《2023年江苏中考数学一轮复习专题训练第17讲图形的相似(解析版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年江苏中考数学一轮复习专题训练第17讲图形的相似(解析版).docx（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第17讲 图形的相似 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）一、单选题1（2022徐州）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）A5B6C163D1732（2022镇江）如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，AD与BC相交于点O，小正方形的边长为1，则AO的长等于（） A2B73C625D9253（2022盐城）“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的
2、位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测，点的距离值如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（）A40米B60米C80米D100米4（2022扬州）如图，在ABC中，ABAC，将ABC以点A为中心逆时针旋转得到ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F.下列结论：AFEDFC；DA平分BDE；CDF=BAD，其中所有正确结论的序号是（）ABCD5（2022连云港）如图，将矩形 ABCD 沿着 GE 、 EC 、 GF 翻折
3、，使得点 A 、 B 、 D 恰好都落在点 O 处，且点 G 、 O 、 C 在同一条直线上，同时点 E 、 O 、 F 在另一条直线上.小炜同学得出以下结论： GFEC ；AB=435AD ；GE=6DF ；OC=22OF ；COFCEG .其中正确的是（）ABCD6（2022连云港）ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形 DEF ，其最长边为12，则 DEF的周长是（）A54B36C27D217（2022泗阳模拟）两个相似三角形，其周长之比为3：2，则其面积比为（）A3：2B3：2C9：4D不能确定8（2022泗阳模拟）如图，在ABC中，CHAB，CH=h，AB=c，若内
4、接正方形DEFG的边长是x，则h、c、x的数量关系为（）Ax2+h2=c2B12x+h=cCh2=xcD1x=1h+1c9（2021无锡）如图，D、E、F分别是 ABC 各边中点，则以下说法错误的是（） ABDE 和 DCF 的面积相等B四边形 AEDF 是平行四边形C若 AB=BC ，则四边形 AEDF 是菱形D若 A=90 ，则四边形 AEDF 是矩形10（2021姑苏模拟）如图，AB为O的直径，弦CD与AB交于点E.若ACAE，CE4，DE6，则 AEBE 的值为（） A12B13C23D5-12二、填空题11（2022常州）如图，在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12.在RtD
5、EF中，F=90，DF=3，EF=4.用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，RtDEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则RtABC的外部被染色的区域面积是 . 12（2022扬州模拟）如图，在ABC中，DEBC，若AD1，DB2，则DEBC的值为 .13（2022泗洪模拟）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，在边BC上取点P，使DAP的平分线过DC的中点Q，则线段BP的长等于 .14（2022惠山模拟）如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，且DEBC，BE、CD相交于点O，若SDOE：SEOC1：9，则当SADE1时，四边形D
