和特别三角形、特别四边形的学问结合在一起综合运用.【考点探究】考点一、一般梯形的性质【例 1】如图，在梯形ABCD 中， AD BC， BD CD ， BDC 90， AD 3，BC 8，求 AB 的长 AEDF ， AEF 90. ADBC，四边形AEFD
2、是矩形 EF AD 3， AEDF . BD CD ，DF BC， DF 是 BDC 边 BC 上的中线BC BF 4. BDC 90， DF 12 AE 4， BE BF EF 4 3 1.在 RtABE 中， AB2 AE2 BE2 ， AB421217.方法总结遇到梯形问题，一般情形下通过作腰或对角线的平行线、高线、连对角线、延长两腰转化为三角形、平行四边形、直角三角形、矩形等问题来解决可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精
3、品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -触类旁通 1 如图，在梯形ABCD 中， AD BC， ABDE， AF DC ， E， F 两点在边 BC上，且四边形AEFD 是平行四边形1AD 与 BC 有何等量关系？请说明理由 2当 AB DC 时，求证：四边形AEFD 是矩形考点二、等腰梯形的性质与判定【例 2】如图，在等腰ABC 中，点 D， E 分别是两腰AC ，BC 上的点，连接AE， BD相交于点 O， 1 2.1求证： OD OE。2求证：四边形ABED 是等腰梯形分析： 1依据已知条件可知利用全等三角形证明BD AE，依据 1 2 可
4、以证明 OAOB，依据等式性质可知OD OE。 2 先证明四边形ABED 是梯形，然后证明两腰相等即可证明： 1 ABC 是等腰三角形，AC BC. BAD ABE .又 AB BA， 2 1， ABD BAE， BD AE.又 1 2， OA OB. BD OBAE OA，即 OD OE.2由1 知， OD OE， OED ODE .2 OED 1180 DOE 同理， 1 1180 AOB 2 DOE AOB， 1 OED ， DEAB . AD 不平行于 BE，四边形ABED 是梯形， AE BD ，梯形ABED 是等腰梯形方法总结在证明一个四边形是等腰梯形时，必需先证明它是梯形，然后再
5、通过两腰相等或同一底上的两个角相等，或者是对角线相等来证明梯形是等腰梯形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -触类旁通2如图，在矩形ABCD 中，对角线AC， BD 交于点 O，M ，N 分别为 AO，DO 的中点，四边形BCNM 是等腰梯形吗？为什么？考点三、有关梯形的运算【例3】如图，在梯形ABCD中， AD BC， AB AC ， B 4
6、5， AD 2 ， BC 42，求 DC 的长分析： 由于 ABC 是等腰直角三角形，且BC 42，可得出BC 边上的高只要通过平移腰 CD ，就可与BC 边上的高构成直角三角形，从而求出CD .解： 过点 A 作 AEDC 交 BC 于点 E，过点 A 作 AF BC 于点 F ，如下列图ADBC， AEDC ，四边形 AECD 为平行四边形 AE DC ，AD EC2.又 AB AC， B 45，BC 42， AB AC 4. AF BF 22. EF BC BF EC2.在 Rt AFE 中， AEAF 2EF 2222 r22 10，即 DC 10.方法总结解决梯形问题作帮助线的方法要
7、结合题目的条件和要证结论的需要敏捷运用如题中已知两对角线的条件，可考虑平移对角线，使两对角线在同一个三角形中。如 已知两腰的某些条件，可考虑平移一腰。如已知两底角互余，可平移一腰或延长两腰构成 直角三角形。如要求梯形的面积，常作出梯形的高触类旁通3如下列图，在等腰梯形ABCD 中， ABCD ，AD BC， AC BC， B 60， BC 2 cm，就上底DC 的长是 cm.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料
8、word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【经典考题】A AC BD BOB OCC BCD BDC D ABD ACD2 2021 长沙 以下四边形中，对角线肯定不相等的是 A 正方形B 矩形C等腰梯形D 直角梯形3 2021 安徽 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如下列图的直角梯形，其中三边长分别为2,4,3 ，就原直角三角形纸片的斜边长是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - -
9、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 10B 45C10 或 45D 10 或 2174 2021 长沙 如图，等腰梯形ABCD 中， ADBC，AB AD 2， B 60，就 BC 的长为 5 2021 内江 如图，四边形ABCD 是梯形， BD AC 且 BD AC，如 AB 2，CD 4，就 S 梯形 ABCD .6 2021 南充 如图，等腰梯形ABCD 中， AD BC，点 E 是 AD 延长线上的一点，且CE CD.求证： B E.【模拟猜测】1梯形的上底长为5，下底长为9，就梯形的中
10、位线长等于 A 6B 7C8D 102在等腰梯形ABCD 中， ABCD ，对角线AC 平分 BAD ， B 60， CD 2 cm，就梯形 ABCD 的面积为 A 33cm2B 6 cm2C63cm2D 12 cm23如图，在梯形ABCD 中， ABDC ， D 90，AD DC 4，AB 1， F 为 AD 的中点，就点 F 到 BC 的距离是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -
