《(专科）第三章 离散系统的时域分析教学ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(专科）第三章 离散系统的时域分析教学ppt课件.ppt（53页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、( (专科）第三章专科）第三章 离散系统的时域分析教离散系统的时域分析教学学pptppt课件课件l 差分与差分方程差分与差分方程l 差分方程的经典解差分方程的经典解l 零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应3.1 LTI离散系统的响应离散系统的响应第三章第三章 离散系统的时域分析离散系统的时域分析 注意离散系统与连续系统分析方法上的联系、注意离散系统与连续系统分析方法上的联系、区别、对比，与连续系统有并行的相似性。区别、对比，与连续系统有并行的相似性。一、差分与差分方程一、差分与差分方程 设有序列设有序列f(k)，则，则 ，f(k+2)，f(k+1)，f(k- -1)，f(k- -2)等
2、等称为称为f(k)的的移位序列移位序列。 仿照微分运算，定义离散信号的仿照微分运算，定义离散信号的差分差分运算。运算。 1. 差分运算差分运算tttftfttfttftkfttfttt)()(lim)()(lim)(limd)(d000离散信号的变化率有两种表示形式：离散信号的变化率有两种表示形式：kkkfkfkkf) 1()() 1()() 1() 1()()(kkkfkfkkf定义差分定义差分（1）一阶前向差分定义）一阶前向差分定义： f(k) = f(k+1) f(k)（2）一阶后向差分定义一阶后向差分定义： f(k) = f(k) f(k 1)式中，式中， 和和 称为称为差分算子差分算
3、子，无原则区别。本书主要用，无原则区别。本书主要用后向差分后向差分，简称为，简称为差分差分。（3）差分的线性性质差分的线性性质： af1(k) + bf2(k) = a f1(k) + b f2(k) （4）二阶差分定义二阶差分定义： 2f(k) = f(k) = f(k) f(k-1) = f(k) f(k-1) = f(k)f(k-1) f(k-1) f(k-2)= f(k) 2 f(k-1) +f(k-2)（5） m阶差分阶差分: : mf(k) = f(k) + b1f(k-1) + bmf(k-m)2. 差分方程差分方程 包含未知序列包含未知序列y(k)及其各阶差分的方程式称为及其各
4、阶差分的方程式称为差差分方程分方程。 将将差分差分展开为展开为移位序列移位序列，得一般形式，得一般形式 y(k) + an-1y(k-1) + a0y(k-n) = bmf(k)+ b0f(k-m) 差分方程本质上是递推的代数方程，若已知初始差分方程本质上是递推的代数方程，若已知初始条件和激励，利用迭代法可求得其数值解。条件和激励，利用迭代法可求得其数值解。例例差分方程的迭代解法差分方程的迭代解法差分方程迭代解举例差分方程迭代解举例例：例：若描述某系统的差分方程为若描述某系统的差分方程为 y(k) + 3y(k 1) + 2y(k 2) = f(k)已知初始条件已知初始条件y(0)=0,y(1
5、)=2,激励激励f(k)=2k(k), 求求y(k)。 解解： y(k) = 3y(k 1) 2y(k 2) + f(k) k=2 y(2)= 3y(1) 2y(0) + f(2) = 2 k=3 y(3)= 3y(2) 2y(1) + f(3) = 10 k=4 y(4)= 3y(3) 2y(2) + f(4) = 10 一般不易得到解析形式的一般不易得到解析形式的( (闭合闭合) )解。解。二、差分方程的经典解二、差分方程的经典解1.齐次解：与微分方程经典解类似，与微分方程经典解类似，y(k) = yh(k) + yp(k) y(k) + an-1y(k-1) + a0y(k-n) = b
6、mf(k)+ b0f(k-m)齐次方程齐次方程 y(k) + an-1y(k-1) + + a0y(k-n) = 0特征方程特征方程 1 + an-1 1 + + a0 n = 0 ，即即 n + an-1n 1 + + a0 = 0其根其根i( i = 1，2，n)称为差分方程的称为差分方程的特征根特征根。根据特征根，齐次解的两种情况 knnkkhCCCky2211阶方程阶方程 1.无重根1.无重根n n212.2.有重根有重根 特征根特征根为为r r重根重根时时 krrrrhCkCkCkCky)(012211例例例例差分方程齐次解单根例差分方程齐次解单根例求解二阶差分方程求解二阶差分方程