6、BCE的面积是 .15（2021徐州）如图，在 ABC 中，点 D，E 分别在边 BA，BC 上，且 ADDB=CEEB=32 ， DBE 与四边形 ADEC 的面积的比为 . 16（2021无锡）下列命题中，正确命题的个数为 .所有的正方形都相似所有的菱形都相似边长相等的两个菱形都相似对角线相等的两个矩形都相似17（2021镇江）如图，点D，E分别在ABC的边AC，AB上，ADEABC，M，N分别是DE，BC的中点，若 AMAN 12 ，则 SADESABC .18（2021宿迁）如图，在ABC中，AB=4，BC=5，点D、E分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，
7、则AFE面积的最大值是 .19（2021扬州）如图，在 ABC 中， AC=BC ，矩形 DEFG 的顶点D、E在 AB 上，点F、G分别在 BC 、 AC 上，若 CF=4 ， BF=3 ，且 DE=2EF ，则 EF 的长为 . 20（2021建湖模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 .三、综合题21（2021泰州）如图，在O中，AB为直径，P为AB上一点，PA1，PBm（m为常数，且m0）.过点P的弦CDAB，Q为 BC 上一动点（与点B不重合），AHQ
8、D，垂足为H.连接AD、BQ. （1）若m3.求证：OAD60；求 BQDH 的值；（2）用含m的代数式表示 BQDH ，请直接写出结果； （3）存在一个大小确定的O，对于点Q的任意位置，都有BQ22DH2+PB2的值是一个定值，求此时Q的度数.22（2021无锡）如图，四边形 ABCD 内接于 O ， AC 是 O 的直径， AC 与 BD 交于点E， PB 切 O 于点B. （1）求证： PBA=OBC ； （2）若 PBA=20 ， ACD=40 ，求证： OABCDE . 23（2022镇江）已知，点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边AB、BC、CD、AD上 （1）如图1，当四边形
9、EFGH是正方形时，求证：AE+AH=AB； （2）如图2，已知AE=AH，CF=CG，当AE、CF的大小有 关系时，四边形EFGH是矩形； （3）如图3，AE=DG，EG、FH相交于点O，OE：OF=4：5，已知正方形ABCD的边长为16，FH长为20，当OEH的面积取最大值时，判断四边形EFGH是怎样的四边形？证明你的结论 24（2022无锡）如图，边长为6的等边三角形ABC内接于O，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交O于点E，连接CE.（1）求证 CEDBAD ；（2）当 DC=2AD 时，求CE的长.25（2022泗阳模拟）如图，BAD=CAE，B=D.（1）ABC与A
10、DE相似吗？为什么？（2）如果AB=2AD，BC=4，那么DE的长为多少？26（2022锡山模拟）【学习概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线.（1）【理解运用】如图1，对余四边形中，AB = 5，BC = 6，CD = 4，连接AC，若AC = AB，则cosABC= ， sinCAD= .（2）如图2，凸四边形中，AD = BD，ADBD，当2CD2 + CB2 = CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形，证明你的结论.（3）【拓展提升】 在平面直角坐标中，A（1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD
11、上，且位于ABC内部，AEC = 90 + ABC.设 AEBE = u，点D的纵坐标为t，请在下方横线上直接写出u与t的函数表达，并注明t的取值范围 .27（2021丰县模拟）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发.以每秒1个单位的速度运动.其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动.过点M作MPOA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒.（1）P点的坐标为多少（用含x的代数式表示）；（2）试求NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；（3）当x为何值时，NPC是一个等腰三角形？简要