11、 - - - - - - - - - - -A 4B 3C 2D 14如图，在等腰梯形ABCD 中， ABCD ，对角线 AC， BD 相交于 O， ABD 30， AC BC，AB 8 cm，就 COD 的面积为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 43cm2B 42C 232D 2cm2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33cm3cm35如图，等腰梯形ABCD 中， AD BC， ABDE，梯形 ABCD 的周长为 26， BE 4，就 DEC 的周长为 第 5 题图 6如图，在梯形ABCD 中， ABDC ， ADC 的平分线与 BCD 的平分线的交点E 恰
12、在 AB 上如 AD 7 cm， BC 8 cm，就 AB 的长度是 cm.第 6 题图 7如图，在直角梯形ABCD中， AD BC， AB BC， AD 2， AB 3， BC 4，就梯形 ABCD 的面积是 第 7 题图 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -8如图，在等腰梯形ABCD中， AD BC，对角线AC BD于点O， AE BC
13、， DF BC，垂足分别为E，F ， AD 4， BC 8，就 AE EF .第 8 题图 9如图，在菱形ABCD 中， DAB 60，过点 C 作 CE AC 且与 AB 的延长线交于点E，求证：四边形AECD 是等腰梯形参考答案【考点探究】BC.触类旁通1 解： 1AD 13理由如下： ADBC，AB DE，AF DC ，四边形 ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形， AD BE， AD FC .又四边形AEFD 是平行四边形， AD EF ， AD BE EF FC， AD 1BC.32证明：四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，DE AB， AF DC. AB DC
14、， DE AF.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -又四边形AEFD 是平行四边形，四边形 AEFD 是矩形触 类旁 通2 解： 是等腰梯形依据三角形中位线定理有，MN AD BC ，且 MN BC，四边形BCNM 为梯形在矩形ABCD 中， AO DO ，又 M ， N 分别是 AO， DO的中点， OM ON， CM BN，四边形BCNM
15、 是等腰梯形触类旁通3 2 CAB 90 60 30，等腰梯形ABCD 中， BAD B 60， CAD BAD BAC30.又 CD AB， DCA CAB 30 DAC . CD AD BC 2 cm.【经典考题】1 C对于 A ，四边形ABCD 是等腰梯形，AC BD，故本选项正确。对于B，四边形ABCD是等腰梯形，AB DC ， ABC DCB ，在 ABC和DCB 中，AB DC ， ABC DCB ， BC CB， ABC DCB SAS ， ACB DBC ， OB OC，故本选项正确。 对于 C，无法判定BCBD， BCD 与 BDC 不肯定相等，故本选项错误。对于 D ， A
16、BC DCB ， ACB DBC ， ABD ACD ，故本选项正确应选 C.2 D依据正方形、矩形、等腰梯形的性质，它们的两条对角线肯定相等，只有直角梯形的对角线肯定不相等应选D.3C考虑两种情形如图：由于 CD 22 42 25， 点 D 是斜边 AB 的中点， 所以 AB 2CD 45.如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -由于 C
17、E 32 42 5，点 E 是斜边 AB 的中点，所以 AB 2CE 10，故原直角三角形纸片的斜边长是10 或 45.4 4过点 A 作 AE CD 交 BC 于点 E， ADBC，四边形AECD 是平行四边形， AE CD 2， AD EC 2. B 60， BE ABAE 2， BC BE CE 2 2 4.5 9过点 B 作 BE AC，交 DC 的延长线于点E，就 AB CE， BE AC BD . BD AC，AB 2， CD 4， BD BE， DE 6，梯形高为3， S 梯形 ABCD 2 4 32 9.6证明： CE CD ， CDE E. ADBC， CDE DCB . E
18、 DCB . AB DC ， B DCB . B E.【模拟猜测】1 B2 A3C4 A5 186 15798 10如图，过点D 作 DG AC，交 BC 的延长线于点G .易得四边形ACGD 为平行四边形， CGAD 4， BG BC CG 8 4 12.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - AC BD ，AC DG ， BDDG .梯形
19、ABCD 是等腰梯形，AC BD DG .2 BDG 为等腰直角三角形 又 DF BC， DF 1BG6. AE EF DF AD6 4 10.9证明：四边形ABCD 是菱形， DAB 60，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CAE 1 2DAB 30.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 CE AC， E60 CBE.CE BC AD . CD AE ，AE ABBE DC BEDC ，四边形 AECD 是等腰梯形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载