7、y(k) 5y(k 1) + 6y(k 2) = 0已知已知y(0) =2， y(1) =1，求，求y(k) 。3, 221 132112002121CCykCCyk kkky3325解：解：特征方程特征方程0320652齐次解齐次解 kkCCky3221定定C1， C2解出解出3, 521 CC特征根特征根差分方程齐次解重根例差分方程齐次解重根例求差分方程求差分方程 y(k) + 6y(k 1) + 12y(k 2) +8y(k 3) = 0的解。的解。23 , 2,1解：解：特征方程特征方程齐次解齐次解 kCkCkCky2)(0122由初始条件定由初始条件定C1， C2 ， C3三重特征根
8、三重特征根02081263232.2.特解特解yp(k):的特征根）重为有0)(0111rPkPkPkPkmmmmr等于特征单根）（aaPkPk()01激励激励f(k)响应响应y(k)的特解的特解yp(k)(常数F)(常数Pmk）特征根均不为 0(0111PkPkPkPmmmmka不等于特征根）aPak(kcosksin)e(sincosj21特征根不等于kPkP重特征根）等于（raaPkPkPkrrrr()011特解的形式与激励的形式类似特解的形式与激励的形式类似例例差分方程全解举例差分方程全解举例例：系统方程例：系统方程 y(k)+ 4y(k 1) + 4y(k 2) = f(k)已知初始
9、条件已知初始条件y(0)=0，y(1)= 1；激励；激励f(k)=2k，k0。求方程的全解。求方程的全解。 解：解： 特征方程为特征方程为 2 + 4+ 4=0 可解得特征根可解得特征根1=2= 2，其齐次解，其齐次解 yh(k)=(C1k +C2) ( 2)k特解为特解为 yp(k)=P (2)k , k0代入差分方程得代入差分方程得 P(2)k+4P(2)k 1+4P(2)k2= f(k) = 2k ，解得解得 P=1/4所以得特解：所以得特解： yp(k)=2k2 , k0故全解为故全解为 y(k)= yh+yp = (C1k +C2) ( 2)k + 2k2 , k0 代入初始条件解得
10、代入初始条件解得 C1=1 , C2= 1/4 三、零输入响应和零状态响应三、零输入响应和零状态响应1.零输入响应：输入为零，差分方程为齐次C由初始状态定（相当于由初始状态定（相当于0-的条件）的条件） kC齐次解形式：齐次解形式：2.零状态响应：初始状态为0，即021zszsyy求解方法求解方法经典法：齐次解经典法：齐次解+ +特解特解卷积法卷积法 y(k) = yzi(k) + yzs(k) 例例1 1例例2 2零输入响应举例零输入响应举例 12213 kfkfkykyky 0102yykkfk求系统的零输入响应。求系统的零输入响应。 02213kykyky1, 2023212 kkCCk
11、y1221zi系统的方程系统的方程解：解：零输入响应零输入响应yzi(k)，即当，即当f(k)=0时的解。时的解。题中题中y(0)=y(1)=0 ，是，是激励加上以后的激励加上以后的，不能说明状态为，不能说明状态为0，需迭代求出，需迭代求出 y(-1)， y(-2) 。 021212031 10yyyn 1121200 y 211 y所所以以 120222130 010yyyn 122130 yy 452 y所以所以求初始状态由初始状态确定C1，C2 代代入入方方程程以以2,1 yy45122211212221zi1211ziCCyCCy 2321CC kkky1223zi解得解得零输入零状态
12、举例零输入零状态举例例例：系统方程为系统方程为 y(k) + 3y(k 1) + 2y(k 2) = f(k)已知激励已知激励f(k)=2k , k0，初始状态，初始状态y(1)=0, y(2)=1/2, 求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。解解：（1）yzi(k)满足方程满足方程 yzi(k) + 3yzi(k 1)+ 2yzi(k 2)= 0 yzi(1)= y(1)= 0, yzi(2) = y(2) = 1/2首先首先递推求出初始值递推求出初始值yzi(0), yzi(1), yzi(k)= 3yzi(k 1) 2yzi(k 2) yzi(0