12、说明理由.答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】解：如图：CDAB，ABECDE，AECE=ABCD=42=2，S阴影=23SABC=231244=163.故答案为：C.【分析】对图形进行点标注，易证ABECDE，根据相似三角形的性质可得AECE=ABCD=2，根据同高三角形的面积之比等于底之比得S阴影=23SABC，然后结合三角形的面积公式进行计算.2【答案】A【解析】【解答】解： AD= 32+42=5 ，AB=2，CD=3， ABDC，AOBDOC，AOOD=ABCD=23 ，设AO=2x，则OD=3x，AO+OD=AD，2x+3x=5解得：x=1，AO=2.故答案为：A.【分析】利用
13、勾股定理可得AD的值，由图形可得AB=2，CD=3，易证AOBDOC，根据相似三角形的性质可得AOOD=ABCD=23，设AO=2x，则OD=3x，根据AO+OD=AD可得x的值，据此解答.3【答案】C【解析】【解答】解：由“跳眼法”的步骤可知被测物体与观测点的距离是横向距离的10倍观察图形，横向距离大约是汽车长度的2倍，为8米，所以汽车到观测点的距离约为80米.故答案为：C.【分析】由“跳眼法”的步骤可知被测物体与观测点的距离是横向距离的10倍，观察图形可得横向距离大约是汽车长度的2倍，据此解答.4【答案】D【解析】【解答】解：将ABC以点A为中心逆时针旋转得到ADE，ADEABC，E=C，
14、AFE=DFC，AFEDFC，故正确；ADEABC，AB=AD，ADE=ABCABD=ADB，ADB=ADE，DA平分BDE，故正确；ADEABC，BAC=DAE，BAD=CAE，AFEDFC，CAE=CDF，CDF=BAD，故正确故答案为：D.【分析】根据旋转的性质可得ADEABC，则E=C，根据对顶角的性质可得AFE=DFC，然后根据相似三角形的判定定理可判断；根据全等三角形的性质可得AB=AD，ADE=ABC，由等腰三角形的性质可得ABD=ADB，则ADB=ADE，据此判断；根据全等三角形的性质可得BAC=DAE，则BAD=CAE，根据相似三角形的性质可得CAE=CDF，据此判断.5【答
15、案】B【解析】【解答】解：矩形ABCD沿着GE、EC、GF折叠，使得点A、B、D恰好落在点O处，DGOGAG，AEOEBE，OCBC，DGFFGO，AGEOGE，AEGOEG，OECBEC，FGEFGO+OGE90，GECOEG+OEC90，FGE+GEC180，GFCE，符合题意；设AD2a，AB2b，则DGOGAGa，AEOEBEb，CGOG+OC3a，在RtAGE中，由勾股定理得GE2=AG2+AE2，即GE2=a2+b2，在RtEBC中，由勾股定理得CE2=EB2+BC2，即CE2=b2+（2a）2，在RtCGE中，由勾股定理得CG2GE2+CE2，（3a）2a2+b2+b2+（2a）
16、2，整理，解得：b2a，AB2AD，不符合题意；设OFDFx，则CF2b-x22a-x，在RtCOF中，由勾股定理得OF2+OC2=CF2，x2+（2a）2（2 a-x）2，解得：x22a，OFDF22a，6DF622a3a，又GE2=a2+b2，GE=3a，GE=6DF，符合题意；22OF2222a2a，OC=22OF，符合题意；无法证明FCOGCE，无法判断COFCEG，不符合题意；正确的有.故答案为：B.【分析】由矩形性质和折叠的性质可得DGOGAG，AEOEBE，OCBC，DGFFGO，AGEOGE，AEGOEG，OECBEC，从而可得FGEFGO+OGE90，GECOEG+OEC90
17、，得FGE+GEC180，可判定GFCE；设AD2a，AB2b，则DGOGAGa，AEOEBEb，得CGOG+OC3a，由勾股定理得GE2=a2+b2，CE2=b2+（2a）2，CG2GE2+CE2，即得（3a）2a2+b2+b2+（2a）2，解得b2a，从而得AB2AD；设OFDFx，则CF2b-x22a-x，由勾股定理得OF2+OC2=CF2，即x2+（2a）2（2 a-x）2，解得x22a，从而得OFDF22a，进而求得GE=6DF；又22OF2222a2a，从而可得OC=22OF；因条件不足，无法证明FCOGCE，因而无法判断COFCEG. 据此逐项分析即可得出正确答案.6【答案】C【