13、)= 3yzi(1) 2yzi(2)= 1 yzi(1)= 3yzi(0) 2yzi(1)=3特征根为特征根为1= 1 ，2= 2解解为为 yzi(k)=Czi1( 1)k+Czi2(2)k 将初始值代入将初始值代入 并解得并解得 Czi1=1 , Czi2= 2 yzi(k)=( 1)k 2( 2)k , k0（2）零状态响应零状态响应yzs(k) 满足满足 yzs(k) + 3yzs(k 1) + 2yzs(k 2) = f(k) yzs(1)= yzs(2) = 0递推求初始值递推求初始值 yzs(0), yzs(1)， yzs(k) = 3yzs(k 1) 2yzs(k 2) + 2k
14、 , k0 yzs(0) = 3yzs(1) 2yzs(2) + 1 = 1 yzs(1) = 3yzs(0) 2yzs(1) + 2 = 1分别求出齐次解和特解，分别求出齐次解和特解，得得 yzs(k) = Czs1(1)k + Czs2(2)k + yp(k) = Czs1( 1)k + Czs2( 2)k + (1/3)2k代入初始值代入初始值求得求得 Czs1= 1/3 , Czs2=1 yzs(k)= ( 1)k/3+ ( 2)k + (1/3)2k , k0 四四. 差分方程的求解差分方程的求解MATLABMATLAB提供提供filter函数，计算由差分方程描述的系统响应。函数，计
15、算由差分方程描述的系统响应。解：解： cleark = 0:25;x=(0.75).k; % % 输入激励输入激励b=1, 0.25;a=1,-1.5,0.5; % % 差分方程的左右系数向量差分方程的左右系数向量Y=4,8;X=; % % 初始条件初始条件xic=filtic(b,a,Y,X); % 为为filter准备初始条件准备初始条件y=filter(b,a,x,xic); % 求解系统的响应求解系统的响应subplot(2,1,1); plot(k,x);grid; title(Input signals)subplot(2,1,2); plot(k,y); grid;title(R
16、esponse)运行结果如图所示。运行结果如图所示。四四. 差分方程的求解差分方程的求解l 单位序列响应单位序列响应l 阶跃响应阶跃响应3.2 单位序列响应和阶跃响应单位序列响应和阶跃响应一、单位序列响应一、单位序列响应系统0系统0)(k)(khNiih, 3 , 2 , 10单位序列单位序列(k)所引起的所引起的零状态响应零状态响应，记为，记为h(k) 。 h(k)=T0,(k)例例1 1例例2 2单位序列响应例单位序列响应例1 1 例例1 已知某系统的差分方程为已知某系统的差分方程为 y(k) -y(k-1)-2y(k-2)= f(k)求单位序列响应求单位序列响应h(k)。 解解 根据根据
17、h(k)的定义的定义 有有 h(k) h(k 1) 2h(k 2) = (k) （1） h(1) = h(2) = 0（1）递推求初始值）递推求初始值h(0)和和h(1)。 h(k)= h(k 1) + 2h(k 2) +(k) h(0)= h(1) + 2h(2) + (0) = 1 h(1)= h(0) + 2h(1) + (1) = 1 (2) 求求h(k)对于对于k 0， h(k)满足齐次方程满足齐次方程 h(k) h(k 1) 2h(k 2) = 0特征方程特征方程 (+1) ( 2) = 0 h(k) = C1( 1)k + C2(2)k ， k0 h(0) = C1 + C2 =
18、1 , h(1)= C1+2C2 = 1 解得解得C1= 1/3 , C2=2/3 h(k) = (1/3)( 1)k + (2/3)(2)k , k0或写为或写为 h(k) = (1/3)( 1)k + (2/3)(2)k (k) 单位序列响应例单位序列响应例2 2 例例2 系统方程为系统方程为 y(k) -y(k-1)-2y(k-2)= f(k) -f(k-2) 求单位序列响应求单位序列响应h(k)。 解解 h(k)满足满足 h(k) h(k 1) 2h(k 2)=(k) (k 2)令只有令只有(k)作用时，系统的单位序列响应作用时，系统的单位序列响应h1(k) ,它满足它满足 h1(k)
19、 h1(k 1) 2h1(k 2)=(k) 根据线性时不变性，根据线性时不变性， h(k) = h1(k) h1(k 2) = (1/3)( 1)k + (2/3)(2)k(k) (1/3)( 1)k 2 + (2/3)(2)k2(k 2) 二、阶跃响应二、阶跃响应g(k)=T(k), 0由于由于0)()()(jkjjkik，(k) =(k) (k 1) = (k) 所以所以0)()()(jkjjkhihkg，h(k) = g(k) 11111212121akkaaaaakkkkjj (k2k1 )两个常用的两个常用的求和公式：求和公式：2) 1)(121221kkkkjkkjl 卷积和卷积和
20、l 卷积和图解法卷积和图解法l 不进位乘法求卷积不进位乘法求卷积l 卷积和的性质卷积和的性质3.3 卷积和卷积和一、卷积和一、卷积和1 . .序列的时域分解序列的时域分解012ik-1f(k)f(-1)f(0)f(1)f(2)f(i)任意序列任意序列f(k) 可表示为可表示为 f(k)=+f(-1)(k+1) + f(0)(k) + f(1)(k-1)+ f(2)(k-2) + + f(i)(k i) + iikif)()(2 .任意序列作用下的零状态响应任意序列作用下的零状态响应LTI系统LTI系统零状态零状态yzs(k)f (k)根据根据h(k)的定义：的定义： (k) h(k) 由时不变
21、性：由时不变性：(k - -i)h(k - -i)f (i)(k- -i)由齐次性：由齐次性：f (i) h(k- -i)由叠加性：由叠加性：f (k)yzs(k)卷积和卷积和iikif)()(iikhif)()(izsikhifky)()()(3 .卷积和的定义卷积和的定义 已知定义在区间（已知定义在区间（ ，）上的两个函数）上的两个函数f1(k)和和f2(k)，则定义和，则定义和 为为f1(k)与与f2(k)的的卷积和卷积和，简称，简称卷积卷积；记为；记为 f(k)= f1(k)*f2(k)注意注意：求和是在虚设的变量：求和是在虚设的变量 i 下进行的，下进行的， i 为求和变为求和变量，
22、量，k 为参变量。结果仍为为参变量。结果仍为k 的函数。的函数。 iikfifkf)()()(21)(*)()()()(khkfikhifkyizs举例举例用定义求卷积和例用定义求卷积和例例：例：f (k) = a k(k), h(k) = b k(k) ，求求yzs(k)。解解： yzs(k) = f (k) * h(k)当当i k时，时，(k - i) = 0iikiiikbiaikhif)()()()(bakbbabababkbabkbakykkkkiikkiikizs,) 1(,11)()()(100(k)*(k) = (k+1)(k)二、卷积的图解法二、卷积的图解法卷积过程可分解为卷
23、积过程可分解为四步四步：（1）换元换元： k换为换为 i得得 f1(i)， f2(i)（2）反转平移反转平移：由：由f2(i)反转反转 f2(i)右移右移k f2(k i)（3）乘积乘积： f1(i) f2(k i) （4）求和求和： i 从从 到到对乘积项求和。对乘积项求和。注意：注意：k 为参变量。为参变量。iikfifkf)()()(21举例举例图解法求卷积和例图解法求卷积和例例例：f1(k)、 f2(k)如图所示，已知如图所示，已知f(k) = f1(k)* f2(k)，求，求f(2) =？解解：（1）换元）换元（2） f2(i)反转得反转得f2( i)（3） f2(i)右移右移2得得
24、f2(2i)（4） f1(i)乘乘f2(2i)（5）求和，得）求和，得f(2) = 4.5iififf)2()()2(21012k-1f1( k )1.511.521f2( k )01233-2-2-1kiiiif2(i )f2(2i)012i-1f1( i )f2( k- - i )11.523三、不进位乘法求卷积三、不进位乘法求卷积f(k)=所有两序列序号之和为所有两序列序号之和为k 的那些样本乘积之和。的那些样本乘积之和。如如k=2时时f(2)= +f1(-1)f2(3) + f1(0)f2(2) + f1(1)f2(1)+ f1(2)f2(0) + =+f1(-1)f2(k+1) +
25、f1(0)f2(k) + f1(1)f2(k-1)+ f1(2)f2(k-2) + + f1(i) f2(k i) + iikfifkf)()()(21例例 f1(k) =0， f1(1) ， f1(2) ， f1(3)，0 f2(k) =0， f2(0) ， f2(1)，0不进位乘法不进位乘法f1(1) ， f1(2) ， f1(3)f2(0) ， f2(1)f1(1) f2(0) ，f1(2) f2(0) ，f1(3) f2(0) f1(1)f2(1) ，f1(2) f2(1) ，f1(3) f2(1) + f1(3) f2(1) f1(2)f2(1)+ f1(3)f2(0) f1(1)f