18、解析】【解答】ABCDEF，相似比=412=13，ABC的周长DEF的周长=13，DEF的周长=3（2+3+4）=27.故答案为：C.【分析】先求出ABCDEF的相似比=13，从而得出ABC的周长DEF的周长=13，即可得出DEF的周长=3（2+3+4）=27.7【答案】C【解析】【解答】解： 相似三角形的周长比是3：2 这两个三角形对应边之比为3：2 这两个三角形面积比为9：4故答案为：C.【分析】根据相似三角形的相似比等于周长比，面积比等于相似比的平方进行解答.8【答案】D【解析】【解答】解：设CH与GF交于点M，正方形DEFG，GFDE，GDE=DGF=90，CGFCAB，GFAB=CM
19、CH，CHAB，DHM=90，四边形DHMG是矩形，DG=MH，CH=h，AB=c，正方形DEFG的边长是x，MH=x，CM=CH-MH=h-x，xc=h-xh，整理得1x=1h+1c.故答案为：D.【分析】设CH与GF交于点M，根据正方形性质得GFDE，GDE=DGF=90，证CGFCAB，易得四边形DHMG是矩形，得到DG=MH，由题意可得MH=x，CM=h-x，然后根据相似三角形的性质进行解答.9【答案】C【解析】【解答】解： 点D、E、F分别是ABC三边的中点， DE、DF为ABC得中位线，EDAC，且ED 12 ACAF；同理DFAB，且DF 12 ABAE，四边形AEDF一定是平行
20、四边形，故B正确；BDEBCA ， CDFCBASBDE=14SBCA ， SCDF=14SBCA ，BDE 和 DCF 的面积相等，故A正确；AB=BC ，DF 12 AB=AE，四边形 AEDF 不一定是菱形，故C错误；A90，则四边形AEDF是矩形，故D正确；故答案为：C. 【分析】根据三角形中位线定理可得EDAC，且ED 12 ACAF，DFAB，且DF 12 ABAE，可证四边形AEDF一定是平行四边形，由A=90，可证四边形AEDF是矩形；根据平行线可证BDEBCA ， CDFCBA，利用相似三角形的性质可得 SBDE=14SBCA，SCDF=14SBCA，据此判断A、B、D；由A
21、B=BC，可得DF 12 AB=AE，从而得出四边形 AEDF 不一定是菱形，据此判断C.10【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点O作OHCD于点H，过点A作AMCD于点MDE=6，CE=4CD=10OHCDDH=CH= 12 CD=5HE=1AE=AC，AMCEEM=CM= 12 CE=2OHCD，AMCDOHAMHEEM=OEAE=12设OE=x，则AE=2xOB=OA=3xBE=OE+OB=3x+x=4xAEBE=2x4x=12故答案为：A.【分析】过点O作OHCD于点H，过点A作AMCD于点M，根据线段间的和差关系求出CD的长，然后根据垂径定理求出DH的长，根据等腰三角形的性质求出
22、EM的长，根据OHAM，列出比例式，设OE=x，则AE=2x，OB=3x，再根据线段间的和差关系求出BE=4x，最后求比值即可.11【答案】21【解析】【解答】解：过点F作AB的垂线交于G，同时在图上标出M、N、F如下图：C=90，AC=9，BC=12，AB=AC2+BC2=15，在RtDEF中，F=90，DF=3，EF=4.DE=DF2+FE2=5，AE=AB-DE=15-5=10，EF/AF，EF=AF，四边形AEFF为平行四边形，AE=FF=10，SDEF=12DFEF=12DEGF=6，解得：GF=125，DF/AC，DFM=ACM，FDM=CAM，DFMACM，DMAM=DFAC=1
23、3，DM=13AM=14AB=154，BC/AF，同理可证：ANFDNC，AFBC=ANDN=13，DN=3AN=34AB=454，MN=DN-DM=454-154=304，RtABC的外部被染色的区域面积为S梯形MNFF=12(304+10)125=21，故答案为：21.【分析】过点F作AB的垂线交于G，同时在图上标出M、N、F，利用勾股定理可得AB、DE，由AE=AB-DE可得AE，推出四边形AEFF为平行四边形，得到AE=FF=10，根据三角形的面积公式可得GF，证明DFMACM，ANFDNC，根据相似三角形的性质可得DM、DN，由MN=DN-DM可得MN，然后根据RtABC的外部被染色