26、2(1)+ f1(2)f2(0) f1(1) f2(0)f(k)= 0， f1(1) f2(0)， f1(1)f2(1)+ f1(2)f2(0) f1(2)f2(1)+ f1(3)f2(0) ， f1(3) f2(1) ，0 排成排成乘乘法法不进位乘法适用有限长序列卷积若：若： ，序列21 )(nknkf43 )(nknkh序列序列则)(kyzs4231nnknn例如：例如： 个元素：4 30 )( kkf个元素：5 40 )( kkh个元素： 8 70 )( kkyzsyzs(k)的元素个数的元素个数?举例举例不进位乘法求卷积和例不进位乘法求卷积和例例例 f1(k) =0， 2 ， 1 ，
27、5，0 k=1 f2(k) =0， 3 ， 4，0，6，0 k=03 ， 4， 0， 62 ， 1 ， 5解解15 ，20， 0， 303 ， 4， 0， 66 ，8， 0， 12+ 6 ，11，19，32，6，30求求f(k) = f1(k)* f2(k)f(k) = 0，6 ，11，19，32，6，30 k=1四、卷积和的性质四、卷积和的性质1. 满足乘法的三律：满足乘法的三律：(1) 交换律交换律, (2) 分配律分配律,(3) 结合律结合律.2. f(k)*(k) = f(k) ， f(k)*(k k0) = f(k k0) 3. f(k)*(k) =kiif)(4. f1(k k1)
28、* f2(k k2) = f1(k k1 k2)* f2(k) 5. f1(k)* f2(k) = f1(k)* f2(k) = f1(k)* f2(k) 举例举例卷积性质求复合系统单位序列响应例卷积性质求复合系统单位序列响应例例例1 复合系统中复合系统中h1(k) = (k)， h2(k) = (k 5)，求复合系统的，求复合系统的单位序列响应单位序列响应h (k) 。 解解 根据根据h(k)的定义，有的定义，有h1(k)h2(k)h1(k)f(k)y(k)h(k)= (k)* h1(k) (k)* h2(k) * h1(k) = h1(k) h2(k) * h1(k) = h1(k) *
29、h1(k) h2(k) * h1(k) = (k)* (k) (k 5) *(k) = (k+1)(k) (k+1 5)(k 5) = (k+1)(k) (k 4)(k 5)MATLAB提供函数提供函数conv，求解离散序列的卷积和。，求解离散序列的卷积和。解：解： k1 = 0:6;x1 = cos(k1);k2 = 0:10;x2 = 0.8.k2; % % 指数指数k2k2是数组，是数组，因此用因此用“.”y = conv(x1,x2); y = conv(x1,x2); % % 计算离散卷积计算离散卷积五五. 卷积和的计算卷积和的计算% %显示卷积结果显示卷积结果subplot(3,1
30、,1); stem(k1,x1x1);title(x_1(k);subplot(3,1,2); stem(k2, ,x2x2);title(x_2(k);k=0:length(y)-1;subplot(3,1,3); stem(k,y y); title(y(k);五五. 卷积和的计算卷积和的计算平面图像作为二维信号，有二维卷积和的运算。平面图像作为二维信号，有二维卷积和的运算。MATLAB图像处理工具箱中提供了二维卷积函数图像处理工具箱中提供了二维卷积函数conv2，具体格式如下：，具体格式如下：C=conv2(A,B)A和和B为待卷积的两个图像矩阵，为待卷积的两个图像矩阵，C是二维卷积和矩
31、阵。是二维卷积和矩阵。通常通常B也可称为也可称为模板模板（或者滤波器），图像与不同模板的卷（或者滤波器），图像与不同模板的卷积即可实现不同的滤波效果。积即可实现不同的滤波效果。最常见的最常见的均值滤波模板均值滤波模板，就是将某像素值用领域的平均值代，就是将某像素值用领域的平均值代替。图像中常见的椒盐噪声，比如电视图像中的雪花、照片中替。图像中常见的椒盐噪声，比如电视图像中的雪花、照片中的红眼都属这类噪声。这类噪声主要由高频分量组成，可用均的红眼都属这类噪声。这类噪声主要由高频分量组成，可用均值滤波模板对其进行滤波处理。值滤波模板对其进行滤波处理。六六. 二维图像信号的卷积二维图像信号的卷积例：