24、的区域面积为S梯形MNFF结合梯形的面积公式进行计算.12【答案】13【解析】【解答】解： DEBCADEABCADAB=DEBC即DEBC=13 故答案为： 13 .【分析】由平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得ADEABC，进而根据相似三角形对应边成比例可得ADAB=DEBC，据此计算.13【答案】83【解析】【解答】解：如图，延长BC，AQ交于点E，点Q是CD中点，CQDQ，四边形ABCD是矩形，BCAD，BCAD3，CQEDQA，CQDQ=CEAD=1，CEAD3，BE6，AQ平分PAD，PAQDAQ，BCAD，EDAQ，EPAQ，APPE，在RtABP中，
25、AP2AB2+BP2，（6BP）24+BP2，BP=83.故答案为：83.【分析】延长BC，AQ交于点E，根据中点的概念可得CQDQ，根据矩形的性质可得BCAD，BCAD3，证明CQEDQA，根据相似三角形的性质可得CEAD3，则BE6，由角平分线的概念可得PAQDAQ，由平行线的性质可得EDAQ，推出APPE，接下来利用勾股定理计算即可.14【答案】8【解析】【解答】解：DEBC，DOECOB，ADEABC，OEOB=ODOC=DEBC，SDOESEOC=(ODOC)2=19，DEBC=ODOC=13，SADESABC=(DEBC)2=19，SABC=9SADE=9，S四边形BCED=SAB
26、C-SADE=8，故答案为：8.【分析】由DEBC，得出DOECOB，ADEABC，得出OEOB=ODOC=DEBC，再由SDOESEOC=(ODOC)2=19，根据相似三角形的性质得出DEBC=ODOC=13，结合相似比等于面积比的平方，求出ABC的面积，即可求出四边形DBCE的面积 .15【答案】421【解析】【解答】解：ADDB=CEEB=32 ， BDAD=BEEC=23BDAB=BEBC=25B=B，BDEBAC ，SBDESABC=(BDBA)2=(25)2=425DBE 与四边形 ADEC 的面积的比= 421 .故答案是： 421 .【分析】证明BDEBAC ，可得SBDESA
27、BC=(BDBA)2，据此即可求出结论.16【答案】【解析】【解答】解：所有的正方形都相似，所以正确；所有的菱形不一定相似，所以错误；边长相等的两个菱形，形状不一定相同，即：边长相等的两个菱形不一定相似所以错误；对角线相等的两个矩形，对应边不一定成比例，即不一定相似，所以错误；故答案是：.【分析】根据相似多边形的定义逐一判断即可.17【答案】14【解析】【解答】解：M，N分别是DE，BC的中点，AM、AN分别为ADE、ABC的中线，ADEABC，DEBC AMAN 12 ，SADESABC ( DEBC )2 14 ，故答案为： 14 .【分析】根据相似三角形的中线比等于相似比得出DEBC的比
28、值，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可解答.18【答案】43【解析】【解答】解：如图，连接DF，CD=2BD，CF=2AF，CFCA=CDCB=23 ，C=C，CDFCBA，DFBA=CDCG=23 ，CFD=CAB，DFBA，DFEABE，DFAB=DEAE=23 ，SAEF=35SADF ，CF=2AF，SADF=13SADC ，SAEF=15SADC ，CD=2BD，SADC=23SABC ，SAEF=215SABC ，ABC中，AB=4，BC=5，当ABBC时，ABC面积最大，为 1245=10 ，此时AFE面积最大为 10215=43 .故答案为： 43【分析】 连接DF
29、，由CFCA=CDCB=23 ，C=C，易得CDFCBA，可得CFD=CAB，即可得DFBA，即DFEABE，可得 DFAB=DEAE=23 ，根据AEF与ADF同高，可得 SAEF=35SADF ，同理可得 SADF=13SADC ， SADC=23SABC ，可得SAEF=215SABC ，当ABC面积最大时， AFE面积最大，当ABBC时，ABC面积最大，可得结果.19【答案】125【解析】【解答】解：DE=2EF，设EF=x，则DE=2x，四边形DEFG是矩形，GFAB，CGFCAB，GFAB=CFCB=44+3=47 ，即 2xAB=47 ，AB=7x2 ，AD+BE=AB-DE=