32、生成一副有椒盐噪声的图像，再用例：生成一副有椒盐噪声的图像，再用3 33 3均值滤波模板对含均值滤波模板对含噪图像进行滤波处理。噪图像进行滤波处理。解：解： f = imread(lena.jpg); % 读入一幅图像读入一幅图像f = im2double(f); f = rgb2gray(f); % 转换数据格式转换数据格式fnoise = imnoise(f,salt & peppe,0.02) % 产生有椒盐噪声的图产生有椒盐噪声的图figure(1); imshow(fnoise); % 显示加噪声图像显示加噪声图像H = ones(3,3); H = H/9; % 生成生成33均值滤
33、波模板均值滤波模板f2 = conv2(fnoise,H); % 卷积滤波处理卷积滤波处理figure(2); imshow(f2); % 显示滤波后图像显示滤波后图像六六. 二维图像信号的卷积二维图像信号的卷积图图(a)(a)为添加椒盐噪声的图像，均值滤波后的图像如图为添加椒盐噪声的图像，均值滤波后的图像如图(b)(b)所所示，噪声减弱的同时图像也模糊了许多。示，噪声减弱的同时图像也模糊了许多。对于椒盐噪声的滤除还可以采用中值滤波器，有兴趣的对于椒盐噪声的滤除还可以采用中值滤波器，有兴趣的学生学生可以查看图像处理相关资料。可以查看图像处理相关资料。(a) (a) 含椒盐噪声的图片含椒盐噪声的
34、图片 (b) (b) 均值滤波后的图片均值滤波后的图片 六六. 二维图像信号的卷积二维图像信号的卷积3.4 反卷积反卷积 反卷积反卷积 举例举例 应用实例应用实例一、反卷积一、反卷积对连续系统不易写出明确的关系式，而对离散系统容易对连续系统不易写出明确的关系式，而对离散系统容易写出：写出：kmmkhmfky0)()()(在在y(k)=f(k)*h(k)中，中， 若已知若已知y(k)，h(k)，如何求，如何求f(k)（信号恢复信号恢复）；）； 如血压计传感器。如血压计传感器。 若已知若已知y(k)，f(k)，如何求，如何求h(k)（系统辩识系统辩识）；）； 如地震信号处理、地质勘探、考古、石油勘
35、如地震信号处理、地质勘探、考古、石油勘探等问题。探等问题。这两类问题都是求反卷积的问题。这两类问题都是求反卷积的问题。写成矩阵形式写成矩阵形式)()2() 1 ()0()0()2() 1()(0)0() 1 ()2(00)0() 1 (000)0()()2() 1 ()0(kffffhkhkhkhhhhhhhkyyyy目的反求目的反求f(k)0() 1 () 1 ()2()0()2()2()0() 1 ()0() 1 () 1 ()0()0()0(hhfhfyfhhfyfhyf)0()()()()(10hmkhmfkykfkm)0()()()()(10fmkfmhkykhkm同理同理二举例 试
36、画出系统方框图。试画出系统方框图。倍乘运算为基本单元，倍乘运算为基本单元，(2)以延时、相加、(2)以延时、相加、););( (1)求(1)求。)表示，且满足)表示，且满足( (用用函数函数若地层反射特性的系统若地层反射特性的系统, ,接收回波信号接收回波信号, ,出的发射信号出的发射信号某地址勘探测试设备给某地址勘探测试设备给khkfkhkykhkkykkkfk)()()()(21)(121)(解：（1）求h(k) 为偶数为奇数kkkhffhfhfhyhffhfhyhffhyhfyhk 21 00212121)0() 1 ()2()2() 1 ()3()0()3()3(21021 )0()
37、1 () 1 ()2()0()2()2(02121)0() 1 ()0() 1 () 1 (1)0()0()0(230220 （2）)0()()()()(10fmkfmhkykhkm 121)(21121)(2110khkmkmkmhkkkmk即即) 1(2121)2(2121) 1(21)(21) 1(21)(1kkhkhkkhkhkk kfkykykkhkh)2(41)()2(41)( kf ky41DD系统框图系统框图以上两式相减得以上两式相减得三、应用实例 tf thT th thR ty发送信号接收信号发送天线接收天线待测目标)()()()()(RTthththtfty运算时需离散化。运算时需离散化。，即可判别目标，即可判别目标，求出系统的冲激响应求出系统的冲激响应)(th雷达探测系统雷达探测系统