30、7x2-2x = 32x ，AC=BC，A=B，又DG=EF，ADG=BEF=90，ADGBEF（AAS），AD=BE= 1232x = 34x ，在BEF中， BE2+EF2=BF2 ，即 (34x)2+x2=32 ，解得：x= 125 或 -125 （舍），EF= 125 ，故答案为： 125 .【分析】设EF=x，则DE=2x，证明CGFCAB，利用相似三角形的性质求出AB=7x2，从而求出AD+BE=AB-DE= 32x，证明ADGBEF（AAS），可得AD=BE= 34x ，在BEF中， BE2+EF2=BF2 ，可得 (34x)2+x2=32 ，求出x值即可.20【答案】（3，2）
31、【解析】【解答】解： 正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且位似比为 13 . BCEF=OBOE=13 ，而 BE=EF=6 ，BC6=OBOB+6=13 ，BC=2 ， OB=3 ，C(3，2) .故答案为：（3，2）.【分析】根据位似图形的性质得出BCEF=OBOE=13，从而得出BC6=OBOB+6=13，求出BC，OB的长，即可得出点C的坐标.21【答案】（1）解：如图，连接OD，则OA=OD AB=PA+PB=1+3=4OA= 12AB=2OP=AP=1即点P是线段OA的中点CDABCD垂直平分线段OAOD=ADOA=OD=AD即OAD是等边三
32、角形OAD=60连接AQAB是直径AQBQ根据圆周角定理得：ABQ=ADH，cosABQ=cosADHAHDQ 在RtABQ和RtADH中cosABQ=BQAB=cosADH=DHADBQDH=ABADAD=OA=2，AB=4BQDH=ABAD=42=2（2）解：连接AQ、BD 与（1）中的相同，有 BQDH=ABADAB是直径ADBDDAB+ADP=DAB+ABD=90ADP=ABD RtAPDRtADBPAAD=ADABAB=PA+PB=1+mAD=PAAB=1+mBQDH=ABAD=1+m1+m=1+m（3）解：由（2）知， BQDH=1+mBQ= 1+mDH即 BQ2=(1+m)DH2
33、BQ22DH2+PB2= (1+m)DH2-2DH2+m2=(m-1)DH2+m2当m=1时，BQ22DH2+PB2是一个定值，且这个定值为1，此时PA=PB=1，即点P与圆心O重合CDAB，OA=OD=1 AOD是等腰直角三角形OAD=45OAD与Q对着同一条弧 Q=OAD=45 故存在半径为1的圆，对于点Q的任意位置，都有BQ22DH2+PB2的值是一个定值1，此时Q的度数为45.【解析】【分析】（1）连接OD， 可得AB=4，OA=2，OP=AP=1，从而得出CD垂直平分线段OA，证明OAD是等边三角形，可得OAD=60；连接AQ，由圆周角定理可得AQBQ，ABQ=ADH，即得cosAB
34、Q=BQAB=cosADH=DHAD，代入相应数据即得结论；（2）连接AQ、BD ，同（1）中的相同，有 BQDH=ABAD ，证明RtAPDRtADB，可得PAAD=ADAB，由AB=PA+PB=1+m；可求出 AD=PAAB=1+m，代入BQDH=ABAD即可求出结论；（3）由（2）得BQ= 1+mDH，即 BQ2=(1+m)DH2，从而求出 BQ22DH2+PB2= (1+m)DH2-2DH2+m2=(m-1)DH2+m2， 可知当m=1时，BQ22DH2+PB2是一个定值，且这个定值为1，此时PA=PB=1，即点P与圆心O重合 ， 证出AOD是等腰直角三角形 ，可得 Q=OAD=45，
35、据此即得结论.22【答案】（1）证明：AC 是 O 的直径， ABC=90，PB 切 O 于点B，OBP=90，PBA+ABO=OBC+ABO=90 ，PBA=OBC ；（2）证明：PBA=20 ， PBA=OBC ， OBC=20 ，OB=OC，OCB=OBC=20 ，AOB=20+20=40，OB=OA，OAB=OBA=(180-40)2=70，ADB= 12 AOB=20，AC 是 O 的直径，ADC=90，CDE=90-20=70，CDE=OAB，ACD=40 ，ACD=AOB=40 ，OABCDE .【解析】【分析】（1）根据圆周角定理且切线的性质可得ABC=90，OBP=90， 从
36、而可得PBA+ABO=OBC+ABO=90，根据余角的性质即得结论；（2）由三角形外角的性质得出AOB=ACB+OBC=40，从而得出AOB=ACD，由圆周角定理可得CDE=OAB，根据两角分别相等可证OABCDE .23【答案】（1）证明：四边形 ABCD 为正方形， A=B=90 ，AEH+AHE=90 四边形 EFGH 为正方形，EH=EF ， HEF=90 ，AEH+BEF=90 ，BEF=AHE 在 AEH 和 BFE 中，A=B=90 ， AHE=BEF ， EH=FE ，AEHBFE AH=BE AE+AH=AE+BE=AB ；（2）AE=CF（3）解：四边形 ABCD 为正方形
37、， ABCD AE=DG ， AEDG ，四边形 AEGD 为平行四边形ADEG EGBC 过点 H 作 HMBC ，垂足为点 M ，交 EG 于点 N ，HNHM=HOHF OE：OF=4：5 ，设 OE=4x ， OF=5x ， HN=h ，则 h16=20-5x20 ，h=4(4-x) S=12OEHN=124x4(4-x)=-8(x-2)2+32 当 x=2 时， OEH 的面积最大，OE=4x=8=12EG=OG ， OF=5x=10=12HF=OH ，四边形 EFGH 是平行四边形【解析】【解答】解：（2） AE=CF ，证明如下：四边形ABCD为正方形，A=B=90 ，AB=BC
38、=AD=CD，AE=AH，CF=CG，AE=CF，AH=CG，AEHFCG ，EH=FGAE=CF，ABAE=BCCF，即BE=BF， BEF是等腰直角三角形，BEF=BFE=45，AE=AH，CF=CG，AEH=CFG=45，HEF=EFG=90，EHFG，四边形EFGH是矩形.【分析】（1）根据正方形的性质可得A=B=90，EH=EF，HEF=90，根据同角的余角相等可得BEF=AHE，证明AEHBFE，得到AH=BE，据此证明；（2）同理证明AEHFCG，得到EH=FG，根据线段的和差关系可得BE=BF，推出EBF是等腰直角三角形，得到BEF=BFE=45，易得AEH=CFG=45，则H
39、EF=EFG=90，推出EHFG，然后根据矩形的判定定理进行解答；（3）根据正方形的性质可得ABCD，易得四边形AEGD为平行四边形，则ADEG，过点H作 HMBC，垂足为点M，交EG于点N，设OE=4x，OF=5x，HN=h，根据平行线分线段成比例的性质可得h，由三角形的面积公式可得S，根据二次函数的性质可得S的最大值以及对应的x的值，进而求出OE、OF，然后结合平行四边形的判定定理进行解答.24【答案】（1）证明：BC 所对的圆周角是 A，E ， A=E ，又 BDA=CDE ，CEDBAD（2）解： ABC 是等边三角形， AC=AB=BC=6DC=2AD ，AC=3AD，AD=2，DC
40、=4，CEDBAD，ADDE=BDCD=ABCE ，2DE=BD4，BDDE=8；连接 AE， 如图，AB=BC，AB=BC BAC=BEA，又 ABD=EBA ， ABDEBA，ABBE=PDAB ，AB2=BDBE=BD(BD+DE)=BD2+BDDE，62=BD2+8 ，BD=27 （负值舍去）6CE=274 ，解得， CE=1277【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得A=E，由对顶角的性质可得BDA=CDE，然后根据相似三角形的判定定理进行证明；（2）根据等边三角形的性质得AC=AB=BC=6，结合已知条件可得AC=3AD，则AD=2，DC=4，然后根据相似三角形的性质可得BDDE
41、=8，连接AE，由圆周角定理可得BAC=BEA，证明ABDEBA，根据相似三角形的性质可得BD、CE的值.25【答案】（1）解：BAD=CAE，BAD+CAD=CAE+CAD，即BAC=DAE，在ABC和ADE中BAC=DAEB=DABCADE；（2）解：ABCADE，ADAB=DEBC，AB=2AD，BC=4，DE4=12，DE=2，即DE的长为2.【解析】【分析】（1）根据BAD=CAE结合角的和差关系可得BAC=DAE，然后根据两组角对应相等的两个三角形相似进行证明；（2）根据AB=2AD，BC=4结合相似三角形的性质可得DE的长.26【答案】（1）35；1225（2）解：如图中，结论：四边形ABCD是对余四边形. 理由：过点D